人教版九年级数学下册教案 第26章 反比例函数（7课时、含答案）

第26章
反比例函数
第一课时　反比例函数
1．了解反比例函数的概念．
2．能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．
了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．
了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式．
一、情景导入
如图是天安门广场的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察图片可以发现：水域部分是正方形，外围是圆．
如果该正方形的面积为30 m2，你知道该正方形的边长是多少吗？
如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？
二、自学互研
阅读教材P2思考，解决下列问题：
(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化，其关系可用函数式表示为__v＝1463/t__．
(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，其关系可用函数式表示为__y＝1000/x__．
(3)已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化，其关系可用函数式表示为__S＝1.68×104/n__．
问题1：上述问题中的函数关系式都是y＝的形式，其中k为非零常数．
归纳：一般地，形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数称为__反比例函数__．
问题2：下列函数哪些是反比例函数？哪些是一次函数？
y＝3x－1；y＝2x；y＝；y＝3x；y＝；y＝；y＝；y＝；xy＝2；3xy＝－7；y＝x；y＝－6x＋3；y＝.
解：反比例函数有：y＝，y＝，y＝，y＝，y＝，xy＝2，3xy＝－7，y＝；一次函数有：y＝3x－1，y＝2x，y＝3x，y＝x，y＝－6x＋3.
师生活动：
①明了学情：观察学生是否能理解反比例函数的意义，是否能用数学语言归纳并表达反比例函数的概念．
②差异指导：巡视全班，对于学生在探究过程中存在的疑惑适时辅导．
③生生互助：小组内交流、展示，讨论．
三、典例剖析
例1：已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)求当x＝4时y的值．
解：(1)设y＝，因为当x＝2时，y＝6.所以k＝xy＝12，所以y关于x的函数关系式为y＝；
(2)当x＝4时，y＝＝3.
例2：(补充)已知y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时y＝0；x＝4时y＝9.求y关于x的函数解析式．
解：设y1＝k1(x＋1)(k1≠0)，y2＝(k2≠0)，则y＝k1(x＋1)＋，代入数值，得解得k1＝2，k2＝－4，则y关于x的函数解析式为y＝2(x＋1)－.
师生活动：
①明了学情：关注学生是否能根据“y是x的某某函数”等已知条件，建立相应的函数模型．
②差异指导：教师巡察全班，对不会建立函数模型的学生进行点拨．
③生生互助：先同桌间交流讨论，然后小组内展示，形成共识．
四、课堂小结
1．一个定义：反比例函数的概念．
三种表现形式：y＝(k≠0)；y＝kx－1(k≠0)；xy＝k(k≠0)．
几种思想方法：变化与对应思想；函数思想；待定系数法；方程思想；模型思想等．
2．反比例函数与正比例函数的异同：
正比例函数
反比例函数
一般形式
y＝kx(k≠0)
y＝(k≠0)
自变量x的取
值范围
任意实数
x≠0
函数y的取值
范围
任意实数
y≠0
自变量x的次数
1
－1
函数y与自变量
x的数量关系
商为定值k(k≠0)
积为定值k(k≠0)
五、检测反馈
1．函数y＝－中，自变量x的取值范围是( C )
A．x≠2　　　　　　　　　B．x≤－2
C．x≠－2 D．x≥－2
2．在下列函数中，y是x的反比例函数的是( C )
A．y＝ B．y＝＋7
C．xy＝5 D．y＝
3．要使函数y＝(2m－1)xm2－2是一个反比例函数，则m的值为( A )
A．±1 B．小于的实数
C．－1 D．1
4．若反比例函数y＝与一次函数y＝2x－4的图象都过点A(m，2)．
(1)点A坐标为__(3，2)__；(2)反比例函数解析式为__y＝__．
六、课后作业
第二课时　反比例函数的图象和性质
1．会用描点法画反比例函数的图象．
2．通过画图，理解反比例函数图象是有“间断”的两支曲线，掌握其图象的位置、增减性、对称性与解析式的内在联系，能运用相关性质解决有关问题．
3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，能根据图象数形结合地分析、探究反比例函数的性质，培养学生观察、探究、归纳以及动手的能力．
