浙教版2012年中考数学第二轮专题复习提升训练--圆
一.知识链接：
1. 如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是（ ）
A. B. C. D.
2．在△ABC中，∠C=90°．AC=3cm．BC=4cm，若⊙A．⊙B的半径分别为1cm，4cm．
则⊙A与⊙B的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．外离
3．如图，小华同学设计丁一个圆直径的测量渊量器．标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位．OF=6个单位，则圆的直径为( )
A．12个单位 B．10个单位 C． 4个单位 D．15个单位
4．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l
上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．2
5、如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB,BC都相切，点E,F分别在AD,DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处。若DE=2，则正方形ABCD的边长是（ ）
A.3 B.4 C. D.
6..如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O的半径为（ ）A. 6 B. 13 C. D.
7、如图，⊙、⊙相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙沿直线平移至两圆相外切时，则点移动的长度是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．8 或16
8、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为（ ）
A．15° B. 30° C. 45° D. 60°
10、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，
圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )
A、2cm B、cm C、cm D、cm
11.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_________.
12、如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∠BCA＝，则∠P＝ 。
13. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则
∠ABD+∠CAO=________°
14、如图，AB是⊙O的直径，点C,D都在⊙O上，连结CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是 ；
15.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m.（结果用π表示）
目
16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺
的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相勤勤恳恳于点C，假
设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，
若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r
为_________________________
二，能力提升：
17．如图，已知BE是△ABC的外接圆0的直径，CD是△ABC的高.
(1)求证：AC·BC=BE·CD：
(2)已知： CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。
18．如图9，在⊙O中，点C为劣弧AB的
中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图10，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留∏与根号)
19．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的
延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= .
（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长.
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的长；（2）求BF的长。
21．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，
tan∠AEC=，求圆的直径．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
23．阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a:b:c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，
D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内
存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．① 求证：△ACE是奇异三角形；
② 当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
24．如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到点P，连结PB．使PB=PE．
(1) 在以下5个结论中：一定成立的是_________________(只需将结论的代号填人题中的横线上)
①弧AC=弧BC；②OF=CF；③BF=AF；④；⑤PB是⊙O的切线．
(2) 若⊙O的半径为8cm．AE：EF=2：1．求弓形ACB的面积．
参考答案
1．B 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 7， D 8. A 9. D 10. C
11. 12. 13. 14.6 15.
16.
17．如图，已知BE是△ABC的外接圆0的直径，CD是△ABC的高.
(1)求证：AC·BC=BE·CD：
(2)已知： CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。
(2)
18．(1)证明:连EC,∵AC=DC,
∴∠AEC=∠BEC ∴EC⊥AD ∴AE是
⊙O的直径.
(2)
19．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的
延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= .
（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长.
19.（1）证明:∵BF是⊙O的切线,AB是⊙O的直径 ,
∴AB⊥BF,∵AB⊥CD, ∴CD∥BF.
(2)∵∠BCD=∠A,又∵cos∠BCD= .
连OD,∴∴r=2
(3)
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的长；（2）求BF的长。
21.解(1)连OD,∵OE=1,OD=3,∴ED=
(2)∵∽
21．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．
(1)证明:∵∠ACD=∠ABC．∠DAC=∠CAB,∴△CDA∽△ACB
∴∠CDA=∠ACB,∵BC是圆的直径,∴∠CDA=∠ACB=900.
∴AC是圆的切线.
(2)∵tan∠ABC=,∴
∵tan∠AEC=,∴
∵BE=6
22.解(1)连CB,∵∠AOB=30°,∴∠ACB=600
(2)∵△DBF∽△DEA，∴
同理可得：
23．（1）小华：等边三角形一定是奇异三角形是真命题。
设等边三角形的边长为a,则
（2）当Rt△ABC为奇三角形时， 又
（3）①证明:
在直角三角形ACB中
∴△AEC是奇异三角形.
