(共31张PPT)
图形与几何
第2课时
测量（1）
1.系统地复习、整理计量单位和图形公式，回顾平面图形周长和面积公式、立体图形体积公式推导的过程。
2.进一步理解掌握长度单位、面积单位、体积单位及其进率，掌握简单平面图形周长和面积公式，掌握长方体、正方体表面积的计算方法，掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式，能正确运用公式进行计算。
3.能用自己的语言表述相关公式的推导过程，理解共识之间的内在联系，进一步体会转化思想，发展空间观念。
【重点】掌握长度单位、面积单位、体积单位及其进率。
【难点】掌握基本图形的各个公式并会计算。
在下面的括号里填上进率。
长度单位
面积单位
体积单位
容积单位
千米
米
分米
厘米
毫米
平方千米
公
顷
平
方
米
平方分米
平方厘米
立方米
立方分米
立方毫米
（
）
（
）
（1000）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
10
10
10
100
10000
100
100
1000
1000
升
毫升
（
）
1000
什么是长度？什么是面积？什么是体积？
长度：两点之间的距离。面积：平面的大小。
体积：物体所占空间的大小。
测量单位及进率。
常用的长度单位：千米、米、分米、厘米
常用的面积单位：平方千米、平方米、平方分米、平方厘米
常用的体积单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）
将下面图形的周长公式与面积公式整理在表中。
平面图形
周长（C）
面积（S）
C=2(ɑ+b)
S=ab
C=4a
S=ɑ2
S=ɑh÷2
S=ɑh
S=πr2
C=2πr
＝πd
S=?(ɑ+b)h÷2
说一说下面各图形的面积公式是怎样推导出来的？
平面图形的周长与面积的计算公式。
a
b
周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2
字母公式：C＝2（a+b)
面积公式：长方形的面积＝长×宽
字母公式：S=ab
用数方格的方法可以推导出长方形的面积公式。
长方形
a
a
周长公式：正方形的周长＝边长×4
字母公式：C＝4a
面积公式：正方形的面积＝边长×边长
字母公式：S=a2
正方形可以看作长和宽相等的长方形。
正方形
h
a
S＝
ah
2
1
平行四边形的面积=底×高
分割-----平移-----转化
S=a×h
梯形上底+梯形下底
高
S
=（a+b）h÷2
1
2
3
4
5
6
7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
1
2
3
4
5
6
7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
r
C
2
将圆分成若干等份
将下面立体图形的表面积与体积公式整理在表中。
立体
图形
表面积
体积
S长=(ab+ah+bh)×2
S正=6a2
S表=2S底+S侧
S侧=Ch
V长＝abh
V正=a3
V柱=Sh
V=Sh
Ⅴ
=
锥
Sh
1
3
—
立体图形的表面积和体积。
表面积：组成这个立体图形所有面的面积之和，
叫做这个立体图形的表面积。
S=a×a×6
S=(ab＋ah＋bh)
×2
S=底面积×2＋侧面积
长方体表面积的推导：
长方体的表面积＝（ab+bh+ah）×2
正方体表面积的推导：
正方体的表面积＝6a?
圆柱表面积的推导：
圆柱的表面积＝2πr?+Ch
圆柱的侧面积＝底面周长×高
长方形的长＝圆柱的底面周长，
长方形的宽＝圆柱的高。
底面
底面
底面的周长
高
S侧=Ch
正方体体积的推导：
正方体的体积＝a×a×a＝a?