画反比例函数图象，理解反比例函数的性质．
反比例函数的图象特征的归纳分析，总结出反比例函数的主要性质．
一、情景导入
问题1：我们学习一次函数和二次函数时，研究了哪些内容？是如何研究的？
讨论结果：研究函数主要研究函数的解析式、图象、性质，根据解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，从图象的形状、位置、增减性等多方面分析归纳函数的性质．
问题2：画函数图象的一般方法和步骤是怎样的？
二、自学互研
阅读教材P3－4，回答下列问题：
1．画出反比例函数y＝和y＝－的图象．
师生分析：画函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0，按步骤画图如下：
问题：两个函数图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
2．在平面直角坐标系中，分别画出反比例函数y＝和y＝－的图象．
观察函数y＝和y＝－以及函数y＝和y＝－的图象后，回答问题：
(1)你能发现它们的共同特征及不同点吗？
(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？
(3)在每个象限内，y随x的变化而如何变化？
得到结论：
(1)反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；
(2)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(3)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
教师解析：反比例函数的图象是断开的．因为x≠0，所以在讨论函数增减性时会出现“在每一个象限内”的说法．
师生活动：
①明了学情：在此活动中，教师重点关注：(1)学生能否掌握画反比例函数图象的步骤；(2)学生能否用光滑的曲线画函数图象．
②差异指导：学生在给定的平面直角坐标系中进行操作，教师巡视指导．
③生生互助：学生结合图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质．
三、典例剖析
例1：如图，是反比例函数y＝的图象上的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？
(2)求常数m的取值范围；
(3)点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在这个反比例函数的图象上，比较y1，y2和y3的大小．
解：(1)另一支在第三象限；(2)∵2－m＞0，∴m＜2；
(3)∵函数图象在第一、三象限，∴点C的坐标在第一象限上，∴y3最大．又∵函数值y随x的增大而减小，∴y1＞y2，即y3＞y1＞y2.
例2：已知函数y＝的图象如图所示，有以下结论：
①m＜0；
②在每个分支上，y随x的增大而增大；
③若点A(－1，a)，B(2，b)在图象上，则a＜b；
④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．
其中正确的结论是__①②④__(只填序号即可)．
师生活动：
①明了学情：教师重点关注：学生对反比例函数图象的理解与把握；学生能否熟练掌握反比例函数的性质．
②差异指导：提醒学生注意反比例函数增减性，对存在困难的学生适当点拨．
③生生互助：学生小组合作、交流、讨论，形成共识．
四、课堂小结
学生畅谈收获后，类比已学函数，总结如下表：
函数名称
自变量
取值
图象
形状
位置分布
增减性
k＞0
k＜0
k＞0
k＜0
反比例函数
y＝(k≠0)
x≠0
双
曲
线
在每一个象限内，y随x的增大而减小
在每一个象限内，y随x的增大而增大
正比例函数
y＝kx(k≠0)
任意
实数
直
线
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
五、检测反馈
1．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是( D )
A．图象经过点(－1，3)
B．图象在第二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
2．反比例函数y＝的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则a的取值范围是__a＜－1__．
3．已知反比例函数y1＝－和一次函数y2＝kx＋2的图象都过点P(a，2a)．
(1)求a与k的值；
(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
(3)若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1＞y2?
解：(1)a＝－1，k＝4；
(2)
(3)当x＜－1或0＜x＜0.5时，y1＞y2.
