人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 29.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-11 17:32:58 | ||
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文档简介
《14.1.1同底数幂的乘法》教案
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教学目标
知识与技能
1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。
2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。
过程与方法
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。
情感、态度与价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心。
教学重难点
1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用。
2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用。
3．关键：要突破这个难点，必须引导学生，循序渐进，合作交流，进而上升到理性层次上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别。
教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则。
教学过程
一、情境导入
【教师提问】一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
【学生活动】?得到结果：1014×103??
【教师提问】到底1014×103=？ 。
通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把1014×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．（引入课题）
二、讲授新课
【教师提问】an表示的意义是什么？其中a、n、an 分别叫做什么? 34表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
【学生活动】?得到结果：34 =3×3×3×3 ，10×10×10×10×10= 105
【教师提问】式子10?×10?的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？
【探究在线】 请同学们计算并探索规律
103×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10( )
5? ×54 = = 5( )
a3 ×a4 = = a( )
【教师提问】请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想: am·an = ? (当m、n都是正整数)
同学们四人一小组，分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
【学生总结】am·an=am+n 这样就探究出了同底数幂的乘法法则。
am·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【教师提问】想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
如 am·an ·ap = am+n+P (当m、n、p都是正整数)
三、例题引领
1、计算：
（1）107 ×104 ( 2 ) a·a6 ( 3 ) (-3)6 ·(-3)8
( 4 ) xm·x2m+1 ( 5 ) -2 4 ·(-2 )6
【思路点拨】
（1）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1 ,
-2 4 ·(-2 )6提醒学生应该底数不同。 （2）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则。
?2、计算：
（1）23·24·25?????? ???（2）y ·y2·y3
【教师活动】投影显示例题，指导学生学习。
【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题。
四、 练习巩固
1、计算：（抢答）
（1）1014 ×103 （2）a7·a3 （3）x5·x5
（4）b5·b （5）y4·y3·y2?
2、我是法官我来判
（1）b5·b5 = 2 b5 (???? )????
（2）b5+b5 = b10 (???? )
（3）x5·x5 = x25 (???? )????
（4）y5?· y5 = 2 y10 (???? )
（5）c ·c3 = c3?? (???? )?????
（6）m + m3 = m4 (???? )
【教师活动】：多鼓励学生勇跃回答，看谁答的又快又准。
?3、随机应变：
（1）x5 ·（?）=x 8??? （2）a ·（???）=a6
（3）x · x3·（?? ）=x7?? （4）xm ·（ ）＝x3m
【教师活动】：让学生先讨论，再回答，教师要适当的进行引导，
4、挑战平台
(1) -a·(-a)4·(-a)3 (2)(x+y)3 · (x+y)4
注：旨在知识的巩固与深化，学会举一反三。
5、已知：am=3，an=4。求 am+n的值。
?解: am+n = am ·an =3×4 = 12
五、课堂总结，发展潜能
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数）
注意问题：
1．运用公式时，底数a可以是数、单项式或多项式；
2.“指数相加”时不要忽略指数为1的因数；
3. 三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用；
4. 公式可逆：am+n = am ·an
5．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．
六、布置作业，专题突破
1.已知：am = 5, an = 7.
求am+n = ？ am + 5 = ？am+n +7 = ？
教学反思
1、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。
2、本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。
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教学目标
知识与技能
1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。
2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。
过程与方法
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。
情感、态度与价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心。
教学重难点
1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用。
2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用。
3．关键：要突破这个难点，必须引导学生，循序渐进，合作交流，进而上升到理性层次上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别。
教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则。
教学过程
一、情境导入
【教师提问】一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
【学生活动】?得到结果：1014×103??
【教师提问】到底1014×103=？ 。
通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把1014×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．（引入课题）
二、讲授新课
【教师提问】an表示的意义是什么？其中a、n、an 分别叫做什么? 34表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
【学生活动】?得到结果：34 =3×3×3×3 ，10×10×10×10×10= 105
【教师提问】式子10?×10?的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？
【探究在线】 请同学们计算并探索规律
103×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10( )
5? ×54 = = 5( )
a3 ×a4 = = a( )
【教师提问】请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想: am·an = ? (当m、n都是正整数)
同学们四人一小组，分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
【学生总结】am·an=am+n 这样就探究出了同底数幂的乘法法则。
am·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【教师提问】想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
如 am·an ·ap = am+n+P (当m、n、p都是正整数)
三、例题引领
1、计算：
（1）107 ×104 ( 2 ) a·a6 ( 3 ) (-3)6 ·(-3)8
( 4 ) xm·x2m+1 ( 5 ) -2 4 ·(-2 )6
【思路点拨】
（1）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1 ,
-2 4 ·(-2 )6提醒学生应该底数不同。 （2）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则。
?2、计算：
（1）23·24·25?????? ???（2）y ·y2·y3
【教师活动】投影显示例题，指导学生学习。
【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题。
四、 练习巩固
1、计算：（抢答）
（1）1014 ×103 （2）a7·a3 （3）x5·x5
（4）b5·b （5）y4·y3·y2?
2、我是法官我来判
（1）b5·b5 = 2 b5 (???? )????
（2）b5+b5 = b10 (???? )
（3）x5·x5 = x25 (???? )????
（4）y5?· y5 = 2 y10 (???? )
（5）c ·c3 = c3?? (???? )?????
（6）m + m3 = m4 (???? )
【教师活动】：多鼓励学生勇跃回答，看谁答的又快又准。
?3、随机应变：
（1）x5 ·（?）=x 8??? （2）a ·（???）=a6
（3）x · x3·（?? ）=x7?? （4）xm ·（ ）＝x3m
【教师活动】：让学生先讨论，再回答，教师要适当的进行引导，
4、挑战平台
(1) -a·(-a)4·(-a)3 (2)(x+y)3 · (x+y)4
注：旨在知识的巩固与深化，学会举一反三。
5、已知：am=3，an=4。求 am+n的值。
?解: am+n = am ·an =3×4 = 12
五、课堂总结，发展潜能
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数）
注意问题：
1．运用公式时，底数a可以是数、单项式或多项式；
2.“指数相加”时不要忽略指数为1的因数；
3. 三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用；
4. 公式可逆：am+n = am ·an
5．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．
六、布置作业，专题突破
1.已知：am = 5, an = 7.
求am+n = ？ am + 5 = ？am+n +7 = ？
教学反思
1、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。
2、本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。