冀教版六年级数学下册6.1.4 正比例 反比例 课件（21张ppt）
文档属性
| 名称 | 冀教版六年级数学下册6.1.4 正比例 反比例 课件（21张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-10 20:37:14 | ||
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文档简介
数与代数
第5课时 正比例、反比例
1.经历复习、回顾、整理比和比例，正比例和反比例知识的过程。
2.掌握比和比例的意义和基本性质，能熟练地判断成正、反比例关系的两种量，能解决有关比和比例的简单问题。
3.认识到生活中有许多成正比例和反比例关系的问题，体会数学的价值。
【重点】应用正比例、反比例的有关知识解决实际问题。
【难点】正比例、反比例的意义和判断方法。
正比例和反比例
比
正比例
正比例的意义
正比例的判断方法
正比例的应用
比例
比和比例的联系与区别
比、分数、除法的联系与区别
求比值和化简比
反比例
反比例的意义
反比例的判断方法
反比例的应用
什么是比？什么是比例？
比表示两个数相除，
两个数相除的结果，叫做比值。
?
前
项
?
比
号
?
后
项
?
比
值
表示两个比相等的式子叫做比例。
6:4＝
3
2
9:6＝
3
2
比值相等，所以
6 : 4 ＝ 9 : 6
外项
内项
比例的基本性质：内项积等于外项积。
比
比例
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：内项积等于外项积。
6 : 4 = 1.5
比和除法、分数有什么联系和区别？
类别
各部分名称及联系
区别
比
除法
分数
前项
被除数
分子
（比号） ：
（除号）÷
（分数线）—
后项
除数
分母
比值
商
分数值
两个数的关系
一种运算
一个数
求比值和化简比
求比值
化简比
意义
方法
结果
前项除以后项的商
前项÷后项
是一个数（可以是分数、小数或整数）
把比的前项和后项化成最简整数比
运用比的基本性质
仍是一个比，也可以写成分数形式。
什么是最简整数比？
比的前项和后项都是整数，并且互质。
正比例
正比例的意义
正比例的判断方法
正比例的应用
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
用字母表示为： （一定）
首先看是不是两种相关联的量；其次看这种量中相对应的两个数的比值（也就是商）是不是一定，比值一定就是正比例，反之则不是。
1．解题关键：正确判断是否成正比例是解答比例应用题的关键。
2．基本步骤：
（1）找出两种相关联的量，判断它们比值是否一定；
（2）设未知量为x，找出各个量所对应的数，列出比例，解比例；
（3）检验并写出答案。
反比例
反比例的意义
反比例的判断方法
反比例的应用
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
用字母表示为： xy＝k（一定）
首先看是不是两种相关联的量；其次看这种量中相对应的两个数的乘积是不是一定，乘积一定就是反比例，反之则不是。
1．解题关键：正确判断是否成反比例是解答比例应用题的关键。
2．基本步骤：
（1）找出两种相关联的量，判断它们乘积是否一定；
（2）设未知量为x，找出各个量所对应的数，列出比例，解比例；
（3）检验并写出答案。
两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化。
一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小）
两种量的比值一定
一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）
两种量的积一定
＝k（一定）
×
＝k（一定）
正比例和反比例的区别与联系
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
从24的因数中选出四个数组成比例，请写出三组。
先找出24的因数。
再组成比例。
依据比例的基本性质——两个内项的积等于两个外项的积，可以这样写比例：
依据比例的意义——比值相等的两个比可以组成一个比例，可以这样写比例：
1×24=2×12
1∶2=12∶24
1∶12=2∶24
2∶1=24∶12
2∶24=1∶12
……
（1）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。
（2）平行四边形的面积一定，它的底和高。
砖的块数×每块砖的面积＝铺地的面积（一定）。乘积一定，成反比例。