②
在直角三角形ABC中,
24．如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到点P，连结PB．使PB=PE．
(1) 在以下5个结论中：一定成立的是_____________________________________(只需将结论的代号填人题中的横线上)
①弧AC=弧BC；②OF=CF；③BF=AF；④；⑤PB是⊙O的切线．
(2) 若⊙O的半径为8cm．AE：EF=2：1．求弓形ACB的面积．
(2)∵AE：EF=2：1,
BF=3k OB=8,
弓形ACB的面积=
2012年中考数学第二轮专题复习提升训练--解直角三角形与视图
一.知识链接：
1．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ）
2、已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则（ ）
A B C D
3、如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了( )
A、 B、 C、 D、
4. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（ ）
5、如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（ ）
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC=，BC=2,则Sin∠ACD的值为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，中，，，，点在
边上的动点，则长不可能是（ ）
A． 3.5???? ?? B. 4.2 C. 5.8 D. 7
8.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
9.图①是一个边长为的正方形，小颖将
图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②
能验证的式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②＝＋；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，
并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 米．
12.五个棱长为1的正方体组成如图的几何体。
（1）该几何体的体积是_________(立方单位)
表面积是_________(平方单位)
（2）画出该几何体的主视图和左视图。
13. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的_________
14、如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2,0），点B的坐标为（0,2），
直线AC的解析式为，则tanA的值是 .
15. 如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为
直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD（点D为切
点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD= 30°，∠ACD= 60°，则直径
AD= 米.（结果精确到1米）（参考数据： ）
16. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．
①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，
那么所用细线最短需要__________cm；
②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，
那么所用细线最短需要__________cm．
二．能力提升：
17、如图，是的边上一点，连结，若，，，∠A=∠BCD求的长；
18.东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔。据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶的正上方处测得月亮山山顶的俯角为，在月亮山山顶的正上方处测得东方山山顶处的俯角为，如图。已知，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从到处需多少时间？（精确到0.1秒）
19.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=。（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。
20.如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）
21．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6,∠ABC=45o，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D
处，使（如图所示）．（1）求调整后楼梯AD的长；（2）求BD的长．
（结果保留根号）
22.一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°。（1）求证：GF⊥OC；（2）求EF的长（结果精确到0.1m）。（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）
23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，
∠B＝45°, AD＝1，BC＝4，求DC的长．
24．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.
参考答案
1. C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8. C 9. B 10. D
11. 100 12. 5 22
13. 14. 15. 260 15. 16. ① 10， ②
17、如图，是的边上一点，连结，若，，，∠A=∠BCD求的长；
解：，∠A=∠BCD，∠ACB=,
AD=2 DB=4
在直解三角形ABC中，BC=
解得x=8000
则飞机从A飞到B的时间t=
19.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=。（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。
15.解：（1）k=3 AC=5 (2)B或B
20．解：（1）∠QPB= ∠PQB= ∴∠PBQ=
∴PQ=QB=1200
（2）在直解三角形APQ中，
AQ=1200∴AQ=1600.
在Rt△AQB中，AB=
21．解：（1）在直角三角形ABC中，
在直角三角形ACD中，
23.解：分别过点A、D作AE⊥BC于点E ，
DF⊥BC于点F．
∴ AE // DF．又 AD // BC，
∴ 四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=1．
∵ AB⊥AC，∠B=45°，BC= 4，
∴ AB=AC．
∴ AE=EC== 2．
∴ DF=AE= 2，
CF=EC-EF= 1．
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，
∴DC=.
24．解：⑴∵△ABE是等边三角形，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°.
∵∠MBN＝60°，∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.
即∠BMA＝∠NBE.又∵MB＝NB，
∴△AMB≌△ENB（SAS）.
⑵①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小.
②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，
AM＋BM＋CM的值最小.理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，
∴AM＝EN. ∵∠MBN＝60°，MB＝NB， ∴△BMN是等边三角形.
∴BM＝MN. ∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.
根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长.
⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，
∴∠EBF＝90°－60°＝30°.
设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝.
在Rt△EFC中，
∵EF2＋FC2＝EC2，
∴（）2＋（x＋x）2＝.
