人教版数学八年级上册13.3.1探究等腰三角形的性质教案

13.3.1等腰三角形的性质 导学案
【学习目标】：1．探索并证明等腰三角形的两个性质．
2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．
3．在等腰三角形性质的探索与证明过程中，体会轴对称在研究几何问题中的作用．
【重点难点】： 探索并发现等腰三角形的性质
【学法指导】： 动手实践，主动探索
【知识链接】： 轴对称知识，三角形的相关知识．
【学习过程】
活动（一）展示图片，回顾知识
有两边相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
比一比，看谁做的快又准！
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 ．
活动（二）动手操作，细心观察
如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？
图（1）
1.把上面活动中剪出的△ABC 对折，找到对称轴，折痕为AD。找出其中重合的线段和角填入下表：
重合的线段 重合的角



2. 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
你能验证折纸得到的结论吗？试试看.
活动（三）理性提升，合理论证
等腰三角形的两个底角相等
已知：等腰△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C；
分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形
图一 图二 图三
等腰三角形的性质 （几何语言）
性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC
∴ ________= ________
性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线，
∴______⊥______，________=________ ；
( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ = ∠____；
( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC，
∴∠_____=∠______，_____=______
活动（四）运用新知，体验成功
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
图中有哪几个等腰三角形？
有哪些相等的角？
这两组相等的角之间还有什么关系？
解：
摩拳擦掌
1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____ __．
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________．
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______ __．
4.如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = ．
5.如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B, 则∠A = ．
6.如图，已知AB=AC，∠BAC=1100，AD是△ABC的中线。求∠1=______．

（4题图） （5题图） （6题图）
7.如图，在△ABC中,AB=AD=DC, ∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
活动（五） 反思小结，收获成功
作业布置：P91—92页习题5,6,7题