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下册综合检测（1）-2020-2021学年九年级数学下册单元复习一遍过（沪科版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C?（5，1），画出图形，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，即可得点C′的坐标．
【详解】
解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C?（5，1），
将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，如图所示：
则点C′的坐标为（1，3）．
故选：B．
【点评】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转性质．
2．下列四个图案中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】
本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型．
3．下列事件中，属于必然事件的是（
）
A．购买一张彩票，中奖
B．三角形的两边之和大于第三边
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】B
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】
解：A、是随机事件，故选项错误；
B、是必然事件，故选项正确；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是随机事件，故选项错误；
故选：B．
【点评】
此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．如图，图1是由个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（
）
图1
图2
①左、右两个几何体的主视图相同
②左、右两个几何体的俯视图相同
③左、右两个几何体的左视图相同
A．①②③
B．②③
C．①②
D．①③
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】
解：由题意可画出图1、图2的三视图，
图1：
主视图
左视图
俯视图
图2：
主视图
左视图
俯视图
左、右两个几何体的左视图和俯视图相同，主视图不相同，
②③正确．
故选：B．
【点评】
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
5．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】
解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．
故选：A．
【点评】
此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转90°，则旋转后点的对应点的坐标是（
）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】C
【解析】
【分析】
分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况考虑：①顺时针旋转时，由点的坐标利用正方形的性质可得出正方形的边长以及的长度，由此可得出点的坐标；②逆时针旋转时，找出点落在轴正半轴上，根据正方形的边长以及的长度即可得出点的坐标．综上即可得出结论．
【详解】
解：分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况（如图所示）
①顺时针旋转时，点与点重合，
点，四边形为正方形，
，，
点的坐标为；
②逆时针旋转时，点落在轴正半轴上，
，，
点的坐标为，点的坐标为．
故选：．
【点评】
本题考查了正方形的性质以及坐标与图形变化中的旋转，分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况考虑是解题的关键．
7．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．
【详解】
解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．
8．如图所示的是正十二角星体，因为其独特的对称美，所以2019年在英国举办的第60届国际数学奥林匹克的会标就选用了正十二角星体．若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与原图重合，则这个角度不可能是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，观察图形可知：∠AOB=∠EOF=60°，推出旋转角是60°的倍数时，旋转后可以与原来图形重合，由此即可判断．
【详解】
解：如图，观察图形可知：∠AOB=∠EOF=60°，
∴旋转角是60°的倍数时，旋转后可以与原来图形重合，
故旋转90°不可能与原来图形重合，
故选：B．
【点评】
本题考查旋转图形的性质，解题的关键是找到旋转角为60°即可求解．
9．2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年，到2021年我国全面建成小康社会．人民生活水平越来越高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（??????）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A是中心对称图形，C、D是轴对称图形，B既不是中心对称图形也不是轴对称图形
故选A．
【点评】
本题考查了中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．
10．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是（ ）
A．30°
B．35°
C．45°
D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，则∠ADC＝110°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DAC的度数．
【详解】
解：连接BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DBC＝∠BAC＝20°，
∴∠ADC＝90°+20°＝110°，
∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．
故选：B．
【点评】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
11．如图,点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB的长是（
）
A．4
B．6
C．8
D．10
【答案】D
【解析】
【分析】
延长BE交于点M，连接CM，AC，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB只要求直径BC，直径BC可以在直角三角形BMC中运用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM是矩形，从而得到CM和EM的长度，再用BE+EM即得BM，此题得解.
【详解】
解：延长BE交于点M，连接CM，AC，
∵BC为直径，
∴，
又∵由得：,
∴四边形EFCM是矩形，
∴MC=EF
=2，EM=CF=6
又∵BE=8，
∴BM=BE+EM=8+6=14,
∴,
∵点A是以BC为直径的半圆的中点,
∴AB=AC,
又∵，
∴，
∴AB=10.
故选：D.
【点评】
本题考查了圆周角定理的推理——直径所对的圆周角是90度，
矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.
