必修2第五章《圆周运动》复习学案

高一物理 第五章 第三单元 《圆周运动》复习学案
【基础知识复习】
一、描述圆周运动的物理量：
1、线速度
（1）物理意义：描述质点沿圆周运动 的物理量，是矢量。
(2)方向:质点在圆弧上某点的线速度方向沿圆弧该点的 方向。
(3)大小:= = （是时间内通过的弧长）。
2、角速度
(1)物理意义:描述质点绕圆心转动 的物理量。
(2)大小：= = （是时间内扫过的圆心角的弧度数）。
（3）单位：
3、周期T和频率f、转速n
（1）定义：做圆周运动的物体 叫周期。
做圆周运动的物体 叫频率，也称 。
（2），，,的关系：
，，，
（3）转速n的单位：
4、向心加速度
（1）物理意义：描述 改变快慢的物理量。
（2）大小： =
（3）方向：总是指向圆心，所以不论a的大小是否变化，它都是变量。
5、向心力
（1）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的 ，不改变线速度的 ，因此向心力永远不做功。
（2）大小： = = 。
（3）方向：总是沿半径指向 ，向心力是变力。
注意：应该注意向心力不是一种特殊力，而是按效果命名的力。重力、弹力、摩擦力、万有引力中的任何一个力或几个力的合力或某一个力的分力，只要它的效果是使质点产生向心加速度，它就是向心力。
二、匀速圆周运动：
1、定义：质点沿着圆周，且在相等的时间内通过的 相等的运动。
2、特点：轨迹是 ， 的大小 、 、 不变和 、 的大小不变。
3、性质：因为线速度方向和向心加速度的方向时刻变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动，也是一种变加速曲线运动。
注意：做匀速圆周运动的物体所受合力必指向圆心，永远与线速度方向垂直，其大小保持不变。匀速圆周运动属于变加速曲线运动。
三、非匀速圆周运动：
1、速度大小和方向均 的曲线运动。
2、加速度的方向不一定指向圆心，可以将加速度分解为 加速度和 加速度。
四、离心运动：
1定义： 。
2、离心运动的条件: 提供给物体做圆周运动的 不足或消失。(离心运动两种现象)
当F合= 0时，物体沿 方向飞出。
当F合＜mω2r或F合＜m 时，物体逐渐 圆心。
当F合>mω2r或F合>m 时，物体逐渐 圆心。
3.离心现象的实例: 用提供的力与需要的向心力的关系角度解释离心现象
应用:雨伞、链球、洗衣机脱水筒脱水、离心分离器、离心干燥器、离心测速计等
防止:汽车转弯时的限速；高速旋转的飞轮、砂轮的限速和防护
【典型例题】
一、传动问题中圆周运动各量的关系问题：
【例1】如图所示，一皮带传动装置，皮带与轮不打滑，左边为主动轮， 在传动中A、B、C点的线速度之比 ，角速度之比 ，加速度之比 。
二、车辆转弯问题的研究
1.火车转弯：
(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由_____________力提供。
(2)外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由_____ ___________提供。火车实际行驶速度大于设计速度时，其转弯所需的向心力由____________ ________力提供。
(3)若两轨间距为d，外轨比内轨高h，轨道转弯半径为R， 则此处轨道的设计转弯速度为多少
2．汽车转弯：
(1)路面水平时转弯所需的向心力由________________力提供，若转弯半径为R，路面与车轮之间的最大静摩擦为车重的K倍，汽车转弯的最大速度为____________。
(2)高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略高，若汽车以设计速度转弯时，汽车转弯的向心力由_______________力提供。
【例2】一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小.如图所示,你认为正确的是哪个 ( )
三、其它水平面内的圆周运动分析：圆锥摆
【例3】长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：
（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期。
四、竖直平面内的圆周运动分析：
绳（单轨，无支撑）球模型：
绳只能给物体施加拉力，而不能有支持力。
这种情况下有
所以小球通过最高点的条件是，通过最高点的临界速度
当(实际上小球还没滑到最高点就脱离了轨道)。
【例4】某人站在水平地面上，用手握住长为R细绳的一端，绳的另一端系一小球，此小球以握住细绳的手为圆心在竖直平面内做圆周运动，则(不计空气阻力)( )
A．小球在最高点的向心加速度大于等于g。
B．小球通过最高点的线速度可能为零。
C．小球通过最高点的线速度最小为
D．小球运动到最高点时比到最低点时人对地面的压力要小。
杆（双轨，有支撑）球模型：
对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图2所示。
①过最高点的临界条件：。
②在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力，即，，杆或轨道对小球没有力的作用。
当0<时,小球受到重力和杆对球的支持力（或轨道内轨对球的向上的支持力），此二力的合力提供向心力；
当时，小球受到重力和杆向下的拉力（或轨道外轨对球竖直向下的压力），这二力的合力提供向心力。
因此，是小球在最高点受到杆的拉力还是支持力的分界速度，是受到轨道外轨的弹力还是内轨的弹力的分界速度。
【例5】如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F ( )
A.一定是拉力 B.一定是推力
C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零
（3）汽车过拱桥问题：
1．汽车通过拱桥顶端时，向心力由_______ ______提供。
2．汽车通过拱桥顶端时，向心加速度方向____ ________，所以汽车处于_______(填超重或失重)状态，车对桥的压力____________车的重力。
3．若桥面半径为R，要保证车不离开桥面，车行驶的最大速度不能超过多少
