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第二十六章
概率与统计【过关测试】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中正确的是（
）
A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B．某人前次掷出的硬币都是正面朝上，那么第次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C．不确定事件的概率可能等于
D．试验估计结果与理论概率不一定一致
2．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
3．书包里有数学书本，语文书本，英语书本，从中任意抽取本，则抽到数学书的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
4．将如图所示的两个转盘随意各转动一次，则得到的数字之和为3的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列事件中，概率最大的是（
）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分到刻有数字1到6），掷出的点数为奇数
C．在一副洗匀的扑克（背面朝上）牌中任取一张，恰好为方块
D．三张同样的纸片，分别写有数学2，3，4，洗匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数
6．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
7．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
试验种子数/粒
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数
4
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽频率
0.80
0.90
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95
根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数最接近的粒数为（
）
A．2700
B．2800
C．3000
D．4000
8．小刚想买双好的运动鞋，于是他上网查找有关资料，得到下表：
颜色
价格(元)
备注
甲
红、白、蓝、灰
450
不宜在雨中穿
乙
淡黄、浅绿、白、黑
700
有很好的防水性
丙
灰、白蓝相间
350
较为防水
丁
浅绿、淡黄、白蓝相间
500
防水性很好
他想买一双价格在300～600元之间，白蓝相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋，那么他应选( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
9．等腰中，，是腰上一点（不同于、），以为半径，作圆交边于，是边上一点，连接，①若是的直径，且是的切线，则；②若是的直径，且，则是的切线；③若是的切线，且，则是的直径．上述命题中，正确的命题是（
）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
10．如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，，则弧BC的长为（
）
A．3π
B．4π
C．5π
D．6π
11．下列说法错误的是（ ）
A．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是
B．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
C．对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定
D．一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是
12．在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球搅搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出大约是（
）
A．14
B．15
C．16
D．17
二、填空题
13．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有________个白球．
14．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为____.
15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.
16．一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为________．
17．已知满足，则直线的图象经过一、二、三象限的概率是__________．
18．某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的试验，大量重复试验的结果统计如下表：
（钉尖朝上频率精确到0.001）
累计试验次数
100
200
300
400
500
钉尖朝上的次数
55
109
161
211
265
钉尖朝上的频率
0.550
0.545
0.537
0.528
0.530
根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后钉尖朝上的概率为________.（结果精确到0.01）
三、解答题
19．为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市食用油进行检测，抽取甲乙两种品牌共26瓶食用油．检测结果为“优秀”有14瓶，“合格”有11瓶，“不合格”有1瓶．已知甲种品牌检测结果的扇形分布图如图所示，回答下列问题：
（1）甲种品牌抽测结果中不合格的瓶数所占的百分比是______；
（2）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测；
（3）根据检测结果，从乙品牌食用油中任取一瓶，“优秀”等级的等可能性大小是_____．
20．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
(1)若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？
(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
21．某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“10元兑换券”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“10元兑换券”的频率
0.68
a
0.68
0.69
b
0.701
（1）a的值为
，b的值为
；
（2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是
；（结果精确到0.01）
（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）
22．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．
（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；
（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
23．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母表示这三个材料），将分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小勇先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．请用列表或面树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．
24．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片（除数字外，其他均相同），小明小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏小明画出树状图如图所示：
小华列出表格如下：
第二次
第一次
1
2
3
4
1
2
①
3
4
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树状图分析，他的游戏规则是随机抽出一张卡片后________（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为________；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为小明和小华谁获胜的可能性大?为什么?
25．如图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，游戏规则：将这枚骰子掷出后，看骰子底面上的数字是几，图2中点处的-枚棋子开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次跳动从第一次
跳动的终点处开始，按第一次的方法跳动.
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点处的概率是________；
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点处的概率.
26．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.
(1)该记者本次一共调査了
名行人；
(2)求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；
(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率.
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精品试卷·第
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第二十六章
概率与统计【过关测试】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中正确的是（
）
A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B．某人前次掷出的硬币都是正面朝上，那么第次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C．不确定事件的概率可能等于
D．试验估计结果与理论概率不一定一致
【答案】D
【解析】
【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，故选D．
【详解】
A.
错，应为：多次试验得到某事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率；
B.
错，反面朝上的概率仍为0.5；
C.
错，概率等于1即为必然事件；
D.
正确.
故答案选D.
【点评】本题考查了概率的意义，解题的关键是熟练的掌握概率的意义.
2．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为．
故选A．
【点评】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．书包里有数学书本，语文书本，英语书本，从中任意抽取本，则抽到数学书的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．
【详解】
所有机会均等的可能共有10种，而抽到数学书的机会有3种，
∴抽到数学书的概率有.
