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课题：1.2.3
相反数
【学习目标】:
1、掌握相反数的意义；
2、掌握求一个已知数的相反数；
3、体验数形结合思想；
【学习重点】：求一个已知数的相反数；
【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。
【导学指导】
一、温故知新
1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2
这四个数的点。
3、观察上图并填空：
数轴上与原点的距离是2的点有
个，这些点表示的数是
；与原点的距离是5的点有
个，这些点表示的数是
。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是
，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
二、自主学习
自学课本第10、11的内容并填空：
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有
不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习
（1）、2.5的相反数是
，—和
是互为相反数，
的相反数是2010；
（2）、a和
互为相反数，也就是说，—a是
的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，
—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
（3）简化符号：－(＋0.75)=
，－(－68)=
，
－(－0.5
)=
，－(＋3.8)=
；
（4）、0的相反数是
.
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离
。
【课堂练习】
P11第1、2、3题
【要点归纳】：
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
【拓展训练】
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.－1.6的相反数是
,2x的相反数是
,a-b的相反数是
；
3.
相反数等于它本身的数是
,相反数大于它本身的数是
；
4.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝
；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝
；
(3)如果－x＝－6，那么x＝
；
(4)－x＝9，那么x＝
；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
【总结反思】：
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精品试卷·第
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数学人教版七年级上册
1.2.3
相
反
数
1.掌握相反数的概念，理解它所包含的两种含义.(重点)
2.会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.(重点、难点)
3.理解和掌握双重符号的化简规律.(重点)
相反数的定义
1.在数轴上，与原点的距离是6的点有两个，所表示的数分别
为__和___.
2.在数轴上，与原点的距离是10的点有两个，所表示的数分
别为___和____.
6
-6
10
-10
【思考】
1.观察上面两个题中你所填的两组数,各组数有什么
特点?
提示：每组数中的两个数只有符号不同.
2.表示各组数的点在数轴上的位置有什么特点？
提示：与原点的距离相等且分别在原点左右(即关于原点对称).
【总结】
1.相反数的定义：
(1)代数定义：只有_____不同的两个数叫做互为相反数，0的相
反数是__.
(2)几何定义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离
是a的点有___个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这
两点关于原点_____，这里-a与a互为相反数.
符号
两
对称
0
2.求一个数的相反数的方法：只改变它的_____，其他部分都
_____.
3.多重符号的化简方法：因为一个数的前面加上“+”号等于
它的_____，一个数的前面加上“-”号等于它的_______，所以
把多重符号化为单一的符号时，如果是正号，可以_________，
如果是负号，取其_______即可.
符号
不变
本身
相反数
省略不写
相反数
(打“√”或“×”)
(1)符号不同的两个数互为相反数.(
)
(2)-6的相反数是6.(
)
(3)0没有相反数.(
)
(4)a的相反数一定是负数.(
)
(5)在数轴上离原点4个单位长度的点表示的数是4.(
)
(6)在数轴上，表示互为相反数的两个点一定位于原点的两
侧.(
)
×
√
×
×
×
×
知识点
1
相反数
【例1】分别写出2,
,
,-2.5的相反数,并在数轴上标出
各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.
【思路点拨】在所求数的前面添上“－”号，即得原数的相反
数→在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论
【自主解答】2的相反数是-2;
的相反数是
;
的相反数
是
;-2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数
轴上为:
2和-2,
和
，
和
,-2.5和2.5,各对数在数轴上分别位
于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的
点关于原点对称.
【总结提升】求相反数的方法
1.在原数的前面加“－”号后，再进行符号化简.
2.复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.
知识点
2
多重符号的化简
【例2】(1)化简下列各数：
-(+5)，-［-(+5)］，-{-［－(+5)］}.
(2)猜想：当+5前面有2
013个正号时，化简的结果为______；
当+5前面有2
013个负号时，化简的结果为______；当+5前面
有2
012个负号时，化简的结果为______.
【解题探究】(1)-(+5)表示的意义是+5的_______，所以
-(+5)=___；
-［-(+5)］表示的意义是-(+5)的_______，而
-(+5)=___，所以-［－(＋５)］=__；
-{-［－(＋５)］}表示的意义是-［-(+5)］的_______，而
-［-(+5)］=__，所以-{-［-(+5)］}＝_____.
相反数
-5
相反数
5
相反数
－５
-5
5
(2)①当+5前面只有“+”时，化简的结果的符号怎样？结果是
多少？
②当+5前面有奇数个“－”号时，化简的结果的符号怎样？结
果是多少？
③当+5前面有偶数个“－”号时，化简的结果的符号怎样？结
果是多少？
提示：①为正，5
②为负，-5
③为正，5
(3)由探究(2)的结论，能得出例2(2)的猜想吗？
提示：+5
-5
+5
【互动探究】化简数的符号时，结果的符号只与哪种符号有
关？
提示：化简数的符号时，结果的符号与“+”号无关，只与
“－”号的个数有关.当“－”号有偶数个时结果为正；当
“－”号有奇数个时结果为负.