解得，x＝（舍去负值）.
∴正方形的边长为.
浙教版2012年中考数学第二轮专题复习提升训练--函数
知识链接：
1.已知梯形的四个顶点的坐标分别为，，，，直线
将梯形分成面积相等的两部分，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.一次函数和反比例函数（?≠0）
的图像如图所示，若＞，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知二次函数的图像如图，其对称轴，给出下列结果
①②③④⑤，
则正确的结论是（ ）
A ①②③④ B ②④⑤ C ②③④ D ①④⑤
4，已知一次函数，从中随机取一个值，从中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二、三、四象限的概率为（ ）
A B C D
5，已知直线经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( )
A． B． C． D．
6，如图，函数和函数的图像相交于点M（2，），
N（-1，），若，则的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8.已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）
A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2
9.如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
10平.移二次函数y=2(x(175)(x(176)(6的图形，
使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，
则（ ）
(A) 向上平移3单位 (B) 向下平移3单位
(C) 向上平移6单位 (D) 向下平移6单位
11，如图，抛物线y＝－x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、
B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y ______0（填
“＞”“＝”或“＜”号）．
12，如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，
AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经
过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面
积是
13，如图，已知函数 与的图象
交于点，点的纵坐标为１，则关于的方程
的解为_____________．
14，将二次函数的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 ；
15.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于△ABC，则k的值为________。
16.若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的
一元二次方程的一个解，另一个解 ；
二，能力提升：
17，如图，一次函数的图象与反比例函数y1= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.
求一次函数的解析式；
设函数y2= (x>0)的图象与y1= – (x<0)
的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取
一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，
垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.
18，小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
19.如图，已知二次函数
的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，
连结BA、BC，求△ABC的面积。
20，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。
（1）求点A的坐标；
（2）当时，求m的值；
（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于N。若只有当时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式。
21，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝
（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y
轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
（2）求△AOB的面积；
22，如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，
过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动
的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，
并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），
连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？
问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.
23，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点。
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
24.如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。
参考答案
1.A 2. C 3.D 4.A 5.B 6.D 7. B 8.B 9. D 10. D
11.＜ 12. 2 13. x=-3 14. 15. 16. -1
19.解：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入
得：
解得
∴这个二次函数的解析式为
（2）∵该抛物线对称轴为直线
∴点C的坐标为（4，0）
∴
∴
24.解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2
∴点A的坐标是（2，0），△PCA是等腰三角形，
（2）存在。OC=AD=m,OA=CD=2，
（3）当0∵A（2，0），C（m,0）,∴AC=2-m, ∴CH= ，
∴=OH= = .把=代入y=-2x2+4x，得
=，∵CD=OA=2,∴.
当m>2时，作PH⊥x轴于H，设,
∵A（2，0），C（m,0）,∴AC=m-2，∴AH= ∴=OH= = ,
把把=代入y=-2x2+4x，得, =
∵CD=OA=2，∴．
浙教版2012年中考数学第二轮专题复习提升训练-实数与代数式
知识链接：
1. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( )
A. B. C. D.
2．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3．若、均为正整数，且,则的最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4、下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5、已知a、b、c均为实数，且a>b，c≠0，下列结论不一定正确的是
A. B. C. D.
6．下列等式成立是（ ）
A. B. C.÷ D.
7.设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4 和5
8、下列运算正确的是（ ）
A B C D
9．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则＝（ ）
A．2 B． C． D．3
10.若分式的值为0，则b的值为（ ）
A. 1 B. －1 C.±1 D. 2
10．因式分解=________。
11．已知、为两个连续的整数，且，则=________。
12.因式分解：= _________ .
13. 分解因式：．________________。
14. 若分式的值为0，则x的值等于________。
10. 分解因式：__________________。
15．若、为实数，且，则＝ ______ ．
16．多项式 与的和是。
17、分解因式： ；
18. 已知分式，当时，分式无意义，则_______；当时，使分式无意义的的值共有_______个
19、已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ．
20．设,,,…,
设，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
21．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________.
