高中物理沪科版（2019）必修第一册：3.7共点力的平衡及其应用 自我检测题 （Word版含解析）

2020—2021学年沪科版必修第一册
3.7共点力的平衡及其应用 课时作业8（含解析）
1．目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材．图示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点．由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高．座椅静止时用F表示所受合力的大小，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比（ ）
A．F不变，F1变小
B．F不变，F1变大
C．F变小，F1变小
D．F变大，F1变大
2．如图所示，物体的质量为，在恒力的作用下，紧靠在天花板上保持静止，若物体与天花板间的动摩擦因数为，则（　　）
A．物体可能受3个力作用
B．物体一定受4个力作用
C．天花板对物体摩擦力的大小一定为
D．物体对天花板的压力大小一定为
3．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向变为与水平面成θ=53°角，物块也恰好做匀速直线运动，则物块与桌面间的动摩擦因数为（　　）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
4．如图所示是某幼儿园的一部直道滑梯，其滑道倾角为θ．一名质量为m的幼儿在此滑道上匀速下滑。若不计空气阻力，则该幼儿（　　）
A．所受摩擦力为mgsinθ B．所受摩擦力为mgcosθ
C．对滑道压力为 mgsinθ D．对滑道压力为mgtanθ
5．如图所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑块固定在斜面上，球心O的正上方有一定滑轮A（视为质点），细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B连接，另一端绕过滑轮A在水平向右的拉力F作用下使圆球B保持静止。改变拉力F的大小，使圆球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正好在O点的正上方（不考虑该位置的情况）。圆球B不会与定滑轮A接触，则下列说法正确的是（　　）
A．拉力F一直增大
B．拉力F先增大后减小
C．半球形滑块对圆球B的支持力先增大后减小
D．半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变
6．如图所示，固定倾斜直杆上套有一个质量为m的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点。已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为k=，小球在距B点L的P点处于静止状态，重力加速度为g。则小球在P点处受到摩擦力为（　　）
A．，方向沿杆向下 B．，方向沿杆向上
C．，方向沿杆向下 D．，方向沿杆向上
7．如图所示，置于水平地面上的斜面上有一个光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，整个装置处于静止状态。现将轻绳剪短后重新悬挂，如图中虚线所示，整个装置仍然处于静止状态，则轻绳剪短后比剪断前（　　）
A．轻绳对小球的拉力变小
B．小球对斜面的压力变大
C．斜面对地面的摩擦力变小
D．斜面对地面的压力不变
8．在教室门与地面间缝隙处塞紧一个木楔（侧面如图所示），能把门卡住不易被风吹动。下列分析正确的是（　　）
A．门不易被风吹动的原因是因为风力太小
B．门被卡住时，将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小小于地面给木楔的摩擦力大小
C．门被卡住时，将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小等于地面给木楔的摩擦力大小
D．塞在门下缝隙处的木楔，其顶角无论多大都能将门卡住
9．如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其他接触面粗糙，以下受力分析正确的是（　　）
A．B、C间摩擦力方向水平向右 B．B、C间摩擦力方向水平向左
C．B对C的作用力竖直向下 D．B对C的作用力竖直向上
10．如图所示，有10块完全相同的长方体木板叠放在一起，每块木板的质量为100g，用手掌在这叠木板的两侧同时施加大小为F的水平压力，使木板悬空水平静止。若手与木板之间的动摩擦因数为0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则F至少为（　　）
A．25N B．20N C．15N D．10N
11．一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，如图所示，空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O的上方，重力大小为240 N。横梁AO水平，斜梁BO跟横梁的夹角为37°，sin 37°=0.6。假定横梁对O点的拉力总沿OA方向，斜梁对O点的支持力总沿BO方向。下列判断正确的是（ ）
A．如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁对O点的作用力将变大
B．如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时斜梁对O点的作用力将变大
C．横梁对O点的拉力为160N
D．斜梁对O点的支持力为400N
12．倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使质量分布均匀的光滑球静止在如图所示的位置，需用一个水平推力F作用于球上，F的作用线通过球心。设球的质量为m，竖直墙对球的弹力为N1，斜面对球的弹力为N2，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）
