冀教版六年级数学下册6.1.3 式与方程 课件（23张ppt）
文档属性
| 名称 | 冀教版六年级数学下册6.1.3 式与方程 课件（23张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-10 20:22:06 | ||
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文档简介
数与代数
第4课时 式与方程
1.经历复习、回顾、整理“式与方程有关知识的过程。
2.会用含有字母的式子表示数和数量关系，能用方程表示简单的等量关系，会列方程解决简单问题。
3.感受式与方程在解决问题中的价值，建立符号意识，培养初步的代数思想和模型思想。
【重点】明确字母表示数的意义和作用;会灵活的用方程解答实际问题。
【难点】找等量关系式，用方程解决实际问题。
我们学过哪些和字母有关的知识？
用字母表示数量关系
用字母表示运算定律
用字母表示计算公式
用字母表示计算方法
用字母表示数
用字母表示数量关系
速度×时间＝路程
v
t
s
用字母表示：s ＝ vt
v ＝ s÷t
t ＝ s÷v
单价×数量＝总价
a
n
c
用字母表示： c ＝ an
a ＝ c÷n
n ＝ c÷a
变式：
变式：
用字母表示运算定律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名称
用字母表示
a + b ＝ b + a
（a + b）+ c ＝a +（b + c）
a × b ＝ b × a
（a × b）× c ＝a ×（b × c）
（a + b）× c ＝（a ×c）+（b × c）
用字母表示计算公式
正方形周长
平行四边形面积
三角形面积
梯形面积
圆的周长
C ＝ 4a
（a + b）× h ÷2
正方形面积
S ＝ a?
长方形周长
C ＝2（a + b）
长方形面积
S ＝ ab
S ＝ ah
S ＝ ah÷2
C ＝ 2πr
圆的面积
S ＝πr?
圆柱体积
V ＝ S h
圆锥体积
V ＝ S h÷3
含有未知数的等式叫做方程。
方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。
求方程的解的过程叫解方程。
1.什么是方程？
2.什么是解方程？
3.什么是方程的解？
方程一定是等式，等式不一定是方程。
4.方程和等式有什么联系和区别？
解方程的依据是什么？
等式的基本性质：（1）等式两边同时加（减）同一个数，结果相等。
（2）等式的两边同时乘（除以）同一个非零数，结果仍相等。
（1）刘强家上月收入a元，剩余486元，支出（ ）元。
（2）一盘彩带长a米，做一个中国结需要b米。做3个中国结用（ ）米，还剩（ ）米。
（3）一瓶盐水重a克，盐的质量占盐水的15％，这瓶盐水含盐（ ）克，含水（ ）克。
（4）一台插秧机每小时插秧x平方米，上午工作5个小时，下午工作3个小时。上午和下午一共插秧（ ）平方米。
a－486
3b
a－3b
0.15a
0.85a
8x
在括号里填上合适的式子。
1. 在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以用“·”代替或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。
2.省略乘号时，应该把数写在字母的前面。
书写时应注意什么？
（1）李老师买下面的乒乓球拍，给售货员100元，找回2元，一副乒乓球拍的价钱是多少元？
解：设一副乒乓球拍的价钱是x元。
100－4x＝2
x＝24.5
答：一副乒乓球拍的价钱是24.5元。
找等量关系：
乒乓球拍的钱数+找回的钱数=总共付出的钱数。
列方程并求出方程的解。
（2）两人骑摩托车同时出发，几小时后相遇？
138千米
天津
北京
王东
李华
每小时行驶48千米
每小时行驶44千米
解：设x小时后相遇。
（48＋44）× x ＝138
x ＝1.5
答：在1.5小时后相遇。
相遇问题：速度和×时间＝总路程
列方程并求出方程的解。
（3）张叔叔摘了一小车西瓜，卖了 后，还剩30个。张叔叔一共摘了多少个西瓜？
2
3
解：设张叔叔一共摘了x个西瓜。
（1－ ）× x ＝30
2
3
x ＝90
答：张叔叔一共摘了90个西瓜。
一小车西瓜是单位“1”
卖出 ，还剩 。
2
3
1
3
还剩下30个，整好和 对应。
1
3
列方程并求出方程的解。
总共的西瓜质量 × 还剩的分率 = 还剩的西瓜
（1）根据常见量的数量关系确定等量关系。
（2）利用公式确定等量关系。
（3）借助线段图确定等量关系。
（4）根据题中关键句确定等量关系。
找等量关系解应用题的常用方法
1.把数量关系和表示它的式子，用线连起来。
a与a的和
a的平方
a的2倍
a的二分之一
比a的2倍多3的数
2a
2a+3
a+a
a?