六、课后作业
第三课时　利用反比例函数的图象和性质解决有关问题
1．经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程．
2．体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想．
3．培养学生自主学习、运用代数方法解决实际问题的能力．
灵活运用反比例函数性质解决问题．
反比例函数的增减性的描述及其与y＝中k的对应关系．
一、情景导入
我们知道，反比例函数y＝(k≠0)的常数k决定着函数的图象和性质．除此之外，这个“k”还有哪些神奇的作用？请看下面的问题：
如图，点A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，分别过点A，B，C，D作x轴的垂线，垂足分别为E，F，G，H，你能求出△AOE，△BOF，△COG，△DOH的面积吗？它们之间有何关系？这节课我们继续探究反比例函数的图象和性质．
二、自学互研
阅读教材P7思考：
在平面直角坐标系中画出y＝的图象．
(1)若A(1，a)在此反比例函数的图象上，过A点作x轴的垂线，垂足为点B，则△ABO的面积为__3__；
(2)若P(－1，a)在此反比例函数的图象上，过P点作y轴的垂线，垂足为点M，则△PMO的面积为__3__；
(3)过图象上任意一点分别作x轴(或y轴)的垂线，所得三角形的面积为__两直角边乘积的一半__．
你能从中发现什么规律吗？__S＝__．
探究：(1)如图1，点P是反比例函数图象上一点，PA⊥x轴于点A，连接PO，若S△PAO＝8，则这个反比例函数的关系式是__y＝__；
(2)如图2，点P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，四边形PAOB的面积为12，则这个反比例函数的关系式是__y＝－__．
归纳：反比例函数图象上的一点所构成图形的面积为：(1)__三角形面积等于__；(2)__矩形面积为|k|__．
师生活动：
①明了学情：关注学生能否用反比例函数的性质进行解决．
②差异指导：学生在合作探究过程中，教师巡视全场，对学生存在的疑惑适时点拨．
③生生互助：学生先独立思考，再小组合作交流、讨论，相互解疑释惑．
三、典例剖析
例1：如图，M为反比例函数y＝的图象上一点，MA⊥y轴于点A，△MAO的面积为2，则k的值为__4__．
例2：已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．
(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；
(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
(3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．
解：(1)∵点A(1，2)在这个函数的图象上，∴2＝k－1，解得k＝3.
(2)∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－1＞0，解得k＞1.
(3)点B在函数图象上，点C不在函数图象上，理由：∵k＝13，∴k－1＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝.
将点B(3，4)代入y＝，可知点B的坐标满足函数解析式，∴点B在函数y＝的图象上．将点C(2，5)代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数解析式，∴点C不在函数y＝的图象上．
四、课堂小结
教师与学生一起回顾所学主要内容：
(1)本课时学习的反比例函数性质的运用，主要体现在哪几个方面？
(2)已知反比例函数图象及其图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？
(3)反比例函数的系数k的几何意义是什么？
五、检测反馈
1．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标是(2，3)，则另一个交点坐标为( D )
A．(2，3)　　　　　　B．(3，2)
C．(－2，3) D．(－2，－3)
2．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象过点A，则k的值是( D )
A．2 B．－2
C．4 D．－4
3．反比例函数y＝的图象的一支在第一象限，A(－1，a)，B(－3，b)两点均在这个函数的图象上．
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
(2)请比较a，b的大小；
(3)过点A作AC⊥x轴于点C，若△AOC的面积为5，求这个反比例函数的解析式．
解：(1)图象的另一支位于第三象限．
∵反比例函数y＝的图象位于第一、二象限
∴n＋7＞0，
∴n＞－7；
(2)∵－3＜－1＜0
∴a＜b；
(3)根据题意可知，AC＝－a，OC＝1，
∴S△AOC＝|n＋7|＝5，
∵n＞－7
∴n＝3，n＋7＝10
∴该反比例函数的解析式为y＝.
