人教版数学九年级上册24.1.4圆周角教案（表格式）

教师姓名
单位名称
填写时间
学科
数学
年级/册
九年级上册
教材版本
人教版
课题名称
24.1.4圆周角
难点名称
难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”
突破难点的方法：
观察发现，总结方法。
难点分析
从知识角度分析为什么难
圆周角定理推理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
从学生角度分析为什么难
学生的角度看圆周角的定理证明和应用比较难，还有同一条弧所对的圆周角相等推理的应用
难点教学方法
填写示例
老师当场测量角的度数做演示让学生理解，
用课件插入辅助线用简单的方法给学生讲解引导学生证明，然后用简单的练习来巩固。
教学环节
教学过程
导入
1、复习提问：课件图中的∠AOB是我们前面学习过的什么角？
2、什么是圆心角？
答：顶点在圆心的角叫圆心角.
3、引题圆周角：
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如右图的新的角
∠BAC，它就是圆周角.（如右图）
（演示图形，提出圆周角的定义）
（板书）课题
　定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
知识讲解
（难点突破）
（1）观察发现，猜想结论
测量图中
∠BAC和
∠BOC的度数。它们之间有什么关系？
学生分组测量、讨论后请学生代表说出本组的猜想：圆周角大小等于圆心角的一半，由于测量存在误差，因此实验、观察等方法得出的猜想的正确性是需要进一步验证。老师当场测量给学生演示证明
（2）总结规律，得出定理
证明结论：
已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，
求证：∠BAC=
1/2∠BOC.
分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系
:
本题有三种情况：
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在∠BAC的外部
学生探索发现：第一类情况最特殊容易验证。(学生口述证明过程)
∵OA＝OC
∴∠A＝∠C
又∵∠BOC＝∠A＋∠C
　
∴
∠BAC＝∠BOC
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
由前面结论得：∠BAD=∠BOD.
由前面结论得：∠BAD=∠BOD.
同理：∠CAD=∠COD.
同理：∠CAD=∠COD.
∴∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD,
∴∠CAD－∠BAD
=∠COD－∠BOD,
即：∠BAC=∠BOC.
学生完成由定理证明，培养严谨的思维品质。
小结：通过圆周角定理的证明，我们知道有一些命题的证明是要分情况来逐一进行讨论的，大家应该明确，要不要分情况证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，如果相同，则不需要分情况证明，如果不同，则必须分情况证明，即不能重复，也不能遗漏。
结论：同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。
活动2：观察图形，总结归纳
问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（课件：圆周角定理推论）（学生观察图形，得到结论）
圆周角定理推理：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
练习：
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上
若∠A=40
?，则∠B的度数为（
）
A．80
?
B．60
?
C．50
?
D．40
?
四、
分层练习
巩固提高
1、如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC
=
度．
五、反思小结
布置作业
小结反思
这节课我们主要学习了哪些知识?
解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？
你还有哪些收获？
课堂练习
（难点巩固）
1.图，A、B、C三点在⊙O上,∠AOB=100°，则∠ACB等于（
）
A.100°
B.80°
C.50°
D.40°
2.如图，点A、B、C在⊙O上，
2.(1)
若∠BAC=70°，则∠BOC=____°
(2)
若∠AOB=100°，则∠ACB=____°.
3.如左图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=40°
(1)∠BDC=_______°
(2)∠BOC=_______°
4．如右图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=_______°
小结