长4厘米
长4厘米
因为正方体是长、宽、高都相等,所以
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
长方体体积的推导：
长5厘米
宽4厘米
高3厘米
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
圆柱体积的推导：
V
=
S
h
把圆柱转化成近似长方体
长方体体积=底面积×高
圆柱体积
=底面积×高
圆柱体积＝底面积×高
圆锥体积＝底面积×高×
圆锥体积的推导：
V
=
S
h
V=a3
V=abh
V=Sh
V=Sh
立体图形体积间的关系。
V=Sh×
1
3
—
1.用同样大小的方格拼成图形A和B。其中，图形A的周长是48厘米，图形B的周长是多少厘米？
(5+3)×2=16（条）
48÷16=3（厘米/边）
(7+2)×2=18（条）
18×3=54（厘米）
6×7=42(平方厘米）
答：大约是42平方厘米。
2.下面每个方格表示1平方厘米，试着估算方格图中曲线所围部分的面积。
3.求下面各图涂色部分的面积。（单位：cm）
15×8-3.14×（8÷2）2÷2=94.88（cm2）
9×4.5÷2=20.25（cm2）
3.求下面各图涂色部分的面积。（单位：cm）
(9+16)×4÷2+9×2-3.14×（2÷2）2
=50+18-3.14
=64.86（cm2）
3.14×（20÷2）2÷4×3=235.5（cm2）
(1)在一张长20
cm，宽10
cm的长方形纸中剪下一个最大的半圆，它的周长是(
)
cm，面积是(
)
cm2。
(2)一个三角形的面积是40
dm2，它的底是10
dm，高是(
)
dm。
(3)已知图中梯形ABCD的下底是上底的3倍，
梯形的面积是100
cm2，那么三角形ABC
的面积是(
)
cm2。
51.4
157
8
25
4.填空。
(1)圆的半径增加a
cm，周长就增加(
)cm。
A.
πa
B.
2a
C.
2πa
(2)如果把一个平行四边形拉成一个长方形，那么它的面积(
)，周长(
)。
A.变大
B.变小
C.不变
C
A
C
(3)周长都是25.12
cm的长方形、正方形和圆，(
)的面积最小。
A.长方形
B.正方形
C.圆
(4)等边三角形绕它的中心点至少要旋转(
)°才能与原图形重合。
A.
60
B.
120
C.
180
A
B
5.选择。
6.一个长方体玻璃缸，长8
dm，宽6
dm，高4
dm，水深2.8
dm。如果投入一块棱长4
dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
先计算正方体铁块的体积。
4×4×4＝64（dm?）
因为放入铁块后，水面会上升。当水溢出后，说明玻璃钢水面以上部分的容积比铁块的体积小。
计算出水面以上部分的容积。
用铁块体积－玻璃钢内水面以上部分的容积
8×6×（4－2.8）＝57.6（dm?）
64－57.6＝6.4（dm?）＝6.4（升）
答：缸里的水溢出6.4升。
这节课你有什么收获？
测量（1）
练一练
第4、5题(共17张PPT)
图形与几何
第3课时
测量（2）
1.经历综合运用知识解决和图形有关的实际问题的过程。
2.能综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题，能清楚地表达解决问题的思路和方法。
3.获得综合应用知识解决实际问题的成功体验，树立运用数学解决问题的自信心。
【重点】掌握压路机、游泳池、通风管等表面积和侧面积的求法及测量不规则物体的体积的方法。
【难点】转化思想的渗透及解题思路和方法的表述。
压路问题。
压路机的前轮是圆柱形的。这台压路机前轮的宽是1.8米，直径是1.2米，工作时每分钟大约转10周。
压路机前轮的宽＝圆柱的高
压路机前轮的直径＝圆柱的底面直径
压路机前轮转一周所压路面的面积就是前轮的侧面积。
S侧＝πdh
压路问题。
压路机的前轮是圆柱形的。这台压路机前轮的宽是1.8米，直径是1.2米，工作时每分钟大约转10周。
（1）这台压路机每分钟大约压路多少平方米？（得数保留整数）
答：这台压机每分钟大约压路68平方米。
