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1
.2.1有理数
教学目标：
1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。
2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。
重点：正确理解有理数的概念
重点：有理数的分类
教学过程：
一、知识回顾，导入新课
什么是正数，什么是负数？
问题1：学习了负数之后
，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）
问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。
先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。
二、讲授新课
1、有理数的定义
引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。
2、有理数的分类
让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。
（1）按定义分类：
（2）按性质分类：
三、巩固知识
练习1：课本练习
练习2：把下列各数填入它所属的集合内：
－，－7，+2.8，－90,－3.5，9，0，4
负数集合：{
，…}
整数集合：{
，…}
负整数集合：{
，…}
分数集合：{
，…}
四、总结
通过本节课，你收获了什么？
可以归纳为以下几点：
1、本节主要学习有理数的概念，会将有理数按照一定的标准进行分类；
2、主要用到的思想方法是分类思想；
3、注意的问题：分类时要做到不重不漏，只要标准统一即可。
五、布置作业
有理数
正有理数
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
0
有理数
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
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精品试卷·第
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（共
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数学人教版七年级上册
1.2
有
理
数
1.2.1
有
理
数
1.理解有理数的概念及有理数的分类标准.(重点)
2.会对有理数按一定标准进行分类.(重点、难点)
观察下列各数的特点并分类，填到相应的位置中.
1，2，3，0，-1，-2，-3，
，
，5.2，
，
，-3.5
正整数：________
零：__
负整数：___________
正分数：_________
负分数：
1，2，3
0
-1，-2，-3
5.2
，
，-3.5
【归纳】1.有理数的概念：
(1)整数可分为：_______、0、_______.
(2)分数可分为：_______、_______.
(3)有理数：_____和_____统称为有理数.
正整数
负整数
正分数
负分数
整数
分数
2.有理数的分类：
(1)按定义，有理数可分为：
正整数
整数
__
有理数
_______
_______
_____
_______
分数
0
负整数
正分数
负分数
(2)按正、负、0，有理数可分为：
正整数
正有理数
_______
有理数
__
_______
_________
_______
0
负有理数
正分数
负整数
负分数
(打“√”或“×”)
(1)一个有理数不是正数就是负数.(
)
(2)一个有理数不是整数就是分数.(
)
(3)0既不是正数也不是负数，但它是有理数.(
)
(4)负分数一定是负有理数.(
)
(5)整数都是正数.(
)
×
√
√
√
×
知识点
1
有理数的概念
【例1】下列各数中，哪些是有理数？
-2,0,1,
,-0.55,+2.5,-1.45,+1
200,π
【思路点拨】(1)依据有理数的概念：整数和分数都是有理数.
(2)对于小数，尝试化为分数，若能化为分数就是有理数.
【自主解答】-2,0,1,+1
200是整数，是有理数；
是分数，是有理数；
-0.55=
，+2.5=
，-1.45=
都能化为分数，是有理
数；
π=3.141
592
6…不能化成分数的形式，所以π不是有理数.
【总结提升】分数和有理数的关系
1.凡是分数都是有理数.
2.有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理数；不是所有的小数都能化为分数，如“π”就不能化为分数.
知识点
2
有理数的分类
【例2】把下列各数分别填入相应的大括号里：7，-9.25,
，-301，
，-3.5，0，2，5
，-7，1.25，
，-3，
.
正整数集合：{
…}；
正分数集合：{
…}；
负整数集合：{
…}；
负分数集合：{
…}；
正数集合：{
…}；
负数集合：{
…}.
【思路点拨】分析各数的特征，正确区分正数与负数、整数与分数之间的关系，依次将各数填入相应的位置.
【自主解答】正整数集合：{7，2，…}；
正分数集合：{
，5
，1.25，…}；
负整数集合：{-301，-7，-3，…}；
负分数集合：{-9.25，
，-3.5，
，
，…}；
正数集合：{7，
，2，5
，1.25，…}；
负数集合：{-9.25，
，-301，-3.5，-7，
，
-3，
，…}.
【互动探究】上面各数中哪些是非负数?
哪些是非正整数?
提示:
非负数有：7,
,0,2,5
,1.25;
非正整数有：0,-301,-7,-3.
【总结提升】有理数分类的两点注意
1.防止遗漏：0既不是正数也不是负数，但它是整数也是有理
数.
2.防止重复：分类标准要统一，“整”和“分”相对，“正”
和“负”相对.
