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课题：1.2.2数轴
【学习目标】:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
【导学指导】
一、知识链接
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是
°C、
°C、
°C；
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树
和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
情境?
东
汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
二、自主探究
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
1）、画数轴需要三个条件，即
、
方向和
长度。
2）数轴
【课堂练习】
1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5，
—2，
2，
—2.5，
，
0；
3、
写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
三、寻找规律
1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、进一步引导学生完成P9归纳
【要点归纳】：
画数轴需要三个条件是什么？
【拓展练习】
1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有
个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是(
)
A.-5，
B.-4
C.-3
D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?
【总结反思】：
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1.2.2数轴
教学目标：
1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学过程：
一、创设情境，引入新课
教师通过实例、课件演示得到温度计读数．
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（教师在黑板上画出3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3
m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3
m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（学生分成小组讨论，交流合作，动手操作）
二、讲授新课
教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
问题3：1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
2、画一条数轴。
3、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
4、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
5、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？
（小组讨论，交流归纳）
归纳出一般结论，即课本归纳。
三、巩固知识
四、总结
请学生作出总结：什么是数轴？数轴的三要素是什么？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？
五、布置作业
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数学人教版七年级上册
1.2.2
数
轴
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.(重点)
2.会正确地画出数轴，能利用数轴上的点表示有理数.(重点、难点)
一、数轴的定义及三个要素
1.定义
通常用一条直线上的点表示___，这条直线叫做数轴.
2.三个要素
(1)原点：在直线上任取一个点表示数__，这个点叫做原点.
(2)方向：通常规定直线上从原点向右(或___)为___方向，从
原点向左(或___)为___方向.
0
上
正
下
负
数
(3)单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向
右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示_________，…；
从原点向左，用类似方法依次表示____________，….
1，2，3
-1，-2，-3
二、有理数与数轴上的点之间的关系
1.数轴上表示2的点在原点的___边，它距离原点__个单位长
度；表示-3的点在原点的___边，它距原点__个单位长度.
2.从原点向右2.3个单位长度的点表示有理数____，从原点
向左3
个单位长度的点表示的有理数是
.
右
2
左
3
2.3
-3
【归纳】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在
原点的___边，与原点的距离是__个单位长度；表示数-a的点在
原点的___边，与原点的距离是__个单位长度.
右
a
左
a
(打“√”或“×”)
(1)数轴包括原点、正方向、单位长度三个要素.(
)
(2)数轴上一个点可以表示两个不同的有理数.(
)
(3)任意一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示.(
)
(4)数轴上表示－a的点一定在原点的左边.(
)
(5)数轴上表示正数的点都在原点的右边.(
)
√
×
√
×
√
知识点
1
数轴
【例1】如图，指出A,B,C各点分别表示什么数，并指出数轴上表示2和-3.5的点.
【思路点拨】
【自主解答】因为点A在原点右侧，距原点3.5个单位长度，所以点A表示的数为3.5,同理点B,C表示的数分别为-5和-2.
2和-3.5对应的点分别是图中的点D和点E.
【总结提升】数轴上的点与有理数的关系
1.数轴上有无数个点，每一个点都表示一个数，不同的点所表示的数不同.
2.每一个数只能用一个点来表示，不同的数用不同的点来表示.
3.任何一个有理数都能用数轴上的点来表示，而数轴上的点表示的数不一定是有理数.
知识点
2
数轴的应用
【例2】小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上.星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250
m到小明家，后又向东走350
m到小兵家，再向西走800
m到小颖家，最后又回到学校.
(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明家、小兵家、小颖家的位置.
(2)小明家距离小颖家多远？
(3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？
【解题探究】1.本题以学校为原点,要画出数轴还需确定哪两
个要素?
提示:正方向和单位长度.
2.由于小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向
的大街上，因此以向东为_______，100
m为_________，可建
立数轴如图所示：
正方向
单位长度
小颖
小明
小兵
3.结合所画数轴可知，小明家到学校的距离是____
m，小颖家
到学校的距离是____
m，所以小明家距离小颖家____
m.
4.路程没有方向，不管向东还是向西都记作路程，因此，这
次家访老师行走的路程为：
250+____+____+____＝______(m)＝____(km).