底×高＝平行四边形的面积（一定）。乘积一定，成反比例。
判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例？
（1）分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉……需要加入多少克水，填在下表中。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}药粉（克）
0
1
2
4
6
8
10
水（克）
0
200
400
800
1200
1600
2000
一种药水是把药粉和水按照1:200的质量比配制而成的。
（2）把上面的数据在方格纸上画图表示出来。
水（克）
药粉（克）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
200
400
600
800
1000
1200
1600
1400
1800
2000
2200
2400
2600
①用12克药粉配制药水，需加水多少克？
答：用12克药粉配制药水，需加水2400克。
②要把2.5千克水配成药水，需加药粉多少克？
2.5千克＝2500克
2500÷200＝12.5（克）
答：用2.5千克水配制药水，需加药粉12.5克。
（3）看图回答问题。
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
200
400
600
800
1000
1200
1600
1400
1800
2000
2200
2400
2600
1.（1）写出两个比值都是3的比，并组成比例。
（2）写出一个比例，使它的两个内项的积是12 。
6:2
12:4
6:2＝12:4
3:1＝12:4
2.（1）如果a×3＝b×5，那么a : b ＝（ ）：（ ）
（2）如果a : 4＝0.2 : 7，那么a＝（ ）。
5
3
4
35
3.看图填空。
（1）总价与数量的比是（ ），比值是（ ）。
（2）路程与时间的比是（ ），比值是（ ）。
12∶3
4
28∶2
14
（1）比的前项一定，比的后项和比值成（ ）比例。
（2）平行四边形的面积一定，它的底和高成（ ?? ）比例。
（3）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（ ?? ）比例。
（4）长方形的周长一定，它的长和宽（?? ）比例。???????
4.填一填。
比值×后项＝前项（乘积一定）
反
底×高＝面积（乘积一定）
反
总量÷每天的烧煤量＝天数（商一定）
正
（长＋宽）×2＝周长（一定）
不成
5.在一个等腰三角形中，其中一个角的度数为40°，你知道顶角和底角的比是（ ）或（ ）。
①
40°
②
40°
顶角：
40°
底角：（180-40）÷2=70°
顶角：底角=40∶70=4 ∶ 7
底角：40°
顶角：底角=100 ∶ 40=5 ∶ 2
顶角：180－40×2＝100°
4 ∶ 7
5 ∶ 2
深色：淡色＝20：40＝1：2
深色：15÷3×1＝5（平方米）
6.一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。
（1）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。
（2）如果这个房间的面积是15平方米，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？
淡色：15÷3×2＝10（平方米）
比表示两个数相除，两个数相除的结果，叫做比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：内项积等于外项积。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
正比例 反比例
完成对应练习
第5课时 正比例、反比例
1.经历复习、回顾、整理比和比例，正比例和反比例知识的过程。
2.掌握比和比例的意义和基本性质，能熟练地判断成正、反比例关系的两种量，能解决有关比和比例的简单问题。
3.认识到生活中有许多成正比例和反比例关系的问题，体会数学的价值。
【重点】应用正比例、反比例的有关知识解决实际问题。
【难点】正比例、反比例的意义和判断方法。
正比例和反比例
比
正比例
正比例的意义
正比例的判断方法
正比例的应用
比例
比和比例的联系与区别
比、分数、除法的联系与区别
求比值和化简比
反比例
反比例的意义
反比例的判断方法
反比例的应用
什么是比？什么是比例？
比表示两个数相除，
两个数相除的结果，叫做比值。
?
前
项
?
比
号
?
后
项
?