a
2
2.解方程
解：
x-3.5+8＝16
x＝16-8+3.5
x＝11.5
解：
x-40%x＝24
0.6x＝24
x＝40
解：
8.3×3+10x＝54.9
24.9+10 x ＝54.9
10 x ＝30
x ＝3
解：
6x-12.6＝18
6 x ＝18+12.6
6 x ＝30.6
x ＝5.1
解：
8x-4.8x＝1.6
3.2 x ＝1.6
x ＝0.5
解：
7.6x+4.4x＝156
12 x ＝156
x ＝13
3.某文艺团体为“希望工程”义演，卖票收入8900元。已知卖出成人票650张，卖出儿童票多少张？
成人票收入+儿童票收入=总共收入
解：设卖出儿童票x张。
650×10+ 6x = 8900
6500+ 6x = 8900
6x = 8900- 6500
6x = 2400
x = 2400÷6
x = 400
答：卖出儿童票400张。
4.一件毛衣，打七五折后的价钱是120元。这件毛衣的原价是多少元？
解：设这件毛衣的原价是x元。
答：这件毛衣的原价是160元。
75% x ＝120
x ＝120÷75%
x ＝160
原价×折扣＝现价
5.京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是多少？
数量关系式：
（甲车的速度+乙车的速度）×相遇时间=总路程
列方程解应用题时要找对等量关系
你做对了吗？检验一下你的结果正确吗？
解：设乙车速度是x km/h。
（ x ＋90）×6＝1260
6 x ＋540＝1260
6 x ＋540－540＝1260－540
6 x ＝720
6 x ÷6＝720÷6
x ＝120
答：乙车速度是120 km/h。
6.爸爸今年42岁，比儿子年龄的4倍小2岁，儿子今年几岁？（用两种方法解答）
（42+2）÷4=11（岁）
答：儿子今年11岁。
解：设儿子今年x岁。
4 x -2=42
4 x =42+2
4 x =44
x =11
答：儿子今年11岁。
算术方法解
用方程解
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
相同点
不同点
比较两种解法的异同
算术方法解
方程解
1.都以常见的数量关系为基础。
2.都需要分析题里已知量和未知量间的数量关系。
逆思考。 未知量不参加列式。
顺思考。 未知量参加列式。
列方程解应用题的步骤：
一般分5步：
（1）根据题意，解设未知数为x。
（2）找出具体的数量，列出等量关系式。
（3）根据等量关系式，列出方程。
（4）解方程。
（5）检验并写答语。
式与方程
完成对应练习
第4课时 式与方程
1.经历复习、回顾、整理“式与方程有关知识的过程。
2.会用含有字母的式子表示数和数量关系，能用方程表示简单的等量关系，会列方程解决简单问题。
3.感受式与方程在解决问题中的价值，建立符号意识，培养初步的代数思想和模型思想。
【重点】明确字母表示数的意义和作用;会灵活的用方程解答实际问题。
【难点】找等量关系式，用方程解决实际问题。
我们学过哪些和字母有关的知识？
用字母表示数量关系
用字母表示运算定律
用字母表示计算公式
用字母表示计算方法
用字母表示数
用字母表示数量关系
速度×时间＝路程
v
t
s
用字母表示：s ＝ vt
v ＝ s÷t
t ＝ s÷v
单价×数量＝总价
a
n
c
用字母表示： c ＝ an
a ＝ c÷n
n ＝ c÷a
变式：
变式：
用字母表示运算定律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名称
用字母表示
a + b ＝ b + a
（a + b）+ c ＝a +（b + c）
a × b ＝ b × a
（a × b）× c ＝a ×（b × c）
（a + b）× c ＝（a ×c）+（b × c）
用字母表示计算公式
正方形周长
平行四边形面积
三角形面积
梯形面积
圆的周长
C ＝ 4a
（a + b）× h ÷2
正方形面积
S ＝ a?
长方形周长
C ＝2（a + b）
长方形面积
S ＝ ab
S ＝ ah
S ＝ ah÷2
C ＝ 2πr
圆的面积
S ＝πr?