A．N2一定大于mg B．N2一定大于N1
C．N1可能等于F D．F可能等于mg
13．如图所示两个半圆柱A、B紧靠着静置于粗糙水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R，A、B半圆柱与水平地面间动摩擦因数保持不变。现用水平向左的力拉B，使B缓慢移动，直至C恰好与地面接触前瞬间，整个过程中A保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　）
A．整个过程中A、C间相互作用力先增大后减小
B．整个过程中A、C间相互作用力一直增大
C．A与地面间摩擦力大小不变
D．B与地面间摩擦力大小不变
14．如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止。现用力沿斜面向上推A，但A、B仍未动。则施力后，下列说法正确的是　　
A．A、B之间的摩擦力可能变大 B．B与墙面的弹力可能不变
C．B与墙之间可能没有摩擦力 D．弹簧弹力一定不变
15．如图所示，A、B、C三个小圆柱质量均为m，A与B和A与C之间均有轻杆，轻杆均通过轻小铰链（图中未画出）与A、B、C连接，B、C间用原长为L0的轻弹簧连接，将它们放置在光滑水平面上，平衡时A、B、C恰好在直角三角形的三个顶点上，且∠ABC=，此时B、C间弹簧的长度为L（弹簧的形变量在弹性限度内）。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．AB间轻杆上的弹力大小为
B．AC间轻杆上的弹力大小为mg
C．小圆柱B对水平面的压力大小为(+1)mg
D．弹簧的劲度系数为
16．如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮（不计重力），某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m＝30 kg，人的质量M＝50 kg，g取10 m/s2.试求：
（1）此时地面对人的支持力的大小；
（2）轻杆BC和绳AB所受力的大小．
17．汽车内常备的“菱形千斤顶”如图所示，现逆时针摇动手柄，使螺旋杆转动（螺旋杆始终保持水平），A、B间距离变小，重物就被缓慢顶升起来，反之则可使重物下降。若物重为G，AB与AC之间的夹角为θ，不计千斤顶杆件自重，求：
(1)AC杆的弹力大小；
(2)螺旋杆AB的拉力大小。
18．如图所示，两个质量相等的小球A、B均可视为质点，两小球通过两根原长相等的轻质弹簧a、b连接，弹簧a的上端固定在天花板上的O点。现用一水平外力作用于小球B上，该系统处于静止状态，此时弹簧b的中心轴线与竖直方向的夹角为，两弹簧的实际长度相等。求
(1)弹簧a与竖直方向夹角θ的正切值；
(2)弹簧a、b的劲度系数之比。
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
【详解】
木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，故三个力的合力为零，即：F=0；根据共点力平衡条件，有：2F1cosθ=mg；解得：F1=；
由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，故图中的θ角减小了，故F不变，F1减小；故选A．
【点睛】
本题是简单的三力平衡问题，关键是对人进行受力分析后运用图示法或者正交分解法列式分析即可．
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．对物体受力分析，受重力、恒力F、天花板的压力和摩擦力，受4个力，故B正确，A错误；
CD．将推力F正交分解，如图
根据共点力平衡条件，水平方向
竖直方向
解得
根据牛顿第三定律，物块对天花板的压力也为，故CD错误。
故选B。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
物块在水平拉力的作用下沿水平桌面做匀速直线运动，设物块质量为，物块与桌面间的动摩擦因数为，则
保持的大小不变，而方向与水平面成角时，物块也恰好做匀速直线运动。对此时的物块受力分析如图
据平衡条件可得
，
又
联立解得
故选B。
4．A
【解析】
【详解】
AB．幼儿在此滑道上匀速下滑，受力平衡，根据平衡条件可得所受摩擦力：f=mgsinθ，故A正确，B错误；
CD．幼儿对轨道的压力等于重力在垂直于斜面方向的分力，即为mgcosθ，故CD错误。
故选A。
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
对小球受力分析，并合成三角形如图
根据几何关系可知图中力构成的矢量三角形与阴影部分的三角形相似，则
移动过程中，高度和两球的球心距不变，所以半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变，绳子长度变短，减小，ABC错误，D正确。
故选D。
6．A
【解析】
【分析】
【详解】
小球在P点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F，根据胡克定律有
设小球静止时受到的摩擦力大小为f，方向沿杆向下，根据平衡条件有
解得
方向沿杆向下，选项A正确，BCD错误。
故选A。
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．对斜面上的小球受力分析如图所示
球所受重力为恒力，斜面的支持力方向不变，而剪短绳等效为绳的拉力沿顺时针转动，构成动态平衡，由图解法可知，绳的拉力变大，斜面的支持力变小，由牛顿第三定律可知球对斜面的压力变小，故AB错误；
CD．设斜面的倾角为，对斜面受力分析如图所示
由平衡条件可得
因变小，则变小，则地面的摩擦力变小，由牛顿第三定律可知斜面对地面的摩擦力变小；因变小，夹角不变，可知地面的支持力变小，由牛顿第三定律可得斜面对地面的压力变小；故C正确，D错误。
