陕西省黄陵中学2020-2021学年高二（本部）上学期期中考试数学试题 Word版含答案

黄陵中学2020-2021学年度第一学期
本部高二期中数学试题
共150分，考试时间120分钟。
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.在差数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于(　　)
A．33 B．45 C．84 D．189
2.按活期存入银行1 000元，年利率是0.52%，那么按照单利，第5年末的本利和是(　　)
A．1 036元 B．1 028元 C．1 043元 D．1 026元
3.等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是(　　)
A．179 B．248 C．211 D．275
4.对于等比数列{an}中(　　)
A．可以有无数项为零 B．必有一项为零
C．至多有有限项为零 D．任意一项都不为零
5.如下图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A－C－B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走(结果精确到0.1 km)(参考数据：≈1.41，≈1.73)(　　)
A． 5 km B．2.3 km C． 3.4 km D．3.2 km
6.已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则sinA＝(　　)
A． B． C． D．
7.在△ABC中，，则三角形的面积为(　　)
A．　　 　 B．　 　　 C．　　　 D．
8.已知三角形ABC的三边长为a＝3，b＝4，c＝，则△ABC的最大内角为(　　)
A．150° B．90° C．120° D．60°
9.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　)
A．< B．> C．a2>b2 D．a|c|>b|c|
10.不等式x－2y＋6>0表示的平面区域在直线x－2y＋6＝0的(　　)
A．右上方 B．左下方 C．右下方 D．左上方
11.不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是(　　)
A．(0,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(1,1)
12.已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　)
A．(－6,1) B． (－∞，－1)∪(6，＋∞)
C． (－1,6) D．(－∞，－6)∪(1，＋∞)
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.若x、y满足则z＝ 的最大值是________．
14.若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.
15.甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是________________．
16.已知平面区域对应约束条件为，则这个平面区域的面积为________．
三、解答题(共6小题,每小题12*5+10分,共70分)
17.(12分）已知等差数列{an}中，
(1)a1＝，d＝－，Sn＝－15，求n及an；
(2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求d.
18、(12分）.已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
19、(12分）.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
(1)求边b的值；
(2)求sinC的值．
20、(12分）.在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，解三角形．
21、(12分）用平面区域表示下列不等式组．
(1)(2)
22、（10分）.设x，y都是正数，且＋＝1，求2x＋y的最小值．
答案解析
1.【答案】B
2.【答案】D
【解析】　第五年末的本利和是1 000＋1 000×0.52%×5＝1 000＋26=1 026.
3.【答案】C
【解析】由16＝81×q5－1，q＞0，得q＝. 所以S5＝＝211.
4.【答案】D
5.【答案】C
【解析】过点C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△CAD中，∠A＝30°，AC＝10 km，
CD＝AC＝5(km)，
AD＝AC·cos 30°＝5(km)．
在Rt△BCD中，∠B＝45°，BD＝CD＝5(km)，
BC＝＝5(km)．
AB＝AD＋BD＝(5＋5)(km)，
AC＋BC－AB＝10＋5－(5＋5)
＝5＋5－5≈5＋5×1.41－5×1.73
≈3.4(km)．
6.【答案】B
【解析】由已知，得，∴.
7.【答案】D
【解析】.
8.【答案】C
【解析】　∵c>a，c>b，∴角C最大．
由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，
即37＝9＋16－24cosC，∴cosC＝－.
∵0°∴△ABC的最大内角为120°.
【答案】B．
10.【答案】C
【解析】　在平面直角坐标系中画出直线x－2y＋6＝0，观察图象知原点在直线的右下方，将原点(0,0)代入x－2y＋6，得0－0＋6＝6>0，所以原点(0,0)在不等式x－2y＋6>0表示的平面区域内，.
11.【答案】B
【解析】　将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内，.
12.【答案】C
【解析】　由题意知，(－3＋2－a)(9－3－a)<0，
即(a＋1)(a－6)<0，∴－113.【答案】　3
【解析】　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)．
z＝可看作可行域上的点(x，y)与定点B(1,1)连线的斜率．由图可知z＝的最大值为kAB＝3.
14.【答案】　2　2n＋1－2
【解析】　设等比数列的公比为q，由a2＋a4＝20，a3＋a5＝40.∴20q＝40，且a1q＋a1q3＝20，解之得q＝2，且a1＝2.
因此Sn＝＝2n＋1－2.
15.【答案】20米、米
【解析】甲楼的高为20tan 60°＝20×＝20(米)；
乙楼的高为20－20tan 30°＝20－20×
＝(米)．
16.【答案】　
【解析】　平面区域如下图所示．
S阴＝×1×1＝.
17.【答案】　(1)∵Sn＝n×＋(－)×＝－15，
整理得n2－7n－60＝0，
解之得n＝12或n＝－5(舍去)，
a12＝＋(12－1)×(－)＝－4.
(2)由Sn＝＝＝－1 022，
解之得n＝4.
又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d，
解之得d＝－171.
【解析】
18.【答案】(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得
故数列{an}的通项公式为an＝2－n.
(2)设数列的前n项和为Sn，
即Sn＝a1＋＋…＋，①
＝＋＋…＋.②
所以，当n＞1时，①－②得
＝a1＋＋…＋－
＝1－(＋＋…＋)－
＝1－(1－)－＝.
所以Sn＝.当n＝1时也成立．
综上，数列的前n项和Sn＝.
【解析】
19.【答案】(1)；(2).
【解析】(1)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，∴.
(2)∵，∴.由正弦定理，得.
20.【答案】A＝30°，b＝5，c＝(＋)．
【解析】由三角形内角和定理知A＋B＋C＝180°，
所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋105°)＝30°.
由正弦定理＝＝，得b＝a·＝5·＝5；
c＝a·＝5·＝5·＝5·
＝(＋)．
21.【答案】(1)不等式x≥y，即x－y≥0，表示直线y＝x上及其下方的区域．
不等式3x＋4y－12<0，表示直线3x＋4y－12＝0左下方的区域．
它们的公共部分就是不等式组表示的平面区域(如下图所示的阴影部分)．
(2)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合，不等式x＋y＋1>0表示直线x＋y＋1＝0右上方的点的集合(不含边界)，不等式x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合．
所以不等式组表示上述平面区域的公共部分(如下图所示的阴影部分)．
【解析】
22.【解析略：当且仅当x=2,y=4时2x+y有最小值，最小值为8.
1