22若，则的值为________________.
23．分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝ ．
24. 当时，代数式的值为__________
二.能力提升：
25，计算下列各式：（1）
（2） +|－2|＋+(－1)2011.
（3）
（4）
（5）22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|；
（6）
26，化简下列各式：
（1） （2）
27．先化简再求值：
（1），其中。（结果精确到0.01）
（2） ．其中．
（3）(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．
（4） ，其中.
（5）先化简，再求值：，其中.
（6），其中x满足x2-x-1=0.
28，分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy
在三个整式，，中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当时分式的值.
29． 已知，求代数式的值。
参考答案
1. C 2. C 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. D 9. A 10. A
11. 12. 11 13. 14.
15. x=8 16. -1 17. -3m+2 18. 19. 6 , 2
20. 2 21. 22. 1 23. 24. 3m(x-2y-n)(x-2y+n)
25. 120
26，计算下列各式：（1）
解:原式=1+3+1-1=4
（2） +|－2|＋+(－1)2011.
解:原式=3+2+3-1=7
（3）
解原式=3-1×1-3+4=3
（4）
解:原式=-1-8+1+=
（5）22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|；
解:原式=4+1+1-3=3
（6）
解:原式=1+-1=2
27，化简下列各式：
（1） （2）
解原式== 解:原式=
解:原式= 解:原式=
28．先化简再求值：
（1），其中。（结果精确到0.01）
解:原式= 当时原式=
（2） ．其中．
解;原式= 当时原式=
（3）(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．
解:原式= 当a＝2，b＝1时,原式=12
（4） ，其中.
原式= 当时原式=1(
（5）先化简，再求值：，其中.
解:原式= 当时原式=1
（6），其中x满足x2-x-1=0.
解:原式=当x2-x-1=0.时,原式=
29，分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy
解:原式=
取分式:当x=2时,原式=
30． 已知，求代数式的值。
解∵,∴
原式=
浙教版2012年中考数学第二轮专题复习提升训练--方程
知识链接：
1．一元二次方程的两根分别为（ ）
A. 3, －5 B. －3，－5 C. －3,5 D.3，5
2．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3.设一元二次方程的两根为，且，则满足（ ）
A. B. C. D. 且
4、已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
5，某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A. B. C. D.
6.分式方程的解是( )，
A． B． C． D．或
7解方程组，得y=（ ）
(A) ( (B) ( (C) ( (D) (。
8.关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
9.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是( )
A． B．
C． D．
10.关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
11，小明买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为______________.
12，已知是分式方程的根，则实数=___________。
13，关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，a≠0）.则方程的解是 .
14.方程组解是________。
15．已知关于的方程的一个根为2，则，另一个根是 。
16.若a为方程(x()2=100的一根，b为方程(y(4)2=17的一根，
且a、b都是正数，则a(b=_______________.
17，解下列方程（组）
（1） （2）
（4）－＝1
能力提升：
18，已知是关于x，y的二元一次方程的解.
求(a＋1)(a－1)＋7的值
19，解方程组，并求的值。
20.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.
21．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若
整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少
瓶？
22，“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，
某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2000
1600
1000
售价
2200
1800
1100
（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?
(2)、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。
（利润=售价-进价）
23，某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
24，某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
1
2
3
21
44
69
⑴求、的值；
⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
25，古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由两工程队先后接力完成．工作队每天整治12米，工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：表示________________，表示_______________；
乙：表示________________，表示_______________．
（2）求两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
参考答案
D 2. D 3. D 4. A 5. A 6. C 7. D 8. A 9. B 10. C
11. 8x=12 12. 13. 14. 15. m=1, x=-3 16. 6
17，解下列方程（组）
（1）
解:去分母得: 移项合并得:-2x=0,解得x=0
经检验x=0是原方程的解.
（2）
解得:
（4）－＝1
移项合并得:6x=-35 解得
经检验是原方程的解.
18，已知是关于x，y的二元一次方程的解.
