人教版数学七年级上册：3.1.2用等式的性质解方程 教案

《等式的性质》
【教材分析】
<<等式的性质>>是学生了解了一元一次方程概念后的一节重点内容,是解方程必备知识,对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。
【教学目标】
（一）知识与技能：
理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性质解决相关问题。
（二）过程与方法：
通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想。
（三）情感态度与价值观
体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。
【教学重点】
熟练应用等式的性质进行等式的变形。
【教学难点】
理解等式的两条性质。
【教学设计】
一、呈现学习目标：
1、知识与技能：理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性质解决相关问题。
2、过程与方法：通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想。
3、情感态度与价值观：体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。
二、自学提示（请根据提示阅读课本，并解决问题）：
1、用什么符号连接的式子是等式？
2、等式的性质内容是什么？课本上是怎么探索、验证的？你会用字母表示等式的性质吗？
3、如何运用等式的性质解方程？经过一系列变形，最后是什么形式？
三、课上提升：
牛刀小试：
下列式子中是等式的有：
（1）3x+1 （2）4>3 （3） （4） （5）3x+1=5y （6）
小结： 的式子叫等式。
等式的性质1：如果 ，那么
等式的性质2：（1）如果 ，那么
（2）如果 ，那么
尝试一下：
1、若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？
（1）x+ 5＝y+ 5；（2）x－a =y－a；（3）（5－a）x＝（5－a）y；（4）.
2、填空题：
如果2x - 7=10，那么2x=10 + ___;
如果 5x=4x+7，那么 5 x - ___=7;
如果 - 3x=18，那么x=____;
3、在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为：2，所以：（ ）
（2）因为：，所以：（ ）
（3）因为：，所以：（ ）（ ）
4、回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从x=y能否得到？为什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
(4)从-3a= -3b能否得到a=b？为什么？
5、想一想：
(1) 怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3?
(2) 怎样从等式4x=12得到等式x=3?
(3) 怎样从等式得到等式a=b?
(4) 怎样从等式得到等式R=r
用等式的性质解方程例题：

练一练：

小结：经过对原方程的一系列变形，最终把方程化为最简的等式 。
初露锋芒：
1、如果3x+5=9，那么3x=9-____
2、如果0.2x=10，那么x=____.
3、如果 7x-9=8-6x，那么7x-9+9+（ ）=8-6x+6x+( )
巩固练习：
1、下列说法错误的是（ ）.


2、下列各式变形正确的是（ ）.
（A）由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1 （B）由5+1=6得5=6+1
（C）由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1 （D）由2a+3b=c-6得2a=c-18b
3、等式的下列变形，利用等式性2进行变形的是（ ）.
4、我的解答过程有错误吗？
(1)解方程：x+12=34 (2)解方程：-9x+3=6
解：x+12=34 解：-9x+3-3=6-3
=x+12 -12=34 -12 于是 -9x=3
=x=22 所以
快乐练习：
填空：
(1)如果x-3=6，那么x = 　 　 ，依据　　　 　　　　　　；
(2)如果2x=x－1，那么x = ，依据　　 　　　　　　 ；
(3)如果-5x=20 ，那么x＝　 　，依据　　　 　　　　　 ；
(4)如果，那么x＝　 　 ，依据　　 　 　　　　 。
2、选择题：
（1）下列各式的变形中，正确的是（ ）
（A）变形为； （B）
（C） （D）
（2）如果，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
能力提升：
1、若，请判断下列三个等式是否正确，并说出你编写的依据。
（1）（ ） （2）（ ） （3）（ ）
2、下列变形符合等式性质的是（ ）
（A）如果，那么 （B）如果，那么
（C）如果，那么 （D）如果，那么
3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）
（A）如果，那么 （B）如果，那么
（C）如果，那么（D）如果，那么
4、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：3a+b-2＝7a+b-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
　　　　　3a+b＝7a+b（等式两边同时加上2）
　　　　　 3a＝7a（等式两边同时减去b）
　　　　　 3＝7（等式两边同时除以a）
变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
四、达标检测：
1、填空，并在括号内注明利用了等式的那条性质。
（1）如果5+x=4，那么x=____（ ）
（2）如果-2x=6，那么x=____ ( )
2、已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n，那么a、b必须符合的条件是（ ）
A、a=-b B、-a=b C、a=b D、a、b可以是任意数
3、解方程
（1）4x - 2 = 2 （2）
4、已知是同类项，求的值.
5、判断以下计算过程是否正确：
把等式进行变形
解：由等式性质2，两边同除以x，得，于是x=2　
五、作业：1、《学习与评价》P66达标训练
2、活页纸
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