(共25张PPT)
数与代数
第2课时
数的运算（1）
1.经历复习、回顾、整理四则运算及巩固练习的过程。
2.掌握四则运算的方法及它们之间的关系，能正确进行整数、小数和分数的四则运算，能运用运算定律进行简便运算，能选择合适的方法进行估算。
3.通过对“数的运算”的复习整理，进一步丰富数学知识，发展数感，提高运算能力。
【重点】掌握四则运算的方法及简便运算的方法。
【难点】理解整数、小数和分数四则运算的方法之间的联系和区别。
回顾一下：我们学过哪些计算？
整数的加法、减法、乘法、除法。
238
+
65
＝
2
3
8
＋
6
5
3
0
3
303
733
－
284＝
7
3
3
－
2
8
4
9
4
4
449
1
1
272
×
84＝
2
7
2
×
8
4
8
8
0
22848
2
1
1
6
7
1
2
5
8
4
8
2
1
2
2916÷27＝
2
9
1
6
2
7
1
2
7
2
1
0
6
8
2
1
6
5
0
108
1
1
小数的加法、减法、乘法、除法。
12.8＋3.12＝
1
2
.
8
＋
3
.
1
2
2
9
5
.
15.92
32.6－8.52＝
3
2
.
6
－
8
.
5
2
8
0
4
.
14.08
1
1
6.5
×
0.18＝
6.5
×0
.1
8
0
2
5
1.17
4
5
6
0
7
1
1
30.48÷2.4＝
3
0.4
8
2.4
1
2
4
6
4
2
6
7
4
8
1
8
12.7
1
小数加法，小数点对齐。
1
小数减法，小数点对齐。
一位小数
两位小数
从后往前数3位，点上小数点。
.
先把除数化成整数
.
.
6
1
8
0
0
分数的加法、减法、乘法、除法。
?
＋
?
＝
?
＋
?
＝
?
先通分，再相加减。
?
－
?
＝
?
－
?
＝
?
?
×
?
＝
＝
?
＝
?
?
÷
?
?
×
?
＝
＝
＝
?
做乘法时，分子和分母分别相乘，再约分。
做除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数。
按照加、减、乘、除分别进行比较和归纳整理。
加法
减法
乘法
除法
整数
相同数位对齐，从低位加起。
相同数位对齐，从低位减起。
相同数位对齐，从低位乘起。
按照整数除法的法则进行运算。
小数
相同数位对齐，从低位加起，在得数中点上小数点，小数点要对齐。
相同数位对齐，从低位减起，在得数中点上小数点，小数点要对齐。
相同数位对齐，从低位乘起，根据小数的位数在得数中点上小数点。
先把除数转化成整数再计算。
加减法都是把相同计数单位的数相加减。
a+0＝
a×0＝
a－a＝
a-0＝
0÷a(a≠0)＝
a
a
0
0
0
有0参与运算的特殊情况。
任何数加减0都得原数。
0乘或除以任何数不是0的数都得0。0不能作除数。
a×1＝
a÷a(a≠0)＝
a
1
有1参与运算的特殊情况。
任何数乘或除以1都得原数。
a÷1＝
a
举例说明加法各部分之间的关系。
2＋8=10
8=10－2
2=10－8
－30=70
30=100－70
100=70＋30
加数＋加数=和
一个加数=和－另一个加数
被减数－减数
=
差
减数
=
被减数－差
被减数
=
差＋减数
举例说明减法各部分之间的关系。
加数＋加数＝和
被减数－减数＝差
一个加数＝
被减数＝
减数＝
和－另一个加数
减数＋差
被减数－差
加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。
减法是加法的逆运算。
举例说明乘法各部分之间的关系。
7×8
=56
7
=
56÷8
8=56÷7
24÷4
=6
4=24÷6
24=6×4
因数
×因数=积
一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×
除数
举例说明除法各部分之间的关系。
因数×因数＝积
被除数÷除数＝商
一个因数＝
被除数＝
除数＝
积÷另一个因数
除数×商
被除数÷商
乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。
除法是乘法的逆运算。
四则混合运算的关系。
加法
减法
乘法
除法
互为逆运算
求相同加数和的简便运算
求相同减数个数的简便运算
互为逆运算
四则混合运算的运算顺序