求(a＋1)(a－1)＋7的值
解∵是的解,∴
∴(a＋1)(a－1)＋7=2+7=9
19，解方程组，并求的值。
解方程组得: ∴=
20.解:设粗加工x千克,则精加工为3x+200千克
由意可得:3x+2000+x=10000
解得x=2000 答:粗加工2000千克.
21.解:设该品牌饮料一箱有x瓶.
由题意可得:
解得X=10。 答：该品牌饮料一箱有10瓶。
22．(1)解设购买彩电x台，洗衣机y台
由题意可得：
答：购买彩电60台，洗衣机40台。
（2）设购买彩电和冰箱各x台, 洗衣机y台
解得：。有方案：
彩电
冰箱
洗衣机
方案一
37
37
26
方案二
36
36
28
方案三
35
35
30
方案四
34
34
32
方案一利润=74×200+26×100=17400元；
方案二利润=72×200+28×100=17200元；
方案三利润=70×200+30×100=17000元；
方案四利润=68×200+32×100=16800元。
答选择方案一获利最多，最大利为17400元。
23．（1）解：120×0.95=114元。
（2）设购买x元商品时
当购买商品的价格超过1120元时采用方案一更合算。
24，（1）解
(2)设m天销售完成，
毛利润为
25解：甲：x表示A所做天数，y表示B所做天数；
乙：x表示A 所完成的长度，y表示B所做的长度。
甲：
乙：
（2）解得x=5,y=15.
答：A工程队完60米，B工程队完成120米。
浙教版2012年中考数学第二轮专题复习提升训练-不等式
知识链接：
1．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
2、函数中自变量的取值范围是( )
A、≥-2 B、≥-2且≠1 C、≠1 D、≥-2或≠1
3．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
A. B.
C. D.
4、不等式组的解集在数轴上正确表示的是（ ）
5.（ ）
A.1 ＜X＜3 B. 1＜X＜2 C.X＜1或x＞2 D.x＜1或x＞3
6．在方程组 中，x,y满足x+y>0，m的取值范围是 （ ）
A． B.
C. D.
7.不等式9-x>x+的正整数解的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.a<0,b>0,a+b<0,则下列关系中正确是 ( )
A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.-a>b>-b>a D.b>a>-b>-a
9.若方程7x+2m=5+x的解在-1和1之间,则m的取值范围是 ( )
A.3>m> B.3>m>- C.>m>- D.>m>-
10.若方程=的解是非负数,则a与b的关系是 ( )
A.a≤b B.a≥b C.a≥-b D.a≥
11．不等式的解集是 。
12.关于x的方程kx+15=6x+13的解为负数,则k的取值范围是????????.
13.能使代数式×(3x-1)的值大于(5x-2)+的值的最大整数x是????????.
14.若关于x的不等式组 解集为x<2,则a的取值范围是????????.
15.若不等式 的解集为 ，那么的值等于 .
16. 若关于x的方程5x-2m=-4-x解在1和10之间,则m的取值为___________.
17．解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
18．解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解。
19．求满足不等式组的整数解。
20，解不等式组 把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.
21，解不等式组，并写出它的所有整数解．
二，能力提升：
22，某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A、B两种电脑，A型电脑单价为4800元，B型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台，要求购买A型电脑多于25台，有那几种购买方案？
23，“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，
上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，
但每套进价多了10元．
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
24，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不大于10吨部分
1.5
大于10吨不大于吨部分()
2
大于吨部分
3
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为吨，缴纳水费为元，试列出与的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费元的取值范围为，试求的取值范围。
25，绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两
种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植A类蔬菜面积
（单位：亩）
种植B类蔬菜面积
（单位：亩）
总收入
（单位：元）
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.
26，甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.
⑴问乙单独整理多少分钟完工？
⑵若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
27，某中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?
(2)根据该中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出该中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?
28，小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据下列情景解决问题。
售货员 小明
(1) 这个学校九年级学生总数在什么范围内？
(2) 若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？
参考答案
1 .A 2. B 3. B 4. D 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C 10. C
11.x＞-3 12.k>6 13. 0 , 14. a<2 15.-2 , 16.517．解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
解：去分母得：6x-9＜x+1,解得x＜2.