12．如图，以等边的一边为直径的半圆交于点，交于点，若，则阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OE，OD，DE，易得?OAD，?OBE，?ODE都是等边三角形，且?OAD??OBE??ODE，从而得弓形BE的面积=弓形DE的面积，进而得阴影部分的面积=?CDE的面积，进而即可求解．
【详解】
连接OE，OD，DE，
∵是等边三角形，
∴AB=BC=AC=4，∠A=∠B=∠C=60°，
∵OA=OB=OD=OE，
∴?OAD，?OBE，?ODE都是等边三角形，且?OAD??OBE??ODE，
∴BE=DE，
∴弓形BE的面积=弓形DE的面积，
∴阴影部分的面积=?CDE的面积，
∵CE=BC-BE=AC-AD=CD=4-2=2，
∴?CDE是等边三角形，边长为2，
∴过点C作CM⊥DE于点M，则DM=1，CM=DM=，
∴?CDE的面积=DE×CM=，
∴阴影部分的面积=．
故选C．
【点评】
本题主要考查圆的基本性质和等边三角形的判定与性质，掌握圆心角的性质和等边三角形的性质，是解题的关键．
二、填空题
13．如图，中，，，，则的内切圆半径为________．
【答案】
【解析】
【分析】
先由勾股定理求出AB的长，再根据切线性质和正方形的判定这证得四边形OECF是正方形，然后利用切线长定理求得半径r即可．
【详解】
如图，
∵在，，，
∴由勾股定理得：，
∵圆O为的内切圆，
∴，；
四边形是正方形；
由切线长定理，得：，，；
，
即：，
故答案为：2．
【点评】
本题考查了切线的性质、正方形的判定与性质、切线长定理、勾股定理，熟练掌握切线性质和切线长定理是解答的关键．
14．如图，在同一平面内的直线，，，固定，，根据图中所给信息，填空：
（1）直线绕点至少旋转______度，；
（2）直线绕点至少旋转_______度，；
（3）直线绕点至少旋转_______度，，，不构成三角形；
（4）直线绕点至少旋转_______度，，，构成直角三角形．
【答案】（1）120°；（2）30°；（3）40°；（4）90°
【解析】
【分析】
（1）由图知直线c与直线b所成角100?为起始位置，时，只需逆时针转即可，
（2）直线c由起始位置转至时，只需顺时针转即可，
（3）直线c由起始位置转至时，不能构成三角形，只需只需逆时针转即可，
（4）直线c由起始位置转至或b⊥c时，只需顺时针转或逆时针转∠Q3OQ即可．
【详解】
（1）由a∥c,
∴∠POQ+60
?=180?,
∴,
（2）由a⊥c,
∴∠Q2OP+60?=90?,
∴∠Q2OP=30?,
∴,
（3）当a∥c时，a、b、c不能组成三角形,
∴∠MOQ1=60?，
∴,
（4）当a⊥c时，
∴∠QOP+60?=90?,
∴∠QOP=30?,
∴∠Q2OQ=180?-30?-100?=50?,
或b⊥c,
∴∠Q3OM=90?，
∴∠Q3OQ=100?-90?=10?,
∴∠Q3OQ=10?或∠Q2OQ=50?．
故答案为（1）逆时针40?，（2）顺时针50?，（3）逆时针40?，（4）顺时针50?，或逆时针10?．
【点评】
本题考查直线c由起始位置旋转问题，关键是两直线的特殊位置时所成的角的关系，掌握两直线垂直与平行的性质知识．
15．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2019次后，顶点A的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置．
【详解】
2019×60°÷360°=336…3，即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的．
当点A按逆时针旋转180°时，与原D点重合．
连接OD，过点D作DH⊥x轴，垂足为H；
由已知ED=4，∠DOE=60°（正六边形的性质），
∴△OED是等边三角形，
∴OD=DE=OE=4．
∵DH⊥OE，
∴∠ODH=30°，OH=HE=2，HD=．
∵D在第四象限，
∴D，即旋转2019后点A的坐标是．
故答案为．
【点评】
本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．
【答案】6
【解析】
【分析】
作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．
【详解】
解：作直径CD，如图，连接BD，
∵CD为⊙O直径，
∴∠CBD＝90°，
∵∠D＝∠A＝60°，
∴BD＝BC＝×6＝6，
∴CD＝2BD＝12，
∴OC＝6，
即⊙O的半径是6．
故答案为6．
【点评】
本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.