4．试分析汽车通过凹桥面的情况，并与上面的结论对比。
【例6】如图所示，小物块位于半径为R的半球形物体顶端，若给小物块一水平速度，则物块　（　　）
A．立即做平抛运动 B．落地时水平位移为
C．落地速度大小为2　 D．落地时速度方向与地面成45°角
六、圆周运动的临界问题：
【例7】如图4－2－1所示，绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知M与水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态？（g=10m/s2）
巩固练习：
1.做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（　　）
A．速度 B．速率 C．角速度 D．加速度
2.关于向心力的说法正确的是（　 　）
A．物体由于作圆周运动而产生一个向心力
B．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力
D．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力
3.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D、物体所受弹力增大，摩擦力不变
4.在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为。设拐弯路段是半径为的圆弧，要使车速为时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图所示，从A、B两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线中可以看出 ( )
A．B物体运动时，其线速度的大小不变
B．B物体运动时，其角速度不变
C．A物体运动时，其角速度不变
D．A物体运动时，其线速度随r的增大而减小
6．如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是 （　 　）
A．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大
B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大
C．转速增加，A物比B物先滑动
D．转速增加，C物先滑动
7.质量为60 kg的体操运动员,做“单臂大回环”,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.如图所示,此过程中,运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力,g=10 m/s2) ( )
A.600 N B.2400 N
C.3000 N D.3600 N
8.如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比？
9.如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
高一物理
第五章第三单元 《圆周运动》复习学案参考答案
例1．1∶1∶2，3∶2∶3，3∶2∶6
1.火车转弯：
(3)解析：如图，在很小时， ①
根据牛顿第二定律，向心力 ②
由①②解得此处轨道的设计转弯速度为
例2.C
例3解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O１，且是水平方向。由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mgtanα，线对小球的拉力大小为F=mg/cosα由牛顿第二定律得mgtanα=mv2/r 由几何关系得r=Lsinα 所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为
小球运动的角速度
小球运动的周期
点评：在解决匀速圆周运动的过程中，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节，同时不可忽视对解题结果进行动态分析，明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。
例4 ACD
例5?D
例6、ACD 解析：物体恰好不受轨道的支持力的情况下（物体在最高点做圆周运动）的临界条件是，最高点速度为，因为＞，所以物体将从最高点开始做平抛运动，A正确；由平抛运动的规律可得：R＝，x=v0t，所以可得x=2R，B答案不正确；落地时竖直分速度，合速度，其方向与地面成45°角，CD正确．
例7 解析：分析出向心力来源是解决此类问题的关键，竖直方向重力与支持力平衡，水平方向有拉力和静摩擦力，随着角速度大小的变化，静摩擦力的大小和方向均变化。
8、解析：物体M受地面拉力为T、摩擦力为f．当ω有最小值时M有向圆心运动趋势，摩擦力方向背离圆心向外，根据牛顿第二定律：
对ｍ有：
对Ｍ有：
所以，　　　　解得ω1=2.9rad/s
当ω有最大值时，水平面对M的摩擦力指向圆心，根据牛顿第二定律：
对Ｍ有：
所以
代入数值解得：ω2=6.5rad/s
故有：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s
巩固练习：
1.BC 2. BC 3.D 4.B 5.B 6.AD 7.C
8.解析：A、B小球受力如图所示，在竖直方向上A与B处于平衡状态．在水平方向上根据匀速圆周运动规律：TA-TB=mω2OA，TB=mω2OB，OB=2OA
解之得：TA∶TB = 3∶2
[点评]本题是连接体问题，求解时必须一个一个地研究，对每一个物体列方程，用两个物体物理量间的联系再列方程，联立方程求解．
9. 解析：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175
可得n1∶n2=2∶175
L
α
O
甲
杆＝
乙
图2
R
O
图4－2－1
链条
L
α
O
F
mg
F合
r
O1
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