18．解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解。
解：原不等式组可化为9x-3<4x+2
19．求满足不等式组的整数解。
解:解不等式组得:①x＞2 ②x≤6 ∴2＜x≤6 ∴整数解为3,4,5,6.
20，解不等式组 把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.
解:①解得: ②解得:x＜3
∴ 整数解:-1,0,1,2,
21，解不等式组，并写出它的所有整数解．
解不等式组得:x＜-2, x≥-5 ∴-5≤x＜-2 整数解为：-5，-4，-3。
22.解：设A型电脑x台，B型电脑y台，
解得：25＜x≤28, 所以有三种购买方案：A型26台，27台，28台。
23．解：(1)设第一批玩具每套的进价是x元。
(2)设每套至少售y元，由题意可得：125y-7000≥1750
解得：y≥70 答第一批玩具每套的进价是50元；全部售完后总利润不低于25%，每套售价至少是70元。
24.解：（1）用水量为18吨缴纳的水费为：1.5×10+8×2=31元。
(3)70≤120-m-5≤90 25≤m≤45
25.解：(1)设种植A类蔬菜平均每亩收入x元, 种植B类蔬菜平均每亩收入y元
(2)设用于种植A类蔬菜m亩，用于种植B类蔬菜n亩
答（1）种植A类蔬菜平均每亩收入3000元, 种植B类蔬菜平均每亩收入3500元；
（2）种植方案为：
方案
种植A类蔬菜面积
种植B类蔬菜面积
方案一
14
6
方案二
13
7
方案三
12
8
方案四
11
9
26．解（1）设乙单独整理需x分钟完工,
由题意可得： 解得：x=80
(2)设甲至少整理y分钟才能完工
由题意可得： 解得y≥25
答：（1）乙单独整理80分钟完工；（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理25分钟才能完工。
27．(1)设求购买一块A型小黑板需x元，一块B型小黑板需要y元
（2）设A型小黑板m块 B型小黑板n块。
答：（1）)设求购买一块A型小黑板需100元，一块B型小黑板需要80元
（2）有两种方案：方案一，购买A型小黑板21块，B型39块；
方案二：购买A型小黑板22块，B型38块
28．（1）设九年级有x人,
由题意可得：
（2） 解得：x=300
答：（1）九年级的人数在300以内；（2）这个学校九年级学生有300人。
浙教版2012年中考数学第二轮专题复习提升训练--全等与相似
知识链接：
1.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H
分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A.7 B.9
C.10 D. 11
2.如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
3. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，，则的值为( )
A. B. C. D.
4.如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为 （ ）
A. B. C. D.
5．如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为
A．2米 B．5米 C．6米 D．7米
6、如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）
A △ADE∽△ABC B
C D DF=EF
7.如图，在直角三角形中（∠＝90o）,放
置边长分别3,4,的三个正方形，则的值为( )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 12
8.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF;④S△FGC=3. 其中正确结论的个数是（ ）
A 1 B 2 C 、3 D、4
9．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）
（A）48cm （B）36cm （C）24cm （D）18cm
10. 如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：
①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④
11．如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC=________.
12.如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点,E,F分别为BC边上的两个三等分点，AE和AF分别与BD相交于P,Q,则BP:PQ:QD=_______________.
13．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个．
14.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线∥AB，F是上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__________
15．如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.
若，则BK﹦ .
16. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = __________
二，能力提升：
17，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。
18，如图l0，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．
（1）求证：△BDQ≌△ADP；
（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值(结果保留根号)．
19，如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。
(1)若BK=KC，求的值；
(2)若AB⊥CB时，BE平分∠ABD，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．
20，如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。
（1）求证：∠ADP=∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
21，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、
D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA
向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延
长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生
改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改
变，请说明理由．
22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=450，CD=2，BC⊥CD。过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF。
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF。
23，如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG. ⑴求证：①DE=DG； ②DE⊥DG；
⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当时，请直接写出的值.
