(共30张PPT)
数学人教版七年级上册
1.2.4
绝
对
值
第1课时
1.理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.(重点)
2.会借助数轴，理解绝对值的几何意义.(难点)
3.会利用绝对值解决实际问题.(难点)
【归纳】一个正数的绝对值是_______；一个负数的绝对值是
___________；0的绝对值是__.
即①如果a>0,那么|a|=__;
②如果a=0，那么|a|=__;
③如果a<0，那么|a|=___.
它本身
它的相反数
0
a
0
-a
(打“√”或“×”)
(1)一个有理数的绝对值必是正数.(
)
(2)绝对值最小的有理数是0.(
)
(3)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等.(
)
(4)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等.(
)
(5)绝对值等于同一个正数的数有两个，且这两个数互为相反
数.(
)
×
√
×
×
√
知识点
1
求一个数的绝对值
【例1】求下列各数的绝对值：
-18，0，-
，7.2，+
.
【思路点拨】求一个数的绝对值，首先确定这个数的正负，再
由绝对值的定义确定去掉绝对值号后的结果.
【自主解答】|-18|=18.｜0｜=0.
｜-
｜=
.｜7.2｜=7.2.
｜+
｜=
.
【总结提升】求一个数的绝对值的步骤
知识点
2
应用绝对值的性质解决问题
【例2】已知｜x-6｜+｜y-3｜=0,求
的值.
【教你解题】
【总结提升】理解绝对值应注意的四个问题
1.0的绝对值是0，绝对值最小的数是0.
2.互为相反数的两个数的绝对值相等，即｜a｜=｜-a｜.
3.若几个数的绝对值的和为0，则这几个数的绝对值分别为0.
4.任何有理数的绝对值都不小于它本身，即｜a｜≥a.
题组一：求一个数的绝对值
1.-6的绝对值是(
)
A.6
B.0
C.-6
D.±6
【解析】选A.因为-6<0,所以-6的绝对值是它的相反数6，即
|-6|=6.
2.(2012·东营中考)｜-
｜的相反数是(
)
A.
B.-
C.3
D.-3
【解析】选B.因为|-
|＝
，又|-
|的相反数是-
，则选B.
3.(2012·济宁中考)在数轴上到原点距离等于2的点所表示的
数是(
)
A.－2
B.2
C.±2
D.不能确定
【解析】选C.因为｜a｜=2，所以a＝±2.
【归纳整合】求一个数(或式子)的绝对值
(1)先弄清这个数(或式子)的正负.
(2)确定式子的正负时，往往结合数轴来判断.
(3)由绝对值的定义确定去掉绝对值符号后的结果.
4.(2012·铜仁中考)｜-2
012｜=________.
【解析】因为－2
012＜0，所以|－2
012|=－(-2
012)=2
012.
答案：2
012
5.求下列各数的绝对值：
(1)-8
.(2)0.27.(3)-7.(4)+
.
【解析】(1)|-8
|=8
.(2)|0.27|=0.27.
(3)|-7|=7.(4)|+
|=
.
题组二：应用绝对值的性质解决问题
1.(2012·眉山中考)若|x|=5，则x的值是(
)
A.5
B.－5
C.±5
D.
【解析】选C.因为|x|=5，即数x到原点的距离是5,而到原点的
距离是5的数有5和-5，所以x的值是5和-5.
【归纳整合】绝对值的性质
(1)任何有理数都有绝对值,且只有一个.
(2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离,因此,任何一个数的绝对值都是非负数.
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
2.(2012·永州中考)已知a为有理数，则下列四个数中一定为
非负数的是(
)
A.a
B.－a
C.|－a|
D.－|－a|
【解析】选C.选项A中的a可以表示任何有理数；选项B中的－a表示a的相反数，所以也是表示任何有理数；选项C中|－a|表示－a的绝对值，根据绝对值的意义，可知|－a|为非负数；选项D中－|－a|表示|－a|的相反数，由于|－a|为非负数，所以－|－a|为非正数.
3.已知｜a-3｜+｜b-2｜=0,则｜a+b｜的值为________.
【解析】由题意知，｜a-3｜=0,｜b-2｜=0，解得a=3,b=2，
所以｜a+b｜=5.
答案：5
4.若｜x｜=｜-2.5｜,则x=_________；绝对值不大于3的整数
是______________.
【解析】由｜x｜=｜-2.5｜知，｜x｜=2.5,所以x=±2.5；
绝对值不大于3的整数有±3,±2,±1,0.