【总结提升】多重符号化简的三个规律
1.把所有的正号去掉.
2.负号的个数是偶数时结果为正数，负号的个数为奇数时结果为负数，简称“奇负偶正”.
3.也可以采用两个同号得正，两个异号得负，分层化简的办法.
注意：多重符号的结果由“-”号的个数决定，与“+”号无关，最后结果的“+”号一般省略不写.
题组一：相反数
1.(2012·泉州中考)－7的相反数是(
)
A.－7
B.7
C.
D.
【解析】选B.与－7只有符号不同的数是7.
2.一个数的相反数是非负数，这个数一定是(
)
A.正数或零
B.非零的数
C.负数或零
D.零
【解析】选C.正数的相反数是负数，0的相反数是0，即非负数
的相反数是非正数，即负数或零.
3.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的位置是在(
)
A.原点左侧
B.原点右侧
C.原点上或原点右侧
D.原点上
【解析】选D.a=-a表示a与它的相反数-a相等，因为只有0的
相反数等于它本身，故a=0.
4.请你写出一对互为相反数的两个数：________与________.
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此写出只有符
号不同的两个数即可.
答案：2
-2(答案不唯一)
【知识拓展】数a的相反数
数a的相反数是-a，这里的a是任意有理数，即a可以是正数、负数或0.
(1)当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数).
(2)当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数).
(3)当a=0时，-a=0(0的相反数是0).
综上可知，a不一定是正数，-a不一定是负数.
5.写出下列各数的相反数：
9，-0.3,-2
.
【解析】9的相反数是-9；-0.3的相反数是0.3；
-2
的相反数是2
.
6.已知m,n互为相反数，求6(m+n)-
+2
012的值.
【解析】因为m,n互为相反数，所以m+n=0，所以
6(m+n)-
+2
012＝0-0+2
012=2
012.
题组二：多重符号的化简
1.(2012·黔南州中考)计算－(－5)等于(
)
A.5
B.－5
C.
D.-
【解析】选A.因为-(-5)表示-5的相反数，
所以-(-5)=5.
2.下列各数：+(-1),-［+(-3)］，-(-
)，-(-m),+［-(+
)］
其中正数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选B.+(-1)=-1,-［+(-3)］=3，-(-
)=
，
+［-(+
)］=-
，-(-m)=m，但m可能是正数，可能是负数，
也可能是0.
3.(2012·永州中考)化简：－(－2
012)＝______.
【解析】因为－(-2
012)表示－2
012的相反数，所以
－(－2
012)＝2
012.
答案：2
012
4.-(+6)是
的相反数.
【解析】-(+6)＝-6，是6的相反数.
答案：6
5.化简下列各数：
(1)-(+7).(2)+(-3).
(3)+(+
).(4)-［-(-
)］.
【解析】(1)-(+7)=-7.
(2)+(-3)=-3.
(3)+(+
)=
.
(4)-［-(-
)］=-
.
【归纳整合】多重符号的化简方法
(1)一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉.
(2)一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只剩一个“－”号.
(3)0前面不论有多少个“+”号或“－”号，化简后仍是0.
【想一想错在哪？】画出数轴，在数轴上表示下列各数的相反数，并把它们的相反数按照数轴上从左到右的顺序排列：1，
-(+2.5),0,-3.
提示：求相反数时对多重符号的化简出现错误，最后导致比较大小也出现错误.
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1
.2.3相反数
教学目标：
1、
掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
2、
通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3、
体验数形结合的思想。
重点：求已知数的相反数
重点：根据相反数的意义化简符号
教学过程：
一、创设情境，引入新课
活动：要求两个学生背靠背站在同一位置，然后一个向右走5步，一个向左走5步
问题1：如果向右为正，向右走5步，向左走5步各记作什么？
学生回答：向右走5步记作+5步；向左走5步记作－5步。
问题2：在数轴上，画出表示+5,－5的点，并观察表示它们的点具有怎样的特征？
师生共同总结出：在数轴上，+5和－5所对应的点位于原点的两边，并且与原点的距离相等。
问题3：举出几组具有这样特征的两个数。如：2和－2，1.8与－1.8
归纳结论：课本归纳。
二、讲授新课
1、相反数的定义
问题：像2和－2，5和－5这样的两个数叫做互为相反数，试问要具备什么特点的两个数才是互为相反数？（学生思考后举手回答）
归纳出：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数仍是0。
2、理解概念
判断：①－2的相反数是（
）
②－5是相反数（
）
③相反数等于它本身的数只有0（
）
④符号不同的两个数互为相反数（
）
3、多重符号的化简
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
a的相反数是－a，a表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号。
问题1：若把a分别换成+5，－7时，这些数的相反数怎样表示？
师生共同得出：－（+5）＝－5,
－（－7）＝7
问题2：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“+”号呢？如，+（－3）,+(+6.2)
学生回答：在一个数的前面加上“+”号仍表示这个数，因为“+”号可以省略。
三、巩固知识
四、总结
1、相反数的定义
2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3、
怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
五、布置作业
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