24.如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.
（1）求证: ～；
(2) 求的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，
求的度数.
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
B
B
A
D
C
C
A
B
11.5 12，5:3:2 13． 4 14. 15．或 16. 21
17.证明：平行四边形ABCD，O是对角线的交点，
∴OB=OD,ED∥BF ∴∠OBF=∠ODE,∠EOD=∠FOD
∴△EOD≌△FOD, ED∥BF且ED=BF,∴四边形BFDE
为平行四边形，EF⊥BD,∴平行四边形BFDE是菱形。
～
22．（1）解：等腰直角三角形BDC中，CD=2
（2）延长BA，CD相交于H，
只要证明△BDH≌△CDF，△FAD≌△HAD即可。
23，如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG. ⑴求证：①DE=DG； ②DE⊥DG；
⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当时，请直接写出的值.
23．（1）证明△DCE≌△DAG，
（2）由（1）得∠GDA=∠EDC，由于∠CDE+∠ADE=900，
即得证。
（3）很容易证明四边形CEFK是平行四边形。
⑷当时，请直接写出=.
24解：（１）∵点A是弧BC的中点 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ
又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ
（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ∴ＡＢ２＝２×６＝１２ ∴ＡＢ＝２
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝
（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，
∠ＥＤＦ＝６°
浙教版2012年中考数学第二轮专题复习提升训练--四边形
一，知识链接：
1.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF;④S△FGC=3. 其中正确结论的个数是（ ）
A 1 B 2 C 、3 D、4
3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5,已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，则其面积为( )
（A）2 （B）6 （C）8 （D）12
6．如图，O是□ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若S□ABCD=16. 则
S△DOE的值为（ ） A．1 B． C．2 D．
7．如图，已知长方形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，
当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
8．如图，若四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，
那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，EF过矩形ABCD对角线交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 ( )
A． B． C． D．
10．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是 cm．
12．已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则 CE-CF= .
13.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，
若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为____________.
14、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
15.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为 __________．
16. 已知: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF.则△AEF的
形状是_________________.
17．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、
F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．
18．如图l0，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．
（1）求证：△BDQ≌△ADP；
（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值(结果保留根号)．
19．如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.
（1）求证：EG=CF；
（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.
二，能力提升：
20．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如图所示)，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.
(1) 在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法)，并证明四边形
ABED是菱形。
(2) 若∠ABC＝，EC＝2BE.
求证：ED⊥DC
21．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE.
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.
22．如图，在□ABCD中，E、F分别 为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作
AG∥BD交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．
23．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连结PP′, P′A, P′C.设点P的横坐标为a。
（1）当b=3时，
求直线AB的解析式； 若点P′的坐标是（-1，m）,求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D。当P′D:DC=1:3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。
24．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值；
（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。
参考答案
1. B 2 . C 3.D 4. B 5. C 6.C 7. C 8. B 9. B 10. C
11. 2 12. 13. 14. 150， 15. 10 16. 等边三角形
17．（1）证明：∵矩形ABCD，∴AB=CD
∠ABD=∠CDA，∵AB=BE，CD=DF，∴BE=DF
∵∠ABH=∠HBE，∠CDG=∠FDG，
∴∠GDF=∠HBE，∵∠HEB=∠GFD=900，
∴△HBE≌△GFD（ASA）
（2）设GC=x, ∴GF=x, BF=4,BG=8-x,
∴
（2）CF∥EG
又AD∥BC，∠DAE=∠BEA
∴∠EAB=∠BEA，∴AB=BE
∵AB=AD，∴AD=BE
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AD，∴平行四边形ABED是菱形。
（2）∵菱形ABED，∴BE=DE，∵EC=2BE，∴EC=2DE，
过EC的中点H连DH，∴△EDH是等边三角形，∴中线DH等于EC的一半，
∴△EDC是直角三角形，∴ED⊥DC。
21.（1）证明∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,
∵矩形ABCD,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,
△AEO≌△CFO(AAS),∴AE=CF,∴四边形AECF为平行
四边形, ∵EF垂直平分AC,∴EA=EC,∴平行四边形
AECF为菱形.