答案：±2.5
±3,±2,±1,0
5.一座桥的设计长度为810
m，建成后，测量了5次，测得的数据是(单位：m)
814，812，809，807，808.
如果以设计长度为基准，试用正负数表示各次测得的数值与设计长度的差.哪次测得的结果最接近设计长度？你说的最接近的根据是什么？
【解析】
第3次的测量结果与设计长度最接近，因为在这些数据中，-1
的绝对值最小.
测量序号
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
差
测量序号
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
差
4
2
-1
-3
-2
6.某一天下午，出租车司机小张的营运全是在东西走向的幸福路上进行的.如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行程(单位：千米)如下：
+3，+10，-4，+7，-5，-4，+12，-8，-5，+6，-21，+9.
若汽车耗油量为0.1升/千米，求这天下午小张共耗油多少升？
【解析】|+3|+|+10|+|-4|+|+7|+|-5|+|-4|+|+12|+|-8|+
|-5|+|+6|+|-21|+|+9|
=3+10+4+7+5+4+12+8+5+6+21+9
=94,
94×0.1=9.4(升).
答：这天下午小张共耗油9.4升.
7.一条直线的流水线上依次有5个机器人,它们站立的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图：
(1)怎样移动点A3,使它先到达A2,再到达A5,请用文字语言说明.
(2)若原点是零件的供应点,那5个机器人分别到达供应点取货
的总路程是多少?
【解析】(1)将点A3先向左移动2个单位长度到达A2,再向右移
动6个单位长度可到达A5.
(2)5个机器人分别到达供应点的总路程为
|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12.
【想一想错在哪？】已知｜x｜=-(-2)，求x的值.
提示：根据绝对值的意义求未知数的值时，漏了一种情况.
谢谢
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1.2.4绝对值
教学目标：
1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。
3、掌握绝对值的有关性质。
4、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。
重点：绝对值的概念
重点：绝对值的几何意义
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处。它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？
首先，先画出一条数轴表示公路，如果以O处为原点，正东方向为正方向，那么正西则为负方向。再以10km为一单位长度，则可用数轴来表示出上题。
问：两辆汽车相距O处，即原点O的距离是多少？两辆汽车的行驶路线一样吗？
学生会答：10km，不一样，一辆向东，一辆向西。
通过这个例子我们可以发现，一个地方的位置要用两个因素来确定——方向和距离。方向通常我们用正、负表示，那么距离呢？它该怎么表示？今天，我们就来学习新的内容——绝对值。
二、讲授新课
问题1：请说出在数轴上，+3和－3分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？那对于－5,+7,0呢?
请两位同学起来回答。
教师归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，记作｜a｜，读作a的绝对值。
填表：
学生独立完成后，再对所得的规律
进行小组讨论。
教师归纳：由绝对值的定义可知：
①一个正数的绝对值是它本身
②一个负数的绝对值是它的相反数
③0的绝对值是0
问题2：把绝对值的代数定义用数学符号如何表示？
当a＞0时，｜a｜=a；
当a＝0时，｜a｜=0；
当a＜0时，｜a｜=－a。
三、巩固知识
四、总结
本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义，并会求一个数的绝对值。主要用到的思想是数形结合。
五、布置作业
数a
a的相反数－
a
a的绝对值｜a｜
205
10.5
EQ
\F(1,2)
0
－
EQ
\F(1,2)
－10.5
－205
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课题：1.2.4绝对值
【学习目标】:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较
【导学指导】
一、知识链接
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线
（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、自主探究
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是
，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有
个，它们的关系是一对
。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
2、练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是
。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是
个单位，记作
；
（3）、∣24∣=
.
∣—3.1∣=
，∣—∣=
，∣0∣=
；
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是
；一个负数的绝对值是它的
；
0的绝对值是
。
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
；
3）、当a=0时，∣a∣=
；
4、随堂练习
P12第1、2大题（直接做在课本上）
5、阅读思考，发现新知
阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要
左边的数。
也就是：
1）、正数
0，负数
0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的
。
【课堂练习】：
1、自学例题
P13
（教师指导）
2、比较下列各对数的大小：—3和—5；
—2.5和—∣—2.25∣
【要点归纳】：
一个正数的绝对值是
；一个负数的绝对值是它的
；
0的绝对值是
。
【拓展练习】
1．如果，则的取值范围是
…………………………（
）
A．＞O
B．≥O
C．≤O
D．＜O
2．，则；
，则．
3．如果，则，．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（
）
A．负数
B．正数
C．负数或零
D．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；
④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【总结反思】：
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