故选C。
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．对木楔受力分析，受重力、支持力、压力和摩擦力，如图所示
竖直方向
N=Fcosθ+mg
水平方向
f=Fsinθ
则门被卡住时，不是因为风太小，将门对木楔的力正交分解，其水平分力大小等于地面给木楔的摩擦力大小，故AB错误，C正确。
D．最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，为
fmax=μN=μ（Fcosθ+mg）
考虑摩擦自锁情况，不管多大的力F均满足满足
fmax≥f
即
μ（Fcosθ+mg）≥Fsinθ
由于m很小，故只要μ≥tanθ即可，题中由于θ很小，故很容易满足自锁条件；即顶角满足μ≥tanθ才能将门卡住，故D错误。
故选C。
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．将C隔离出来，受力分析，有重力，地面的支持力和B对C向下的压力，由于水平面光滑，所以水平地面对C无摩擦力。又三物块都处于静止状态，即平衡状态，所以根据力的平衡条件可知，B、C间无摩擦力，所以AB错误；
CD．由AB选项分析可知，B、C间无摩擦力，所以B对C的作用力只有B对C竖直向下的压力，所以C正确，D错误。
故选C。
10．B
【解析】
【分析】
【详解】
先将所有的书当作整体，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有
再以除最外侧两本书为研究对象，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有
联立解得
选项B正确，ACD错误。
故选B。
11．D
【解析】
【分析】
【详解】
对O点受力分析，由平衡知识可知横梁对O点的拉力为
斜梁对O点的支持力为
A．如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，则θ角变大，则这时横梁对O点的作用力将变小，选项A错误；
B．如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，则θ角变大，这时斜梁对O点的作用力将变小，选项B错误；
C．横梁对O点的拉力为
选项C错误；
D．斜梁对O点的支持力为
选项D正确。
故选D。
12．AD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．对球受力分析，如图
根据共点力平衡条件，有
解得
则N2一定不为零且大于mg，N2可能等于F，不一定大于N1，选项A正确，B错误；
CD．由可知N1一定小于F，N1等于0时，F等于mg，选项C错误，D正确。
故选AD。
13．BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．设圆柱C的质量为m，则A、B的质量为，对圆柱C受力分析，如图所示
由于B缓慢移动，可认为A、B、C处于平衡状态，根据平衡条件可知
当B向左运动时，、之间夹角逐渐变大，则值变小，可得、的大小一直增大，根据牛顿第三定律可知，整个过程中A、C间的相互作用力也一直增大，所以A错误，B正确；
C．对圆柱A受力分析，如下图
由AB项分析可知，当B向左运动时，的值逐渐变大，根据牛顿第三定律可知，的值也逐渐增大，根据平衡条件可得
由于逐渐变大，所以逐渐增大，即地面对A的摩擦力逐渐变大，C错误； ?
D．对圆柱B受力分析，如下图
由于B缓慢移动，所以处于平衡状态，根据平衡条件可知，地面对B的支持力为
由AB项分析可知
可得
由于B与地面之间是滑动摩擦力，根据公式可知
所以B与地面间的摩擦力大小不变，D正确。
故选BD。
14．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．对A，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止，开始A所受的静摩擦力大小为mAgsin，若
F>2mAgsin
则A、B之间的摩擦力大小为
则A、B之间的摩擦力大小可能变大，故A正确；
B．以整体为研究对象，开始时B与墙面的弹力为零，后来加F后，弹力为Fcos，故弹力一定变大，故B错误；
CD．对整体分析，由于AB不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B与墙之间一定有摩擦力，故C错误，D正确。
故选AD。
15．AD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．对小球A受力分析如图1所示，由平衡条件得
故A正确，B错误；
C．小圆柱B受力分析如图2所示，由平衡条件得
故C错误；
D．弹簧的弹力为
由胡克定律有
故D正确。
故选AD。
16．（1）FN=200 N　（2）FBC=400 N；FAB=200 N
【解析】
【详解】
（1）对人进行受力分析，根据平衡条件有：
FN=Mg-mg=200N
（2）滑轮对结点B的拉力为为：
T=2mg=600N
以结点B为研究对象，进行受力分析，如图，根据共点力平衡得：
FAB=Ttan30°=200?N
17．(1)；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)C点受到的压力G分解沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，可得
得
(2)对A点受力分析，由平衡条件得
联立解得
18．(1)；(2)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设两小球的质量均为m，对B小球
F=mgtanα
对两小球A、B与弹簧b组成的整体
F=2mgtanθ
解得
tanθ=tan=
(2)对B小球，在竖直方向
Fbcos=mg
解得
Fb=2mg
对两小球A、B与弹簧b组成的整体
Fa==mg
由题意可知，两弹簧的伸长量相等，由胡克定律F=kΔx，可得
=