题组一：有理数的概念
1.下列说法正确的是(
)
A.-0.5是负分数
B.-1是负数，但不是整数
C.0是正数
D.
是分数，但不是正数
【解析】选A.-1是负数，是负整数；
是分数，是正分数；
0既不是正数，也不是负数.
2.在
，0，0.33，-1
，0.010
01，
，
0.505
005
000
5…七个数中，有理数的个数为(
)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
【解析】选D.
，-1
和
是分数，是有理数；0是整数，
是有理数；0.33和0.010
01是有限小数,可以化为分数，是有
理数；
而0.505
005
000
5…不能化为分数，所以不是有理
数，共有6个有理数.
3.下列说法正确的是(
)
A.最小的整数是0
B.正整数和负整数统称为整数
C.正有理数和负有理数组成全体有理数
D.正分数和负分数统称为分数
【解析】选D.不存在最小的整数;正整数、0、负整数统称为整
数；正有理数、0、负有理数组成全体有理数.
4.既不是正整数，也不是负整数的整数是______.
【解析】整数包括正整数、0、负整数.
答案：0
5.在有理数中，最小的非负数是______.
【解析】在有理数中，非负数包括0和正数，因此最小的非负
数是0.
答案：0
题组二：有理数的分类
1.既是正数，又是分数的是(
)
A.+2
B.0
C.3.5
D.
【解析】选C.3.5=
，既是正数，又是分数.
2.对-1.6，下列说法不正确的是(
)
A.是负数不是整数
B.是分数不是自然数
C.是有理数不是分数
D.是负有理数且是负分数
【解析】选C.-1.6是分数，也是有理数.
【知识拓展】化循环小数为分数的两种方法
有限小数是有理数，它化成分数非常简单，无限循环小数也是
有理数，它能化成分数吗？答案是肯定的.
那么循环小数如何化成分数呢？
我们先看两个例子：
(1)0.212
121…=
.
(2)0.312
121
2…=
.
从上面例子可以归纳出无限循环小数化为分数的方法.
纯循环小数化分数，分母由若干个9组成，9的个数是一个循环节中数字的个数；分子是一个循环节组成的数.
混循环小数化分数：分母由9和0组成，9的个数是一个循环节中循环部分的数字的个数，0的个数是原数中不循环部分的数字的个数；分子是不循环部分与一个循环节组成的数减去不循环部分组成的数.
3.已知下列各数：-5，4.5,0,-2,11,
,8，其中非负整数
有______个.
【解析】非负整数即为正整数和0，有0,11,8，共3个.
答案：3
4.有理数中是负数而不是整数的数是______.
【解析】负数包括负整数和负分数，是负数而不是整数的数
是负分数.
答案：负分数
5.把下列各数分别填入相应的大括号内：
-7，3.5,-3.141
5,0,
,0.03,-3
,10,
.
自然数集合｛
…｝；
整数集合｛
…｝；
正分数集合｛
…｝；
非正数集合｛
…｝.
【解析】自然数集合｛0，10,…｝；
整数集合｛-7，0，10，
,…｝；
正分数集合｛3.5,
,0.03,…｝；
非正数集合｛-7,-3.141
5,-3
,
,0,…｝.
6.把
，+5，-6.3，0，6.9，
，2
，-7，210，0.031，
43，-10%，填入它们所属于的集合的圈内(如图所示)：
【解析】如图所示：
【想一想错在哪？】下列各数中，哪些属于负数？哪些属于非
正数？哪些属于正分数？哪些属于非负整数？哪些属于有理
数？
-4.5,6,2.5,-3,
,0,
,1.9，131，-0.13,3.14,-11.
﹒
﹒
﹒
提示：本题错在对非正数、非负整数的理解.非正数包括0和负
数；非负整数包括0和正整数.
谢谢
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课题：1.2.1
有理数
【学习目标】:
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与集合的含义；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
【学习重点】：正确理解有理数的概念
【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
【导学指导】
一、温故知新
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)
__________________________________________
二、自主探究
问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；
该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来
分为
类，分别是：
引导归纳：
统称为整数，
统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成
集合，所有的负数组成
集合
【课堂练习】
1、P8练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,
-,
-5,
,
,
0.1,
-5.32,
-80,
123,
2.333；
正整数集合
负整数集合
正分数集合
负分数集合
【要点归纳】：
有理数分类
或者
【拓展训练】
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（
）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-8是
-2.25是
是
0是
【总结反思】：
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精品试卷·第
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