没有括号，只有乘除法运算或者只有加减法运算：
从左到右依次计算。
没有括号，含加减法、乘除法运算：
先算乘除，再算加减。
有括号时：先算小括号里面的；
再算中括号里面的；
括号外面的先算乘除，再算加减。
先说一说运算顺序，再计算。
92+54×18
=
92+972
=
1064
（48-13）×（35+12）
100-（16+5）÷7
170÷（5+3×4）
63.4-2.38-0.62
8×[（25+89）÷3]
=
35×47
=
1645
=
100-21÷7
=
100-3
=
97
=
170÷（5+12）
=
170÷17
=
10
=
63.4-（2.38+0.62）
=
63.4-3
=
60.4
=
8×（114÷3）
=
8×38
=
304
名称
举例
用字母表示
加法
交换律
结合律
乘法
交换律
结合律
分配律
a＋b
=
b＋a
a×b
=
b×a
(a＋b)＋c
=
a＋(b＋c)
(a×b)×c
=
a×(b×c)
(a＋b)×c
=
a×c＋b×c
13＋5
=
5＋13
5×8
=
8×5
(2＋5)＋7
=
2＋(5＋7)
(3×4)×5
=
3×(4×5)
(6＋8)×9
=
6×9＋8×9
把学过的运算定律整理在下表中。
运用运算定律进行简便计算。
253+108+47+52
=（253+47）+（108+52）
=
300+160
=
460
298+425
32×25
126×12+74×12
564-308
98×75
=（300-2）+425
=
300+425-2
=
723
=
8×4×25
=
8×（4×25）
=
800
=
（126+74）×12
=
200×12
=
2400
=
564-（300+8）
=
564-300-8
=
256
=
（100-2）×75
=
100×75-2×75
=
7500-150
=
7350
运用运算定律进行简便计算。
10.1×2.3
=（10+0.1）×2.3
=
10×2.3+0.1×2.3
=
23+0.23
=23.23
0.4×9×2.5
12.3×5.7-2.3×5.7
2.8×3.72+0.72×37.2
=
0.4×2.5×9
=
1×9
=
9
=
（12.3-2.3）×5.7
=
10×5.7
=
57
=
2.8×3.72+7.2×3.72
=
（2.8+7.2）×3.72
=
10×3.72
=37.2
（1）
+
的结果比1大吗？
答：<
，+
=1，所以
+
<1
。
①一个西瓜重3.2千克，买这个西瓜，5元钱够吗？
②计算一下实际要花多少元？
3.2×1.5=4.8（元）
答：实际花了4.8元。
（2）每千克西瓜1.5元。
答：把3.2千克看成3千克，3×1.5=4.5元，够了。
估算。
1.直接写得数。
280÷40＝
40×50＝
3500÷70＝
770÷11＝
3.5×100＝
0.02×1000＝
7.2÷100＝
20÷100＝
7
2000
50
70
350
20
0.072
0.2
2.下面这些算式分别用了什么乘法运算定律？
118×3+118×7=118×
(3+7)
53×56=56×53
(41+52)
×a=41×a+52×a
49×5×2=49×
(5×2)
(乘法分配律)
(乘法交换律)
(乘法分配律)
(乘法结合律)
3.两种水果各买4箱，共需要多少元？
方法一：
26×4+74×4
=
104+296
=
400（元）
方法二：
（26+74）×4
=
100×4
=
400（元）
答：共需400元。
4.王阿姨去超市购物，果汁16元，火腿肠13元，水果8元，洗发水23元，洗衣粉6元，牙膏3元。
（1）红红估算购物的价钱一定超过40元，她的估算对吗？
（2）王阿姨带了100元，她带的钱够吗？
（3）亮亮也估算了一次，但是他的方法和别人的都不一样，他用的是什么方法？？
16+13+8+23+6+3≈10+10+20＝40（元）
肯定超过40元，她的估算对。
去尾法
16+13+8+23+6+3≈20+20+10+30+10+10＝100（元）
100元够了。
16+13+8+23+6+3≈20+10+10+20+10+0＝70（元）
进一法
四舍五入法
加数＋加数=和
一个加数=和－另一个加数
被减数－减数
=
差
减数
=
被减数－差
被减数
=
差＋减数
因数
×因数=积