250
200
450
350
800
200
1
600
1.6
【总结提升】数轴的三类应用
1.用数轴表示有理数.每一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示.
2.通过数轴，我们可以把表示有理数的点写(或读)出来.
3.在数轴上比较有理数的大小:在原点右侧，距原点远的数比距原点近的数大;在原点左侧，距原点远的数比距原点近的数小.
题组一:数轴
1.下列表示数轴的图形中正确的是(
)
【解析】选D.根据数轴的三要素——原点、正方向、单位长度可知，选项D中的图形是数轴.
【归纳整合】数轴的画法
(1)原点的确定和单位长度的大小，可根据各题的实际需要灵活选择，有时可每隔两个或更多个单位长度取一点.
(2)同一数轴上的单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数或相同的数由不同长度表示的情况.
(3)
数轴的两端不能画点，若两端(或一端)画点，数轴就成为线段(或射线)了.
2.(2012·新疆中考)如图，点M表示的数是(
)
A.2.5
B.-1.5
C.-2.5
D.1.5
【解析】选C.由点在原点的左边确定该数为负数，根据该数离开原点的距离是
2.5个单位长度可以确定该数为-2.5.
3.在数轴上，表示+5的点在原点的______侧，距原点______个
单位长度；表示－7的点在原点的______侧，距原点______个
单位长度；两点之间的距离为______个单位长度.
【解析】在数轴上，表示+5的点在原点的右侧，距原点5个单
位长度；表示－7的点在原点的左侧，距原点7个单位长度；两
点之间的距离为9个单位长度.
答案：右
5
左
7
9
4.下面数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？
【解析】数轴上的点A，B，C，D，E所表示的数分别是2，-5,
-0.5,-3.5,4.5.
5.先画出数轴，然后在数轴上表示下列各数.
-1.5，0，-2，+2，-3
.
【解析】如图所示
题组二：数轴的应用
1.数轴上的点A到原点的距离是a(a≠0)，则点A表示的数为(
)
A.a
B.-a
C.a或-a
D.不能确定
【解析】选C.数轴上的点A到原点的距离是a(a≠0)，则点A表
示的数为a或-a.
2.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确
的是(
)
A.a，b，c均是正数
B.a，b，c均是负数
C.a，b是正数，c是负数
D.a，b是负数，c是正数
【解析】选D.观察数轴可知，a,b在原点的左侧，故a，b是负数；c在原点的右侧，故c是正数.
3.北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表
示如下：
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么(
)
A.首尔与纽约的时差为13小时
B.首尔与多伦多的时差为13小时
C.北京与纽约的时差为14小时
D.北京与多伦多的时差为14小时
【解析】选B.观察数轴可知，首尔与纽约的时差为14小时；首尔与多伦多的时差为13小时；北京与纽约的时差为13小时；北京与多伦多的时差为12小时.
4.一只蜗牛从原点出发，先向左爬行了4个单位长度，再向右
爬行了7个单位长度到达终点，那么终点所表示的数是______.
【解析】解答本题可先画出数轴(如图)，结合数轴解答更形象
直观.
答案：3
【归纳整合】数形结合思想
(1)数学中，常常把实际问题转化为数学模型，需把具体的人或事物抽象成点或线，用图的形式表达过程，找到隐含的数量关系，达到数形结合的目的.
(2)数轴是进入初中后所接触的第一个数形结合的工具，它把数与形有机结合起来，在处理一些问题时更形象，更直观.
5.如图所示，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达A点，又向右爬了3个单位长度到达B点，然后又向左爬了9个单位长度到达C点.
(1)写出A,B,C三点表示的数.
(2)根据C点在数轴上的位置，蚂蚁实际上是从原点出发，向什
么方向爬行了多少个单位长度？
【解析】(1)A,B,C三点表示的数分别为2，5，-4.
(2)观察数轴可知，蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个
单位长度.
【想一想错在哪？】在数轴上表示下列各数：-2
，-1，0，
2，3.5.
提示：(1)所画数轴无正方向.(2)漏标数0，表示数的点应是数
轴上的实心小圆点，所表示的数一般写在上方.
谢谢
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