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第一章
有
理
数
1.1
正数和负数
1.理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.(重点)
2.能区分两种不同意义的量，在实际问题中，会用正负数表示具有相反意义的量.(重点、难点)
一、正数和负数
1.正数：______的数.
2.负数：在正数前加上符号______的数.
3.特例：__既不是正数，也不是负数.
大于0
-(负)
0
二、用正负数表示相反意义的量
1.如果节约用水30吨记作+30吨，那么浪费水20吨记作____吨.
2.如果向上走3级台阶记作+3级，那么向下走8级台阶记作___级.
3.如果支出70元记作-70元，那么+300元表示__________.
-20
-8
收入300元
【思考】
1.某一问题中的量，具备什么特征时，可用正数和负
数分别表示？
提示：问题中必须出现相反意义的量.
2.用正负数表示相反意义的量时，哪个量用负数表示可以视实
际需要而定吗？
提示：是.一般地，人们习惯于把“增长”“收入”“零
上”“上升”等记作正数，与之相反的记作负数(如“下
降”“支出”“零下”等).
3.如果问题中已明确向指定方向变化用正数表示，那么向指定
方向的相反方向变化用什么数表示？
提示：负数.
【总结】
1.如果一个问题中出现_________的量，可以用
_____和_____分别表示它们.
2.当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就
用_____表示，反之亦然.
相反意义
正数
负数
负数
(打“√”或“×”)
(1)加正号的数是正数，加负号的数是负数.(
)
(2)0既不是正数，也不是负数.(
)
(3)0是最小的正数.(
)
(4)大于0的数是正数.(
)
(5)一个数不是正数就是负数.(
)
×
√
×
√
×
知识点
1
正数和负数
【例1】指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数？
-10,1,
,-0.55,+2.5,0,-1.45,+2
013,-301.
【思路点拨】根据“大于0的数是正数，正数前加上‘-’的数
是负数”进行解答.
【自主解答】正数：1，
，+2.5，+2
013；
负数：-10，-0.55，-1.45，-301.
【总结提升】正确理解正、负数的概念
1.0既不是正数，也不是负数，是正、负数的分界.
2.0的意义不仅仅表示“没有”，还可以表示一个确定的量，可以表示一个问题的基准.
3.判断一个数是不是负数，要看是不是在正数的前面带有
“-”，而不能只看它是否带有“-”.如-(-3)就不是负数.
知识点
2
用正负数表示相反意义的量
【例2】某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出
发，向北跑了1
008
m，记作-1
008
m，他折回来跑了1
010
m
是什么意思？这时停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A
地多远？
【解题探究】(1)根据正负数表示相反意义的量，向北跑记作
“-”(负数)，那么向南跑用什么数表示？
提示：向北跑记作“-”(负数)，那么向南跑记作“+”(正数).
(2)向北跑1
008
m记作-1
008
m，折回表示的意义是什么？折
回跑了1
010
m又表示什么意义？
提示：“折回”在本题中的意思是向南跑，折回1
010
m表示
向南跑了1
010
m.
(3)折回1
010
m后停下来休息，此时他在A地的___边距A地__
m.
南
2
【互动探究】如果将问题中“-1
008
m”改为“+1
008
m”，
其他条件不变，如何求解呢？
提示：折回来跑了1
010
m，即表示向南跑了1
010
m，这时他
在A地的南边，距A地2
m.
【总结提升】用正、负数表示相反意义的量的规律及注意事项
1.规律:
用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、零上温度等”规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度等”规定为负.
2.两点注意:
(1)相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能称为相反意义的量.
(2)相反意义的量必须具备两个条件：一是两个量所表示的属性相同，是同一类对象，也就是说这两个量的单位相同；二是两个量所表示的意义恰好相反.
题组一：正数和负数
1.(2012·河北中考)下列各数中，为负数的是(
)
A.0
B.-2
C.1
D.
【解析】选B.其中的1，
是正数；0既不是负数也不是
正数；-2是负数.
2.下列各数+5,-
,0,126,-3.1,0.6中,正数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C.正数有+5,126,0.6共3个.
3.既不是正数也不是负数的数是______.
【解析】既不是正数也不是负数的数是0.
答案：0
【知识拓展】对数“0”的认识
(1)0并不都表示“没有”的意义，“0”还具有确定的含义.
(2)“0”既不是正数，也不是负数，它是整数.
(3)“0”是划分正数和负数的界限，同时也是各类相反意义的量的基准.
(4)“0”具有独特的运算法则，如任何数与0相乘,积都是0.
4.-1,0，0.2，
，3中正数一共有
个.
【解析】正数有0.2，
，3，共3个.
答案：3
5.下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？
7,-9.25,
,-201,
,2.25,-3.5,0.
【解析】7,
,2.25是正数；-9.25,
,-201,-3.5是负数.
题组二：用正负数表示相反意义的量
1.下列叙述中，表示相反意义的量的是(
)
A.“前进8
m”与“前进6
m”
B.“盈利500元”与“亏损160元”
C.“黑色”与“白色”
D.“你比我高3
cm”与“我比你胖5
kg”
【解析】选B.“盈利500元”和“亏损160元”为表示相反意义
的量.