六、课后作业
第四课时　反比例函数与一次函数、二次函数的综合
1．会画一次函数、二次函数、反比例函数的图象．
2．掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质．
3．能根据条件确定函数的解析式．
4．能用函数解决实际问题．
能根据条件确定函数的解析式．
能用函数解决实际问题．
一、情景导入
问题1：反比例函数有哪些性质？
函数
y＝
k＞0
k＜0
图象
增减性
两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，图象自左向右下降，y随x的增大而减小
两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，图象自左向右上升，y随x的增大而增大
　　问题2：一次函数图象有哪些性质？
图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线．
性质：(1)一般地，对于一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小；
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过的象限是由k，b的符号决定的．
①当k＞0，b＞0时，图象经过第一、二、三象限，如图1所示．
②当k＞0，b＜0时，图象经过第一、三、四象限，如图2所示．
③当k＜0，b＞0时，图象经过第一、二、四象限，如图3所示．
④当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限，如图4所示．
二、自学互研
如图，已知A(－1，m)与B(2，m＋3)是反比例函数y＝图象上的两个点，点C是直线AB与x轴的交点，则点C的坐标是__C(1，0)__．
一次函数y＝ax＋b(a＞0)，二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数y＝(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(－2，0)．下列结论中正确的是( B )
A．a＞b＞0　　　　　B．a＞k＞0
C．b＝2a＋k D．a＝b＋k
分析：根据函数图象可知，由一次函数图象所在象限可以确定a，b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数及二次函数可以求得b＝2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．
师生活动：
①明了学情：教师重点关注学生对反比例函数、一次函数、二次函数图象与性质的理解与掌握情况．
②差异指导：教师巡视全班，对学生感到困难的地方给予指导．
③生生互助：学生先独立思考，然后小组内讨论交流完成．
三、典例剖析
例：已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点B(m，1)，与y轴交于点C，且△BOC的面积为3，点A(－1，3)在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求直线BC所对应的函数解析式．
解：(1)因为点A(－1，3)在反比例函数的图象上，将点A(－1，3)代入反比例函数y＝中，得3＝，解得n＝－3.∴反比例函数的解析式为y＝－；
(2)∵点B(m，1)在反比例函数y＝－的图象上，∴1＝－，解得m＝－3，∴B(－3，1)．∵S△BOC＝3，∴×3·OC＝3，∴OC＝2.∵点C在y轴的负半轴上，∴点C的坐标为(0，－2)．把点B，C的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得故直线BC所对应的函数解析式为y＝－x－2.
师生活动：
①明了学情：教师巡视全班，了解学生在解决问题中存在的问题．
②差异指导：对部分学生的疑惑进行点拨．
③生生互助：学生先独立思考完成，然后小组内讨论、交流，相互释疑解难．
四、课堂小结
通过本节课的学习，你又有了哪些收获？(学生回顾，代表展示，师生共同完善．)
五、检测反馈
1．(玉林中考)若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有( A )
A．mn≥－9　　　　　　　B．－9≤mn≤0
C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0
2．(兰州中考)如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2－k1＝( A )
A．4　　　　B.　　　　C.　　　　D．6
,(第2题图))　　　,(第3题图))
3．(临沂中考)如图，直线y＝－x＋5与双曲线y＝(x＞0)相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是，若将直线y＝－x＋5向下平移1个单位长度，则所得直线与双曲线y＝(x＞0)的交点有( B )
A．0个 B．1个
C．2个 D．0个或1个或2个
六、课后作业
第五课时　利用反比例函数解决实际生活中的问题
1．进一步运用反比例函数的概念解决实际问题．
2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力．
3．在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想．
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题．
用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质．
一、情景导入
某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能用物理中学过的关于压强的知识解释他们这样做的道理吗？压强问题能利用反比例函数知识解决吗？
二、自学互研
阅读教材P12－13内容，解决下列问题：
某气球内充满了一定质量的某种气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图．
(1)图象经过已知点________；
(2)求出p与V之间的函数解析式；
(3)当气球的体积是0.8 m3时，气球内的气压是多少？
解：(1)(1.5，64)；
(2)p＝；
(3)p＝＝，
p＝120.
问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度h(单位：m)之间有怎样的函数关系？
(2)公司决定将储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划挖进15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深度改为15 m，则相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需求(保留两位小数)?
解：(1)S＝；
(2)h＝＝20 m；
(3)S＝＝，
S≈666.67 m2.
师生活动：
①明了学情：关注学生能否从实际问题中抽象出反比例函数模型，能否利用函数模型解释实际问题中的现象．
②差异指导：对学生在探究过程中存在的疑惑，引导其从不等式、函数图象、方程多个角度进行思考．
③生生互助：学生小组交流讨论，合作完成．
三、典例剖析
例：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t(单位：天)之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸完，那么平均每天至少要卸货多少吨？
分析：(1)根据“货物的总量＝平均装货速度×装货天数”，可以求出货物总量k；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，求出v和t之间的函数解析式为v＝；
(2)根据关键词“不超过”“至少”，可用多种方法解答．
方法1：由v＝得t＝，因为t≤5，所以≤5，又v＞0，所以240≤5v，解得v≥48.