(2)∵AE=10,∴AF=10,又∵,∴AB×BF=48
由上两式得:
∴
∥CD,
AB=CD,∵E,F分别是中点,∴DF=EB,∴四边形DEBF
是平行四边形,∴DE∥BF.
(2)当∠G=90°时,∵AG∥DB,∴∠DBC=900,
23.（1）①解:当b=3时,A(-4,0),
∴AB的解析式为:
②
（2）
（3）直线AB：
浙教版2012年中考第二轮专题复习提升训练——统计与概率
一.知识链接：
1．今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
2．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是( )
（A） （B） （C） （D）
4、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
5．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团
6.下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．一组数据的波动越大,方差越小
7．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ）
A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽取的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生 D．500
8.从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是（ ）
A.事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件
C.事件M发生的概率为 D. 事件M发生的概率为
9. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
10、在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A. 1 B. C. D.
11.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8
12．数据：1，3，5的平均数与极差分别是（ ）
A.3，3 B.3，4 C.2,3 D.2,4
13、一组数据为1,5,3,4,5,6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（ ）
A 3,4,5 B 5,5,4.5 C 5,5,4 D 5,3,2
14、已知一次函数，从中随机取一个值，从中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二、三、四象限的概率为（ ）
A B C D
15.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：
品牌
甲
乙
丙
丁
销售量（瓶）
12
32
13
43
建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）
（A）甲品牌 （B）乙品牌 （C）丙品牌 （D）丁品牌
16、为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是( )
A、 B、 C、 D、
17、如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三 个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停
止后，指针指向字数之和为偶数的是（ ）
A. B. C. D.
18. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（ ）
(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时
(C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时
19．甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙”）。
20．某市2011年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是 ℃，中位数是 ℃。
21．如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是 ．
22．有四张正面分别标有数学－３，０，１，５的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为 。
23、某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按、、的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是 分；
24．某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量（单位：棵）
4
5
6
8
10
人数
30
22
25
15
8
则这l 00名同学平均每人植树 __________棵；若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．
25. 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____.
二.能力提升：
26，在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致，小明认为如果两次分别从l到6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；
(2)分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确。
27，以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分。
请根据以上信息解答下列问题：
（1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？
（2）补全条形统计图；
（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关。如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨。于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示。
排量（L）
小1.6
1.6
1.8
大于1.8
数量（辆）
29
75
31
15
如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？
28，一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同。
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球。求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为。求n的值。
参考答案
1-18题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
C
C
C
C
B
B
B
B
C
D
B
B
A
D
D
C
A
19. 乙 20. 29 29 21. 7 22. 23. 88.6
24. 5.8 5800 25.
26（1）解P(m,n)所有的可能情况如下表：
1
2
3
4
5
6
P(m,n)
(1,1)(1,2)
(1,3)(1,4)
(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)
(2,3)(2,4)
(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)
(3,3)(3,4)
(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)
(4,3)(4,4)
(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)
(5,3)(5,4)
(5,5)(5,6)
(6,1)(6,2)
(6,3)(6,4)
(6,5)(6,6)
mn=6
1
1
1
0
0
1
Mn=12
0
1
1
1
0
1
(2)P(m,n)在上的概率P= P(m,n)在上的概率P=
两个函数上的概率相等，所以小芳的观点正确。
27解（1）2008年私人轿车拥有量=146×1.19≈174(万辆)
（2）如图：
（3）排量为1.6的轿车所占的百分比为50%，
2010年北京市拥有1.6排量的轿车约为：276×0.5=138(万辆)
碳排放总量约为：138×2.7=372.6(万吨)
（2）如下表：
白
红
两次摸到的各种可能
（白，白）（白，红1）
（白，红2）
（红1，白）（红1，红2）
（红1，红1）
（红2，白）（红2，红1）
（红2，红2）
两次摸到颜色不同数
2
2
（3）