比
值
表示两个比相等的式子叫做比例。
6:4＝
3
2
9:6＝
3
2
比值相等，所以
6 : 4 ＝ 9 : 6
外项
内项
比例的基本性质：内项积等于外项积。
比
比例
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：内项积等于外项积。
6 : 4 = 1.5
比和除法、分数有什么联系和区别？
类别
各部分名称及联系
区别
比
除法
分数
前项
被除数
分子
（比号） ：
（除号）÷
（分数线）—
后项
除数
分母
比值
商
分数值
两个数的关系
一种运算
一个数
求比值和化简比
求比值
化简比
意义
方法
结果
前项除以后项的商
前项÷后项
是一个数（可以是分数、小数或整数）
把比的前项和后项化成最简整数比
运用比的基本性质
仍是一个比，也可以写成分数形式。
什么是最简整数比？
比的前项和后项都是整数，并且互质。
正比例
正比例的意义
正比例的判断方法
正比例的应用
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
用字母表示为： （一定）
首先看是不是两种相关联的量；其次看这种量中相对应的两个数的比值（也就是商）是不是一定，比值一定就是正比例，反之则不是。
1．解题关键：正确判断是否成正比例是解答比例应用题的关键。
2．基本步骤：
（1）找出两种相关联的量，判断它们比值是否一定；
（2）设未知量为x，找出各个量所对应的数，列出比例，解比例；
（3）检验并写出答案。
反比例
反比例的意义
反比例的判断方法
反比例的应用
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
用字母表示为： xy＝k（一定）
首先看是不是两种相关联的量；其次看这种量中相对应的两个数的乘积是不是一定，乘积一定就是反比例，反之则不是。
1．解题关键：正确判断是否成反比例是解答比例应用题的关键。
2．基本步骤：
（1）找出两种相关联的量，判断它们乘积是否一定；
（2）设未知量为x，找出各个量所对应的数，列出比例，解比例；
（3）检验并写出答案。
两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化。
一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小）
两种量的比值一定
一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）
两种量的积一定
＝k（一定）
×
＝k（一定）
正比例和反比例的区别与联系
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
从24的因数中选出四个数组成比例，请写出三组。
先找出24的因数。
再组成比例。
依据比例的基本性质——两个内项的积等于两个外项的积，可以这样写比例：
依据比例的意义——比值相等的两个比可以组成一个比例，可以这样写比例：
1×24=2×12
1∶2=12∶24
1∶12=2∶24
2∶1=24∶12
2∶24=1∶12
……
（1）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。
（2）平行四边形的面积一定，它的底和高。
砖的块数×每块砖的面积＝铺地的面积（一定）。乘积一定，成反比例。
底×高＝平行四边形的面积（一定）。乘积一定，成反比例。
判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例？
（1）分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉……需要加入多少克水，填在下表中。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}药粉（克）
0
1
2
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8
10
水（克）
0
200
400
800
1200
1600
2000
一种药水是把药粉和水按照1:200的质量比配制而成的。
（2）把上面的数据在方格纸上画图表示出来。
水（克）
药粉（克）
0
1
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1800
2000
2200
2400
2600
①用12克药粉配制药水，需加水多少克？
答：用12克药粉配制药水，需加水2400克。
②要把2.5千克水配成药水，需加药粉多少克？
2.5千克＝2500克
2500÷200＝12.5（克）
答：用2.5千克水配制药水，需加药粉12.5克。
（3）看图回答问题。
0
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1600
1400
1800
2000
2200
2400
2600
1.（1）写出两个比值都是3的比，并组成比例。
（2）写出一个比例，使它的两个内项的积是12 。
6:2
12:4
6:2＝12:4
3:1＝12:4
2.（1）如果a×3＝b×5，那么a : b ＝（ ）：（ ）
（2）如果a : 4＝0.2 : 7，那么a＝（ ）。
5
3
4
35
3.看图填空。
（1）总价与数量的比是（ ），比值是（ ）。
（2）路程与时间的比是（ ），比值是（ ）。
12∶3
4
28∶2
14
（1）比的前项一定，比的后项和比值成（ ）比例。
（2）平行四边形的面积一定，它的底和高成（ ?? ）比例。
（3）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（ ?? ）比例。
（4）长方形的周长一定，它的长和宽（?? ）比例。???????
4.填一填。
比值×后项＝前项（乘积一定）
反
底×高＝面积（乘积一定）
反
总量÷每天的烧煤量＝天数（商一定）
正
（长＋宽）×2＝周长（一定）
不成
5.在一个等腰三角形中，其中一个角的度数为40°，你知道顶角和底角的比是（ ）或（ ）。
①
40°
②
40°
顶角：
40°
底角：（180-40）÷2=70°
顶角：底角=40∶70=4 ∶ 7
底角：40°
顶角：底角=100 ∶ 40=5 ∶ 2
顶角：180－40×2＝100°
4 ∶ 7
5 ∶ 2
深色：淡色＝20：40＝1：2
深色：15÷3×1＝5（平方米）
6.一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。
（1）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。
（2）如果这个房间的面积是15平方米，两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？
淡色：15÷3×2＝10（平方米）
比表示两个数相除，两个数相除的结果，叫做比值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：内项积等于外项积。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
正比例 反比例
完成对应练习