方法2：画出函数v＝(t＞0)的图象，当t＝5时，v＝48.根据反比例函数的性质，在第一象限内，v随t的增大而减小，所以当0＜t≤5时，v≥48.
方法3：把t＝5代入v＝，得v＝＝48.若全部货物恰好5天卸完，则平均每天要卸货48吨．因此，若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨．
追问：如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物，2天后，由于紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？
师生活动：
教师提出问题，学生自主探究，写出平均卸货速度与卸货天数之间的函数解析式，教师提示学生从函数角度出发，应如何理解“不超过5天卸完”，学生进行讨论，寻求解决问题的方法．学生展示结果，教师给予鼓励，规范解题书写过程．
四、课堂小结
1．通过这节课，你有哪些收获？
2．从实际问题中获取信息，转化为数学问题，建立反比例函数模型，利用反比例函数知识解决问题．
3．能综合运用函数、方程、不等式以及数形结合的思想解决复杂的数学实际问题．
五、检测反馈
1．(宜昌中考)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( A )
,A)　,B)　,C)　,D)
2．(菏泽中考)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一
象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为( D )
A．36　　　　B．12　　　　C．6　　　　D．3
3．已知某微波炉的使用寿命大约是2×104 h，则这个微波炉使用的天数W(天)与平均每天使用的时间t(h)之间的函数关系式是__W＝__，如果每天使用微波炉4 h，那么这个微波炉大约可使用__14__年．
六、课后作业
第六课时　利用反比例函数解决有关物理问题
1．运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想．
2．经历“实际问题——数学建模——拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力．
用反比例函数的有关知识解决实际应用问题．
构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质．
一、情景导入
在纳鞋底时，先用锥子穿透鞋底，然后用栓有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面．同学们，你们知道为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍吗？你们知道其中的道理吗？
二、自学互研
阅读教材P14例3，思考：
1．用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
2．你能再举一些应用杠杆原理的实际例子吗？
受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2 m的撬棍，用500 N的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300 N的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍才能撬动这块石头呢？
解：2 m.
师生活动：
①明了学情：关注学生能否找出杠杆原理中的变量和不变量，能否构建函数模型．
②差异指导：根据学情，对学生进行适时点拨．
③生生互助：学生先独自思考，然后小组交流、讨论，合作形成共识．
三、典例剖析
例1：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？
思考：
(1)为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？
(2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？
例2：已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它们的图象如图所示．
(1)请写出这个反比例函数的解析式．
(2)蓄电池的电压是多少？
(3)完成下表：
R/Ω
3
4
5
6
7
8
9
10
I/A
12
9
7.2
6
4.5
4
3.6
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
解：(1)I＝；(2)36；(4)R≥3.6.
师生活动：
①明了学情：关注学生能否将实际问题抽象为函数模型，能否利用函数模型解释实际问题中的现象．
②差异指导：巡视全班，及时对学习有困惑的学生给予指导．
③生生互助：学生小组内合作，交流讨论，达成共识．
四、课堂小结
这节课你有什么收获？用反比例函数解决实际问题一般有哪些程序？
用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用反比例函数等知识，建立数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和数学方法求解得出的结论，还原为实际问题的结果．
五、检测反馈
1．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式p＝.当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( C )
,A) ,B) ,C) ,D)
2．当电压为220 V时，通过电路的电流I(A)与电路中电阻R(Ω)之间的函数关系为( A )
A．I＝　　　　　　　B．I＝220 R
C．I＝ D．220I＝R
3．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出这一函数表达式和自变量取值范围；
(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板的面积至少要多大？
解：(1)设p与S的函数解析式为p＝，把点A(1.5，400)代入，解得k＝600.∴函数的解析式为p＝(S＞0)；
(2)当S＝0.2时，p＝＝3000，即当木板面积为 0.2 m2时，压强是3000 Pa；
(3)∵压强不超过6000 Pa，即≤6000.∴S≥0.1，即木板面积至少要有0.1 m2.