一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×
除数
运算律
用字母表示
加法
交换律
结合律
乘法
交换律
结合律
分配律
a＋b
=
b＋a
a×b
=
b×a
(a＋b)＋c
=
a＋(b＋c)
(a×b)×c
=
a×(b×c)
(a＋b)×c
=
a×c＋b×c
数的运算（1）
练一练
第2、3题(共23张PPT)
数与代数
第3课时
数的运算（2）
1.结合具体事例，经历综合运用数学知识解决简单实际问题的过程。
2.能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
3.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验数学在解决现实问题中的价值。
【重点】能运用所学数学知识解决简单的实际问题。
【难点】掌握分析问题、解决问题的有效方法，提高应用意识。
前面一节课我们复习了数的运算的相关知识，这些知识都是我们解决问题的主要手段。今天，我们就一起运用所学的知识来解决实际问题。
买书问题
观察图片，你发现了哪些数学信息？
每本《科技天地》11元。
每本《数学家的故事》8元。
每本《经典童谣》12.8元。
观察图片，你发现了哪些数学信息？
一次购买100本以上打八折。
“一次购买100本以上打八折”是什么意思？
就是如果一次购买100本以上，按原价的80%付钱。
（1）学校图书馆计划买60本《科技天地》和50本《数学家的故事》。按原价估算一下：买这些书，1000元够吗？
《科技天地》每本11元，可以估成10元，60本需要60×10＝600（元）
《数学家的故事》每本8元，50本需要50×8＝400（元）
400+600＝1000（元）
因为《科技天地》每本少算1元，所以1000元不够。
（2）算一算：打折后买这些书要少花多少元？
《科技天地》
：60×11＝660（元）
《数学家的故事》：50×
8
＝400（元）
打折前一共花费
：660＋400＝1060（元）
少花的钱数
：1060×（1－80%）＝212（元）
答：打折后买这些书要少花212元。
买60本《科技天地》和
50本《数学家的故事》
60+50＝110（本）
110＞100
超过了100本，所以要打八折。
（3）如果把打折省下的钱再买书，你有什么好的建议？
例如：
用212全买《数学家的故事》：
212÷（8×80%）＝33（本）……0.8（元
）
也可以全买《经典童谣》
……
打折省下了212元，可以三种书都单独买。
还可以三种书混合买。
假设买100瓶，送20瓶，不够，还差30瓶。如果再买30瓶，应送6瓶，这样就多6瓶；如果再买25瓶，就送5瓶，刚好30瓶。
125×2＝250（元）
答：最少要花250元，能省下50元。
25×2＝50（元）
每瓶饮料2元，150人每人一瓶饮料，最少要花多少元？能省下多少元？
购买瓶数
5
10
50
100
110
120
125
赠送瓶数
1
2
10
20
22
24
25
一共瓶数
6
12
60
120
132
148
150
用列表法。
买125瓶，送25瓶，正好是150瓶，所以最少只需买125瓶。
125×2＝250（元）
答：最少要花250元，能省下50元。
25×2＝50（元）
每瓶饮料2元，150人每人一瓶饮料，
每瓶饮料2元，150人每人一瓶饮料，
最少要花多少元？能省下多少元？
1.某居民楼一层3户居民合用一个总电表，5月份共需付电费106.6元。按照每户分电表上的用电数分摊电费，请你把各户应付的电费填入下表。
住户
101
102
103
分电表用电数（千瓦时）
72
65
68
应付电费（元）
72+65+68＝205（度）
106.6÷205＝0.52（元）
0.52×72＝37.44（元）
0.52×65＝33.8（元）
0.52×68＝35.36（元）
37.44
33.8
35.36
2.小强和爸爸、妈妈一起去度假。
（1）小强全家的往返车费一共是多少元？
爸爸和妈妈往返车费：15×2×2＝60（元）
小强往返车费：15÷2×2＝15（元）
一共往返车费：60+15＝75（元）
答：全家人的往返车费一共是75元。
2.小强和爸爸、妈妈一起去度假。
（2）全家在旅店预交了3天的住宿费和
餐费，一共是720元。他们打算住一周，
需再交多少元?
