11.2三角形全等判定3

(共12张PPT)
全等三角形的判定（三）
执教者：王 平
全等三角形的判定（三）
——角边角公理
目的要求
复习引入
探究新知
巩固练习
布置作业
目的要求：
1、使学生理解判定两三角形全等的角边角公理，并能运用这个方法证明线段或角的相等。
2、通过画图发现规律，并用之解决问题。
重点难点：
1、重点 ： 熟悉判定两三角形全等的角边角公理。
2、难点：通过两个三角形全等，间接证明线段或角相等及两线平行、垂直等。
复习：
2、记得“边边边”、“边角边”的具体内容吗？
3、当两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？
三边对应相等的两个三角形全等；
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
不一定全等
1、前面我们学习过哪几种判定两个三角形全等的方法？
边边边；边角边
A
C
B
A′
C′
B′
D
E
先任意画一个△ABC，再画一个△ A′B′C′,使A′B′=AB, ∠ A′= ∠ A， ∠ B′= ∠ B,.把画好的△ A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究5
现在同学们把我们所画的两个三角形重合在一起，你发现了什么？
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”)
发现的结果是：两个三角形完全重合。从而我们又得到了一个判定两个三角形全的方法：
A
C
B
A′
C′
B′
D
E
证明：
在△ACB和△ADB中
∠DAB=∠CAB
AB=AB （公共边）
∠ABD=∠ABC
∴ △ACB≌△ADB （ASA)
∴AC=AD
A
D
B
C
例1、 已知：如图，∠DBA=∠CBA，
∠DAB=∠CAB
求证：AC=AD
从上面可知：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”
探究6
A
B
C
D
E
F
在△ ABC和△ DEF中， ∠ A= ∠ D， ∠ B= ∠ E，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？
在△ABC和△DEF中
∠C=∠F
AB=EF
∠B=∠E
∴ △ABC≌△DEF （ASA)
证明：
∵ ∠ A= ∠ D， ∠ B= ∠ E
∴ 1800-∠ A -∠ B =1800-∠ D- ∠ E
即∠ C= ∠ F
证明：在△ABE和△ACD中
∠A= ∠A（公共角）
AB=AC
∠B=∠C
∴ △ABE≌△ACD （ASA)
∴ AD=AE
∵ AB=AC
∴ AB-AD=AC-AE
例2、已知：点D在AB上，点E在AC，AB=AC，
∠B=∠C.
求证：BD=CE
即 BD=CE
巩固练习：
一、判断题：
1、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（ ）
2、有两边和一角对应相等的两个三角形全等。（ ）
二、填空题：
1、如图1，AD交BC于O，AB∥CD且AB=CD,那么AO= , BO= ,
2、若△ABC的∠B=∠C, △ A′B′C′的∠ B′=∠ C′，且BC= B′C′,那么△ABC与△ A′B′C′全等吗？ 。
3、如图2，AC=AB，AD平分CAD，E在AD上，则图
中全等的三角形有 对，说一说分别是哪些，为什么？
（图1 ）
A
B
D
C
O
A
B
D
C
E
（图2 ）
√
×
DO
CO
不一定全等
三
二、课外作业：
1、已知，如图1：∠ABE=∠CBD, ∠BCE=∠DBA,EC=AD
求证：AB=BE,BC=DB
2、已知，如图2：AD, EF,BC交于O，且AO=OD，BO=OC，EO=OF
求证：△AEB≌△DFC
（图1 ）
（图2 ）
一、书本作业
P15：5、6、10题，练习册第3课时