17．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，若为边上一动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
过点C作CH⊥AB于H，利用勾股定理求出AB，结合直角三角形的面积即可求出CH，由旋转易得为等腰直角三角形，从而得出，求出CP的取值范围即可求出结论．
【详解】
解：过点C作CH⊥AB于H，
∵在中，
∴AB=
∵=AC·BC=AB·CH
∴×3×4=×5CH
解得CH=
由旋转易得为等腰直角三角形，
所以，
∵在线段上移动，
故当点P与点B重合时，最大值等于等于4；当点P与点H重合时，最小值等于CH等于，
∴
则．
故答案为：．
【点评】
此题考查的是勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质是解题关键．
18．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽的频数
45
96
283
380
571
948
这种油菜籽发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01）
【答案】0.95
【解析】
【分析】
利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
【详解】
观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，
故答案为：0.95．
【点评】
此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．
三、解答题
19．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
【详解】
主视图，左视图如图所示：
【点评】
考查几何体的三视图画法．把握“长对正，宽相等，高平齐”是画图的关键．
20．如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，直线于点，交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）求证：是的切线．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据圆周角定理得出AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得出即可；
（2）连接OD，由（1）知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证．
【详解】
（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD；
（2）证明：连接OD，如图，
由（1）知，BD=CD，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
又∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∵点D在⊙O上，
∴GF是⊙O的切线．
【点评】
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．
21．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为________．
（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；
（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．
【详解】
（1）该几何体的表面积（含下底面）为：，
故答案为26
cm2；
（2）如图所示．
左视图
俯视图
【点评】
此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题的关键．
22．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．
（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；
（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】
（1）由题意可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块．
故答案为：3．
【点评】
本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，A
，B
．
（1）作出与△OAB关于轴对称的△
；
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△，在图中作出△；
（3）△能否由△通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）△可由△沿直线翻折得到
【解析】
【分析】
（1）先作出A1和B1点，然后用线段连接A1、B1和O点即可；
（2）先作出A2和B2点，然后用线段连接A2、B2和O点即可；
（3）根据（1）和（2）中B1和B2点坐标，得到OB为B1
B2的垂直平分线，因此可以判断两个图形关于直线对称．
【详解】
（1）根据题意获得下图；
（2）根据题意获得上图；
（3）根据题意得，直线OB的解析式为，通过观察图像可以得到B1（-4,4）和B2（4，-4），
∴直线B1
B2的解析式为，
∴直线OB为直线B1
B2的垂直平分线，
∴两个图形关于直线对称，即△可由△沿直线翻折得到
故答案为（1）见解析；（2）见解析；（3）△可由△沿直线翻折得到．
【点评】
本题考查了旋转的坐标变换，做旋转图形，轴对称图形的判断，是图形变化中的重点题型，关键是先作出对应点，然后进行连线．
24．已知锐角△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D．
（1）若∠BAC=60°，⊙O的半径为4，求BC的长；
（2）请用无刻度直尺画出△ABC的角平分线AM．
（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）连接OB、OC，得到，然后根据垂径定理即可求解BC的长；
（2）延长OD交圆于E点，连接AE，根据垂径定理得到，即，AE即为所求．
【详解】
（1）连接OB、OC，
∴
∵OD⊥BC
∴BD=CD，且
∵OB=4
∴0D=2，BD=
∴BC=
故答案为；
（2）如图所示，延长OD交⊙O于点E，
连接AE交BC于点M，AM即为所求
根据垂径定理得到，即，所以AE为的角平分线．
【点评】
本题考查了垂径定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，熟练掌握圆部分的定理和相关性质是解决本题的关键．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
（2）求证：BC为⊙O的切线．
【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上，作AD的垂直平分线，与AB的交点即为所求；
（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线．
【详解】
解：（1）如图所示，⊙O即为所求；
（2）证明：连接OD．
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC．
又∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∴BC是⊙O的切线．
【点评】
本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．
26．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，D是BC的中点．
小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．
（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？
（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．
【答案】（1），证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）AF的最小值为4
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据旋转的知识，得，
，再根据三角形内角和性质，得；结合AB=AC=4，D是BC的中点，推导得，即可完成解题；
（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F，C三点共圆，点E为圆心，得∠BCF=∠BEF=40°，从而计算得，完成求解；
（3）由（1）和（2）知，CF∥AB，因此得点F的运动路径在CF上；故当点E与点A重合时，AF最小，从而完成求解.