2.如果零上2
℃记作+2
℃，那么零下3
℃
记作(
)
A.-3
℃
B.-2
℃
C.+3
℃
D.+2
℃
【解析】选A.“正”和“负”相对，如果零上2
℃记作
+2
℃，那么零下3
℃记作-3
℃.
3.如果＋3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，
那么运出5吨大樱桃表示为(
)
A.－5吨
B.＋5吨
C.－3吨
D.＋3吨
【解析】选A.因为＋3吨表示运入仓库的大樱桃的吨数，负数
则表示运出，所以运出5吨大樱桃可以表示为－5吨.
4.长江某水文检测站，正常水位是10
m，规定高于正常水位记
为正，低于正常水位记为负.记录表上有3次记录分别为
+1.5,0,-1.6，这三次记录表示的实际水位分别是
.
【解析】按习惯记录，用正数表示的水位就是高于正常水位；
反之，用负数表示的水位就是低于正常水位；0表示刚好是正
常水位.
答案：11.5
m,10
m,8.4
m
【知识拓展】用正、负数表示相反意义的量
(1)首先确定问题中存在相反意义的量.
(2)其次明确相反意义的量的“基准”，把一种意义的量确定为正，另一种和它意义相反的量则为负.
(3)最后用正、负数表示出问题中相反意义的量.
5.某方便面厂生产的100
g袋装方便面外包装上印有
(100±5)
g的字样.
(1)请问：“±5
g”表示什么意义？
(2)若某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有
97
g，问该厂家在重量上是否存在欺诈行为？说明理由.
【解析】(1)+5
g表示比100
g多5
g，-5
g表示比100
g少5
g.
(2)不存在.理由：(100±5)g的意思是该厂生产的方便面重量在95
g到105
g之间是合格的，该同学买的方便面是97
g，属于合格范围.故该厂家在重量上不存在欺诈行为.
6.湖边一段堤岸高出湖面4
m，附近有一建筑物，其顶端高出
湖面20
m，湖底有一沉船在湖面下8
m处.现以湖边堤岸为“基
准”，那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应如何表示？
【解析】由于建筑物顶端的高度比堤岸高20-4＝16(m)；
沉船比堤岸低8+4＝12(m).
又由于湖边堤岸是“基准”，所以建筑物顶端的高度可表示为
+16
m，沉船的深度可表示为-12
m.
【想一想错在哪？】指出下列各数的符号：
+5，-2.5，2
013，0.
提示：本题错在对正数、负数和0的概念理解不彻底，误以为
正数前的“+”不能省略，还误以为0是正数.
谢谢
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七年级数学第一章导学案
第1学时
内容：正数和负数（1）
学习目标:
1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：两种意义相反的量
学习难点：正确会区分两种不同意义的量
教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合
教学过程
一、学前准备
1、小学里学过哪些数请写出来：
、
、
.
2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
3、阅读课本（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答上面提出的问题：
.
二、探究新知
1、正数与负数的产生
1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.
请你也举一个具有相反意义量的例子：
.
2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动
两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做
，小于0的数叫做
。
2）正数是大于0的数，负数是
的数，0既不是正数也不是负数。
三、练习
1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
—2，
0.6，
+，
0，
—3.1415，
200，
—754200，
2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）
A组
1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．
则正数有_____________________；负数有____________________．
4．如果向东为正，那么
-50m表示的意义是………………………（
）
A．向东行进50m
C．向北行进50m
B．向南行进50m
D．向西行进50m
5．下列结论中正确的是
…………………………………………（
）
A．0既是正数，又是负数
B．O是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．
其中是负数的有
……………………………………………………（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
B组
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
C组
1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．
2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
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第一章
有理数
1.1正数和负数
教学目标：
1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。
2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。
3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。
重点：正、负数的概念
重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题1：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1,2,3,4……这些数，我们把它们叫做什么数？
学生：自然数
问题2：为了表示“没有”，我们又引入了一个什么数？
学生：0（0也是自然数）
问题3：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？
学生：分数（小数）
问题4：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃，要表示这两个温度，都记作5℃，我们就不能把它们区别清楚，那么应该要怎么表示呢？
要清楚的表示这两个量，我们以前的数就不够用了。为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课要学习的内容——正数和负数。
二、合作交流，探索新知
1、相反意义的量
问题：在日常生活中，常会遇到这样一些量：①气温有零上7℃和零下7℃；②汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；③收入200元和支出100元；④高于海平面8844m和低于海平面150m。
学生讨论：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？
教师归纳：都是具有相反意义的量。零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。而“相反意义的量”应该包括两方面：一是意义相反；二是在具有相反意义的基础上要有量值。
2、正数和负数
教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。
结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。
为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。
注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。
三、巩固知识
1、课本练习1,2,3,4
2、课本P4例
归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
四、总结
①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？
五、布置作业
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