压路面积：6.7824×10=67.824≈68（平方米）
侧面积：3.14×1.2×1.8=6.7824（平方米）
先求出压路机转1周走过的路程。
也就是压路机前轮的侧面积。
每分钟大约转10周。
也就是用前轮的侧面积×10。
答：大约需要81分钟。
1.5×1000×2÷37.68≈80（分）
3.14×1.2×10=37.68（米）
（2）这台压路机要压完宽是3.5米，长是1.5千米的路面，大约需要多长时间？
压路问题。
压路机掉头的时间按1分钟算吧。
压路机的前轮宽1.8米。
3.5米
1.8米
再
压
一
次
先算出压路机一分钟前进的路程。
再算出压路机需要的时间。
80+1＝81（分）
铁皮箱问题。
有一块长方形铁皮，先在它的四个角上分别剪去一个边长是20厘米的正方形，然后沿虚线折起，焊接成一个没有盖的铁箱。
（1）想象一下这件铁箱的形状。
这是一个没有盖的长方体，
长是40cm，宽是20cm，高是20cm。
铁皮箱问题。
有一块长方形铁皮，先在它的四个角上分别剪去一个边长是20厘米的正方形，然后沿虚线折起，焊接成一个没有盖的铁箱。
（2）铁箱的表面积是多少平方厘米？
80×60-20×20×4=3200（平方厘米）
答：铁箱的表面积是3200平方厘米。
铁箱的表面积就是一个无盖的长方体的表面积。
也可以用整张铁皮的面积减去四个角的面积。
铁皮箱问题。
有一块长方形铁皮，先在它的四个角上分别剪去一个边长是20厘米的正方形，然后沿虚线折起，焊接成一个没有盖的铁箱。
（3）铁箱的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略不计）
40×20×20=1600（立方厘米）
答：铁箱的容积是1600立方厘米。
铁箱的容积＝长方体的容积
铁箱的容积＝长×宽×高
水面升高问题。
一个圆柱形水桶内装有半桶水，桶内底面积是12平方分米。现在把一个长是2分米、宽是2分米、高是1分米的长方体铁块全部放入水中，桶内的水面会升高多少厘米？（得数保留两位小数）
2×2×1÷12=0.333…（分米）≈3.33（厘米）
答：桶内的水面会升高3.33厘米。
升高的水的体积=长方体铁块的体积
升高的高度=长方体铁块的体积÷圆柱底面积
（1）操场的长增加了多少米？
1800÷60=30（米）
答：操场的长增加了30米。
长方形的长＝面积÷宽
1.光明小学操场扩建后，面积增加了1800平方米。
（2）现在操场的面积是多少平方米？
答：现在操场的面积是6600平方米。
60×80＝4800(平方米）
1.光明小学操场扩建后，面积增加了1800平方米。
先算出原操场的面积
4800+1800＝6600(平方米）
再把两部分操场的面积相加
2.一个量筒，盛有300毫升的水，放入3颗半径相等的钢珠后，水面上升到刻度是360毫升的地方。每颗钢珠的体积是多少立方厘米？
60÷3=20（立方厘米）
答：每颗钢珠的体积是20立方厘米。
先算出上升水的体积
360－300＝60（毫升）=60（立方厘米）
上升水的体积＝3颗钢珠的体积
3.把一个圆柱侧面展开,得到一个正方形,这个圆柱的底面半径是30厘米,则圆柱的高是多少厘米?
3.14×30×2=125.6(厘米)
答:圆柱的高是125.6厘米。
说明圆柱的底面周长＝圆柱的高
4.一根圆柱形木料,底面周长为18.84分米,高为2分米,表面积和体积各是多少?
表面积＝底面积×2＋侧面积
18.84×2+3.14×(18.84÷3.14÷2)2×2=94.2(平方分米)
体积＝底面积×高
3.14×(18.84÷3.14÷2)2×2=56.52(立方分米)
答:表面积是94.2平方分米,体积是56.52立方分米。
5.底面半径为10
cm的圆柱形杯中装有水,水中浸没着一个底面半径为4
cm的圆锥形铁块,铁块取出后,水面下降0.5
cm,圆锥形铁块的高是多少?
求出下降水面的体积
3.14×102×0.5＝157（cm?）
下降水面的体积＝铁块的体积
157÷(3.14×42×
)=9.375(cm)
1
3
答:圆锥形铁块的高是9.375
cm。
这节课你有什么收获？
测量（2）
练一练
第4、5题