六、课后作业
第二十六章总结与提升
1．系统地回顾本章主要知识，能熟练运用本章知识解决一些实际应用问题。
2．进一步增强对反比例函数的图象及其性质的理解，能运用它们解决具体问题．
反比例函数的图象及其性质的理解和运用．
利用反比例函数的图象和性质解决实际问题．
一、情景导入
本章知识结构图：
二、自学互研
1．(哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( D )
A．(2，4)　　　　　　　　B．(－1，－8)
C．(－2，－4) D．(4，－2)
2．(连云港中考)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的函数表达式可能是( B )
A．y＝3x B．y＝
C．y＝－ D．y＝x2
3．反比例函数y＝－的图象是__双曲线__；分布在第__二、四__象限，在每个象限内，y都随x的增大而__增大__；若P(x1，y1)，P2(x2，y2)都在第二象限且x1＜x2，则y1__＜__y2.
4．函数y＝－ax＋a与y＝－(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
1．反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交第一象限的双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为( A )
A.　　　 　B．2　　　 　C．3　　　 　D．1
2．(嘉兴中考)如图，直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，a)，点B是此反比例函数的图象上任意一点(不与点A重合)，BC⊥x轴于点C.
(1)求k的值；
(2)求△OBC的面积．
解：(1)k＝2；(2)S△OBC＝1.
师生活动：
①明了学情：通过巡察，了解学生对反比例函数图象和性质的掌握和运用情况．
②差异指导：对于解决问题遇到困难的同学适时指导点拨．
③生生互助：先独立完成，然后小组内交流讨论．
三、典例剖析
例1：李大爷准备用篱笆围成一块面积为64 m2的长方形菜地．
(1)该菜地的长x(m)与宽y(m)有什么样的函数关系？
(2)小明建议把长定为8 m，若按小明的想法，则李大爷要准备多长的篱笆？
(3)通过测量，发现宽最多为5 m，那么长至少为多少米才能保证菜地的面积不变？
解析：(1)已知长方形的面积公式S＝xy，由S＝64可以得出y关于x的函数解析式；(2)求出当x＝8时y的值(即宽)，由长方形的周长公式求出篱笆的总长；(3)求出当宽为5 m时对应的长，由反比例函数的性质可知这个值为长的最小值．
解：(1)反比例函数关系；(2)32 m；(3)12.8 m.
例2：利用图象解一元二次方程x2＋x－3＝0时，我们采用的一种方法：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－x＋3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
(1)填空：利用图象解一元二次方程x2＋x－3＝0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝__x2－3__和直线y＝－x，其交点的横坐标就是该方程的解；
(2)已知函数y＝－的图象(如图1所示)，利用图象求方程－x＋3＝0的近似解(结果精确到0.1)．
解：如图2，画出直线y＝－x＋3.由图象得出方程的近似解为x1≈－1.4，x2≈4.4.
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？说说你的看法与同伴交流．
五、检测反馈
1．直角坐标系中有四个点P(2，6)，Q(3，4)，R(4，3)和S(5，1)，其中三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是( D )
A．P点 B．Q点
C．R点 D．S点
2．点P(2，1)是反比例函数y＝的图象上的一点，则当y＜1时，自变量x的取值范围是( D )
A．x＜2 B．x＞2
C．x＜2且x≠0 D．x＞2或x＜0
3．(安徽中考)如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)，B(－4，m)．
(1)求k1，k2，b的值；
(2)求△AOB的面积；
(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．
解：(1)把A(1，8)，B(－4，m)分别代入y＝得k1＝8，m＝－2.
∵A(1，8)，B(－4，－2)在y＝k2x＋b图象上，
∴解得
(2)设直线y＝2x＋6与x轴交于点C，当y＝0时，x＝－3.∴OC＝3，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×3×8＋×3×2＝15；
(3)点M在第三象限，点N在第一象限．①若x1＜x2＜0，点M，N在第三象限分支上，则y1＞y2，不合题意；②若0＜x1＜x2，点M，N在第一象限分支上，则y1＞y2，不合题意；③若x1＜0＜x2，点M在第三象限，点N在第一象限，则y1＜0＜y2，符合题意．
六、课后作业