故选C.
【点评】本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键.
4．将如图所示的两个转盘随意各转动一次，则得到的数字之和为3的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用树状图展示所有12种等可能的结果，然后求出数字之和为3的概率即可.
【详解】
画树状图如下：
由树形图可知数字之和为3的可能有(1,2)、(2、1),两种，一共12种可能，故数字之和为3的概率为：.
故选：A.
【点评】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于画出树状图.
5．下列事件中，概率最大的是（
）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分到刻有数字1到6），掷出的点数为奇数
C．在一副洗匀的扑克（背面朝上）牌中任取一张，恰好为方块
D．三张同样的纸片，分别写有数学2，3，4，洗匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算出4个选项中的概率，再比较其大小即可.
【详解】
A.
抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面的概率是；
B.
抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别刻有数字1到6),掷出的点数为奇数的概率是3÷6=；
C.
在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张,恰好为方块的概率是13÷54=
；
D.
三张同样的纸片,分别写有数字2、3、4,和匀后背面向上,任取一张恰好为偶数的概率为2÷3=.
∵>>，
∴概率最大的是D.
故选D.
【点评】此题考查概率公式，解题关键在于利用公式进行计算.
6．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A．一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】
A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；
C、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；
D、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意，
故选B．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
7．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
试验种子数/粒
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数
4
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽频率
0.80
0.90
0.92
0.94
0.952
0.951
0.95
0.95
根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数最接近的粒数为（
）
A．2700
B．2800
C．3000
D．4000
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图表中数据得出种子的发芽率大约95%，进而利用需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数粒数为：x，得出等式求出即可．
【详解】
利用图表中数据可得出：种子的发芽率大约95%，
∴需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数粒数为：x，
根据题意得出：95%x=2500，
解得：x≈2631，
∴需试验的种子数最接近的粒数为2700.
故选：A.
【点评】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于得到发芽率大约95%.
8．小刚想买双好的运动鞋，于是他上网查找有关资料，得到下表：
颜色
价格(元)
备注
甲
红、白、蓝、灰
450
不宜在雨中穿
乙
淡黄、浅绿、白、黑
700
有很好的防水性
丙
灰、白蓝相间
350
较为防水
丁
浅绿、淡黄、白蓝相间
500
防水性很好
他想买一双价格在300～600元之间，白蓝相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋，那么他应选( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图表中的信息即可解题.
【详解】
解：甲鞋不宜在雨中穿,乙鞋价格不符,丙鞋颜色不符,
因此选择丁鞋,
故选D.
【点评】本题考查了统计图表的实际应用,属于简单题,正确理解图表中的有效信息是解题关键.
9．等腰中，，是腰上一点（不同于、），以为半径，作圆交边于，是边上一点，连接，①若是的直径，且是的切线，则；②若是的直径，且，则是的切线；③若是的切线，且，则是的直径．上述命题中，正确的命题是（
）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
【答案】B
【解析】
【分析】
利用每一个命题的前提作为已知条件，看看能不能推出结论即可．
【详解】
解：根据题意作图
①：若AB为直径，DE为切线,所以OD=AC，且OD为△ABC的中位线，即OD∥AC，∴DE⊥AC，①正确，
②：若AB为直径,OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，
∴DE为是⊙O的切线，②正确，
③：由前提只能推出OD∥AC，不能推出AB是⊙O的直径，故命题错误．
故选B．
【点评】本题考查了圆与三角形的知识，属于简单题,注意利用作图直观推理判断是解题关键．
10．如图，与相切于点，的延长线交于点，连接，若，，则弧BC的长为（
）
A．3π
B．4π
C．5π
D．6π
【答案】B
【解析】
【分析】
根据切线证明OB=OC,根据，得∠BOC=120°，利用弧长公式即可解题.
【详解】
解：解：连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠OBC=30°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∴弧BC的长为,
故选B．
【点评】本题考查了切线的性质,弧长的计算,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
11．下列说法错误的是（ ）
A．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是
B．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
C．对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定
D．一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率的意义，可判断A；
根据众数的定义、中位数的定义，可判断B；
根据方差的性质，可判断C；
根据频率表示概率，可判断D
【详解】
A、李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是，
故A正确；
B、一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8，故B正确；
C、对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定，故C正确；
D、一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是
，
故D错误．
【点评】本题的考点是概率的意义及有关计算；众数和中位数的定义；方差的性质；熟练掌握其基础知识是解题的关键.