圆柱体积
V ＝ S h
圆锥体积
V ＝ S h÷3
含有未知数的等式叫做方程。
方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。
求方程的解的过程叫解方程。
1.什么是方程？
2.什么是解方程？
3.什么是方程的解？
方程一定是等式，等式不一定是方程。
4.方程和等式有什么联系和区别？
解方程的依据是什么？
等式的基本性质：（1）等式两边同时加（减）同一个数，结果相等。
（2）等式的两边同时乘（除以）同一个非零数，结果仍相等。
（1）刘强家上月收入a元，剩余486元，支出（ ）元。
（2）一盘彩带长a米，做一个中国结需要b米。做3个中国结用（ ）米，还剩（ ）米。
（3）一瓶盐水重a克，盐的质量占盐水的15％，这瓶盐水含盐（ ）克，含水（ ）克。
（4）一台插秧机每小时插秧x平方米，上午工作5个小时，下午工作3个小时。上午和下午一共插秧（ ）平方米。
a－486
3b
a－3b
0.15a
0.85a
8x
在括号里填上合适的式子。
1. 在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以用“·”代替或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。
2.省略乘号时，应该把数写在字母的前面。
书写时应注意什么？
（1）李老师买下面的乒乓球拍，给售货员100元，找回2元，一副乒乓球拍的价钱是多少元？
解：设一副乒乓球拍的价钱是x元。
100－4x＝2
x＝24.5
答：一副乒乓球拍的价钱是24.5元。
找等量关系：
乒乓球拍的钱数+找回的钱数=总共付出的钱数。
列方程并求出方程的解。
（2）两人骑摩托车同时出发，几小时后相遇？
138千米
天津
北京
王东
李华
每小时行驶48千米
每小时行驶44千米
解：设x小时后相遇。
（48＋44）× x ＝138
x ＝1.5
答：在1.5小时后相遇。
相遇问题：速度和×时间＝总路程
列方程并求出方程的解。
（3）张叔叔摘了一小车西瓜，卖了 后，还剩30个。张叔叔一共摘了多少个西瓜？
2
3
解：设张叔叔一共摘了x个西瓜。
（1－ ）× x ＝30
2
3
x ＝90
答：张叔叔一共摘了90个西瓜。
一小车西瓜是单位“1”
卖出 ，还剩 。
2
3
1
3
还剩下30个，整好和 对应。
1
3
列方程并求出方程的解。
总共的西瓜质量 × 还剩的分率 = 还剩的西瓜
（1）根据常见量的数量关系确定等量关系。
（2）利用公式确定等量关系。
（3）借助线段图确定等量关系。
（4）根据题中关键句确定等量关系。
找等量关系解应用题的常用方法
1.把数量关系和表示它的式子，用线连起来。
a与a的和
a的平方
a的2倍
a的二分之一
比a的2倍多3的数
2a
2a+3
a+a
a?
a
2
2.解方程
解：
x-3.5+8＝16
x＝16-8+3.5
x＝11.5
解：
x-40%x＝24
0.6x＝24
x＝40
解：
8.3×3+10x＝54.9
24.9+10 x ＝54.9
10 x ＝30
x ＝3
解：
6x-12.6＝18
6 x ＝18+12.6
6 x ＝30.6
x ＝5.1
解：
8x-4.8x＝1.6
3.2 x ＝1.6
x ＝0.5
解：
7.6x+4.4x＝156
12 x ＝156
x ＝13
3.某文艺团体为“希望工程”义演，卖票收入8900元。已知卖出成人票650张，卖出儿童票多少张？
成人票收入+儿童票收入=总共收入
解：设卖出儿童票x张。
650×10+ 6x = 8900
6500+ 6x = 8900
6x = 8900- 6500
6x = 2400
x = 2400÷6
x = 400
答：卖出儿童票400张。
4.一件毛衣，打七五折后的价钱是120元。这件毛衣的原价是多少元？
解：设这件毛衣的原价是x元。
答：这件毛衣的原价是160元。
75% x ＝120
x ＝120÷75%
x ＝160
原价×折扣＝现价
5.京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是多少？
数量关系式：
（甲车的速度+乙车的速度）×相遇时间=总路程
列方程解应用题时要找对等量关系
你做对了吗？检验一下你的结果正确吗？
解：设乙车速度是x km/h。
（ x ＋90）×6＝1260
6 x ＋540＝1260
6 x ＋540－540＝1260－540
6 x ＝720
6 x ÷6＝720÷6
x ＝120
答：乙车速度是120 km/h。
6.爸爸今年42岁，比儿子年龄的4倍小2岁，儿子今年几岁？（用两种方法解答）
（42+2）÷4=11（岁）
答：儿子今年11岁。
解：设儿子今年x岁。
4 x -2=42
4 x =42+2
4 x =44
x =11
答：儿子今年11岁。
算术方法解
用方程解
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
相同点
不同点
比较两种解法的异同
算术方法解
方程解
1.都以常见的数量关系为基础。
2.都需要分析题里已知量和未知量间的数量关系。
逆思考。 未知量不参加列式。
顺思考。 未知量参加列式。
列方程解应用题的步骤：
一般分5步：
（1）根据题意，解设未知数为x。
（2）找出具体的数量，列出等量关系式。
（3）根据等量关系式，列出方程。
（4）解方程。
（5）检验并写答语。
式与方程
完成对应练习