答：需再交960元。
720÷3＝240（元）
240×（7－3）＝960（元）
3.平均每棵向日葵可收获葵花子400克。
（1）一共可收获多少千克葵花子？
（165+150）×400=126000克=126千克
答：一共可收获126千克葵花子。
棵数×每棵收获的质量＝总质量
3.平均每棵向日葵可收获葵花子400克。
126×15%=18.9（千克）
答：这些葵花子可出油18.9千克。
（2）如果葵花子的出油率为15%，那么这些葵花子可出油多少千克？
出油率×总质量＝油的质量
4.
175×85%=148.75（元）
49.8×85%=42.33（元）
67×85%=56.95（元）
58.6×85%=49.81（元）
（1）打折后每种玩具卖多少元？
4.
（2）王东买一辆玩具车，能节省多少元？
175×（1-85%）=26.25（元）
答：能节省26.25元。
5.王阿姨开了一个小食品店，有一次她把13.5千克什锦糖分装成0.5千克的小袋……
正当王阿姨去储藏室取糖时，张叔叔把所有装糖的袋子一起放在了货架上。不够分量的糖该怎么找出来？
13.5÷0.5=27（袋）
总千克数÷每袋的千克数=袋数
9袋
9袋
先把27袋糖平均分成3份，每份9袋，任取2份放到天平上称，若天平不平衡，不足的那袋在轻的一份里面；若天平平衡，不足的那袋在没称的那份里面。
9袋
3袋
3袋
再把分量不足的那份（9袋）平均分成3份，每份3袋，任取2份放到天平上称，天平不平衡，不足的那袋在轻的一份里面；若天平平衡，不足的那袋在没称的这份。
3袋
1袋
1袋
最后把分量不足的那份（3袋）任取2袋放到天平上称，如果天平不平衡，不足的那袋是轻的那袋；如果天平平衡，分量不足的那袋是没称的那一袋。
1袋
6.建筑工人配制一种混凝土，水泥、沙子和石子的比是2:3:5，已知用了1500千克石子，需要水泥、沙子各多少千克？
水泥：1500÷5×2=600(千克)
沙子：1500÷5×3=900(千克)
答：水泥600千克，沙子900千克。
水泥：沙子：石子＝2
:
3
:
5
1500千克
石子占的份数
先求出每一份的质量。
7.六年级有5个班，1至5班的人数依次为：43、40、41、44、42，学校小礼堂有200个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？
因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数看小了，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说明开会的人数比椅子数多。因此需要加椅子。
43+40+41+44+42≈40×5=200（人）
在解决实际问题时，要具体问题具体分析，审清题意，认真计算，格式清晰。
1—3袋中有一袋次品，至少称2次。
4—9袋中有一袋次品，至少称3次。
10—27袋中有一袋次品，至少称4次。
28—81袋中有一袋次品，至少称5次。
数的运算（2）
完成对应练习