12．在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球搅搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出大约是（
）
A．14
B．15
C．16
D．17
【答案】C
【解析】
【分析】
由于摸到红球的频率稳定在25%，由此可以确定摸到红球的概率为25%，而n个小球中红球只有4个，由此即可求出n．
【详解】
∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴摸到红球的概率为25%，
而m个小球中红球只有4个，
∴摸到红球的频率为．解得．
故选C．
【点评】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在25%.
二、填空题
13．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有________个白球．
【答案】9
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，先求出黑球的频率，再求出口袋中球的总数，用总数减去红球的个数，剩下的就是白球的个数．
【详解】
300次中摸到红球的频率为=0.4，而这个口袋中有红球6个，则总球数为6÷0.4=15个，所以白球的个数为15-6=9，
故答案为9．
【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，主要掌握利用样本的频率来估计总体的数量．关键是得到球的总数；用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．
14．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为____.
【答案】
【解析】
试题解析：由题意，中间正方形中直角三角形的面积为，
∴阴影部分的面积为1-，
∴点P落在图中阴影部分的概率是．
【点睛】本题考查几何概率的求法，注意结合概率的性质进行计算求解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.
【答案】10
【解析】
【分析】
利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】
∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，
∴=0.4，
解得：n=10.
故答案为10.
【点评】此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键
16．一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球的颜色不同的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】
用树状图列举所有等可能的结果，用2个球颜色不同的情况数除以总情况数即为所求的可能性．
【详解】
画树状图如图：
由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中2个球的颜色不同的结果有8种，所以2个球的颜色不同的概率为
故答案为：
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．已知满足，则直线的图象经过一、二、三象限的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
∵
=1或?1且满足，
∴这2014组中，有1990个取到1，
∵直线y=ax+i(i=1,2,3…,2014)的图象经过一、二、三象限，
∴a>0，
∴使直线y=ax+i(i=1,2,3…,2014)的图象经过一、二、三象限的a的概率是
，
故答案为：
.
【点评】此题考查概率公式，一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握计算公式.
18．某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的试验，大量重复试验的结果统计如下表：
（钉尖朝上频率精确到0.001）
累计试验次数
100
200
300
400
500
钉尖朝上的次数
55
109
161
211
265
钉尖朝上的频率
0.550
0.545
0.537
0.528
0.530
根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后钉尖朝上的概率为________.（结果精确到0.01）
【答案】
【解析】
【分析】
观察发现，随着试验次数的增多，钉尖朝上的频率逐渐稳定到常数，故可得结果.
【详解】
观察发现，随着试验次数的增多，钉尖朝上的频率逐渐稳定到常数，故掷一枚这样的图钉落地后钉尖朝上的概率约为.
故答案为：.
【点评】考核知识点：用频率估计概率.分析表格频率特点是关键.
三、解答题
19．为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市食用油进行检测，抽取甲乙两种品牌共26瓶食用油．检测结果为“优秀”有14瓶，“合格”有11瓶，“不合格”有1瓶．已知甲种品牌检测结果的扇形分布图如图所示，回答下列问题：
（1）甲种品牌抽测结果中不合格的瓶数所占的百分比是______；
（2）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测；
（3）根据检测结果，从乙品牌食用油中任取一瓶，“优秀”等级的等可能性大小是_____．
【答案】（1）10%；（2）10，16；（3）
【解析】
【分析】
（1）用1减去优秀和合格所占的百分率求出不合格的瓶数所占的百分比；
（2）由题意得出，不合格等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有1瓶，由此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可．
（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】
解：（1）依题意得，甲种品牌抽测结果中不合格的瓶数所占的百分比是：，
（2），
，
即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有16瓶．
（3）因为甲，乙优秀瓶总数为14瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到，
所以甲的优秀瓶数为：（瓶），
所以乙的优秀瓶数为：（瓶），
又因为乙种品牌共有16瓶，
所以能买到“优秀”等级的概率是：；
故答案为：．
【点评】本题考查的是扇形统计图运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
(1)若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？
(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
【答案】（1）；（2）；（3）甲摸锤子获胜的可能性最大.
【解析】
【分析】
(1)共有19张牌，石头的有4张，用4÷19即可得；
(2)甲先摸出“石头”后，还有18张牌，而锤子有3种情况，布有7种情况，共有10种情况乙可以获胜，用10÷18即可；
(3)分别算出各种卡片获胜占总情况的多少，比较即可得出答案．
【详解】
(1)P（甲摸石头）=；
(2)P（乙胜）=；
(3)P（甲摸锤子胜）=，
P（甲摸石头胜）=，
P（甲摸剪子胜）=，P
（甲摸布胜）=，
，
∴甲摸锤子获胜的可能性最大．
【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
21．某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“10元兑换券”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“10元兑换券”的频率
0.68
a
0.68
0.69
b
0.701
（1）a的值为
，b的值为
；
（2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是
；（结果精确到0.01）
（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）
【答案】（1）0.74、0.705；（2）0.70；（3）108°．
【解析】
【分析】
（1）根据频率，计算即可；（2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70附近，可估计概率；（3）在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360°×0.3.