【详解】
（1）∵将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F
∴，
∴
，即
∵AB=AC=4，D是BC的中点
∴,
∴，
∴，
∴
∴
∴
（2）如图，连接BE、EC、BF、EF
由（1）可知：EB=EF=EC
∴B，F，C三点共圆，点E为圆心
∴∠BCF=∠BEF=40°
∵，
∴
∴
∴，（1）中的结论仍然成立
（3）由（1）和（2）知，
∴点F的运动路径在CF上
如图，作AM⊥CF于点M
∵
∴点E在线段AD上运动时，点B旋转不到点M的位置
∴故当点E与点A重合时，AF最小
此时AF1=AB=AC=4，即AF的最小值为4．
【点评】
本题考查了旋转、等腰三角形及底边中线、垂直平分线、全等三角形、三角形内角和、平行线、圆心角、圆周角的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、旋转、垂直平分线、平行线、圆心角和圆周角的知识，从而完成求解．
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下册综合检测（1）-2020-2021学年九年级数学下册单元复习一遍过（沪科版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列四个图案中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的为（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列事件中，属于必然事件的是（
）
A．购买一张彩票，中奖
B．三角形的两边之和大于第三边
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．对角线相等的四边形是矩形
4．如图，图1是由个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（
）
图1
图2
①左、右两个几何体的主视图相同
②左、右两个几何体的俯视图相同
③左、右两个几何体的左视图相同
A．①②③
B．②③
C．①②
D．①③
5．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转90°，则旋转后点的对应点的坐标是（
）
A．
B．
C．或
D．或
7．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示的是正十二角星体，因为其独特的对称美，所以2019年在英国举办的第60届国际数学奥林匹克的会标就选用了正十二角星体．若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与原图重合，则这个角度不可能是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°
9．2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年，到2021年我国全面建成小康社会．人民生活水平越来越高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（??????）
A．
B．
C．
D．
10．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是（ ）
A．30°
B．35°
C．45°
D．70°
11．如图,点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB的长是（
）
A．4
B．6
C．8
D．10
12．如图，以等边的一边为直径的半圆交于点，交于点，若，则阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，中，，，，则的内切圆半径为________．
14．如图，在同一平面内的直线，，，固定，，根据图中所给信息，填空：
（1）直线绕点至少旋转______度，；
（2）直线绕点至少旋转_______度，；
（3）直线绕点至少旋转_______度，，，不构成三角形；
（4）直线绕点至少旋转_______度，，，构成直角三角形．
15．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2019次后，顶点A的坐标为_______．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．
17．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，若为边上一动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的取值范围是________．
18．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽的频数
45
96
283
380
571
948
这种油菜籽发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01）
三、解答题
19．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
20．如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，直线于点，交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）求证：是的切线．
21．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为________．
（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
22．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．
（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；
（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．
23．如图，在平面直角坐标系中，A
，B
．
（1）作出与△OAB关于轴对称的△
；
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△，在图中作出△；
（3）△能否由△通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？
24．已知锐角△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D．
（1）若∠BAC=60°，⊙O的半径为4，求BC的长；
（2）请用无刻度直尺画出△ABC的角平分线AM．
（不写作法，保留作图痕迹）
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
（2）求证：BC为⊙O的切线．
26．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，D是BC的中点．
小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．
（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？
（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．
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