【详解】
解：（1）a=111÷150=0.74、b=564÷800=0.705，
故答案为0.74、0.705；
（2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70附近，
所以获得“10元兑换券”的概率约是0.70，
故答案为0.70；
（3）在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360°×0.3=108°．
【点评】本题考核知识点：用频率表示概率.
解题关键点：理解频率的意义.
22．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．
（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；
（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】
分析：（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．
详解：（1）甲队最终获胜的概率是；
（2）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，
所以甲队最终获胜的概率=．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
23．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母表示这三个材料），将分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小勇先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．请用列表或面树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．
【答案】见解析，他俩诵读两个不同材料的概率.
【解析】
【分析】
本题既可采用画树状图法，也可采用列表法．画树状图时，先固定小勇抽取的情况，再分别画出所有可能的情况；列表时可用横向表示小勇，纵向表示小智．
【详解】
解：方法一：列表如下：
一共有9种等可能的情况，其中符合题意的有6种，
（他俩诵读两个不同材料）．
方法二：画树状图如下：
一共有9种等可能的情况，其中符合题意的有6种，
（他俩诵读两个不同材料）．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式计算事件的概率.
24．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片（除数字外，其他均相同），小明小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏小明画出树状图如图所示：
小华列出表格如下：
第二次
第一次
1
2
3
4
1
2
①
3
4
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树状图分析，他的游戏规则是随机抽出一张卡片后________（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为________；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为小明和小华谁获胜的可能性大?为什么?
【答案】1）不放回；（2）（2，3）；（3）小明获胜的可能性大，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）观察题中的树状图知，第一次摸出的数字没有在第-二次中出现，所以小明的游戏是一个不放回游戏；2）观察题中的表格发现有序数对的第一个数字表示第一次抽出的卡片上的数字，第二个数字表示第二次抽出的卡片上的数字；（3）根据规则，比较概率可得.
【详解】
（1）不放回
观察题中的树状图知，第一次摸出的数字没有在第-二次中出现，所以小明的游戏是一个不放回游戏.
观察题中的表格发现有序数对的第一个数字表示第一次抽出的卡片上的数字，第二个数字表示第二次抽出的卡片上的数字，则表格中①表示的有序数对为.
（3）小明获胜的可能性大.理由如下：
根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，
所以小明获胜的概率为.
根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，
所以小华获胜的概率为.
因为，所以小明获胜的可能性大.
【点评】考核知识点:概率与游戏的公平性.理解游戏的规则，列表求出所有可能情况，通过比较概率求解是关键.
25．如图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，游戏规则：将这枚骰子掷出后，看骰子底面上的数字是几，图2中点处的-枚棋子开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次跳动从第一次
跳动的终点处开始，按第一次的方法跳动.
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点处的概率是________；
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点处的概率.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）共有4种情况，当底下数字是2时，就到C，所以概率是：；（2）列表可得所有数字组合情况，再根据规则，分析出到C的所有情况，再求概率.
【详解】
（1）共有4种情况，当底下数字是2时，就到C，所以概率是：
（2）列表如下：
1
2
3
4
1
2
3
4
共有16种等可能的结果，或以到达
点（和为2或8）的结果有2种，
所以棋子最终跳动到点处的概率为.
【点评】考核知识点：概率与游戏.理解游戏规则，列出所有情况是关键.
26．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.
(1)该记者本次一共调査了
名行人；
(2)求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；
(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率.
【答案】（1）200；（2）126，见解析；（3）。
【解析】
【分析】
(1)
根据①种的人数除以①所占的百分比，可得答案；
(1)
④种情况的人数除以总人数乘以360°，可得答案，总人数乘以第③种情况所占的百分比，可得第③种情况的人数，根据总人数减去第①种情况的人数，减去第③种情况的人数，减法第④种情况的人数，可得第②中情况的人数；
(3)
根据概率的意义：②的人数除以总人数，可得答案．
【详解】
(1)
2÷1%=200(名)．
故答案为200；
(2)
④所在扇形的圆心角×360°=126°，
③的人数200×9%=18人，②的人数200﹣18﹣2﹣70=110人，
第②种情况110人，第③种情况18，
补全图形如图：
．
(3)
他属于第②种情况的概率为：P=.
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率的计算，读懂统计图，找到必要的信息是解题的关键.注意：概率公式的应用.
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精品试卷·第
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