陕西省渭南市大荔高中2021届高三第二次质量检测数学（理）试题 Word版含答案

大荔高中2021届高三第二次质量检测
数学试卷
理 科
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集false，集合false，false，则集合false（??? ）
A.?false???B.?false????C.?false????D.?false
2.复数false（?? ）
A.?false????B.?false?????C.?false??????D.?false
3.“ false”是“false”的（??? ）
A.?充分而不必要条件?? B.?必要而不充分条件?????????
C.?充分必要条件?????????D.?既不充分也不必要条件
4.观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（ ???）
296227554610A.????????B.??????????????????????????C.????????D.?
5.已知false满足约束条件false，则false的最小值是（??? ）
A.?8????B.?6????C.?3????D.?3
6.设false为等差数列false的前false项和，若false，则false（??? ）
A.?56????B.?66????C.?77???D.?78
7.非零向量false，false满足false且false,则false与false的夹角为（??? ） A.?false???B.?false???C.?false???D.?false
370459010248908.如图是函数false在区间false上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将false的图象上的所有的点(??? )
A.?向左平移false个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的false，纵坐标不变.
B.?向左平移false个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变.
C.?向左平移false个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的false，纵坐标不变.
D.?向左平移false个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变.
9.已知false，false，false，则false大小顺序为（??? ）
A.?false???B.?false? ?C.?false?????D.?false
461518012128510.《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为false，阴阳太极图的半径为false，则每块八卦田的面积约为（?? ）
?false????B.?false????C.?false????D.?false
11.已知函数false在false上有极值，则实数false的取值范围为（??? ）
A.?false????B.?false?????C.?false?????D.?false
12.若函数false是定义在false上的偶函数，对任意false，都有false，且当false时，false，若函数false在区间false恰有3个不同的零点，则实数false的取值范围是（??? ）
A.?false?????B.?false?????C.?false?????D.?false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.定义在false上的函数false，则false________.
14.已知false都是锐角，false，false，则false________
15.已知向量false，false，若false，则false________.
16.已知正数false满足false，则false的最小值为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)等差数列false中，false，false．
1求数列false的通项公式；
2若false，false分别是等比数列false的第4项和第5项，试求数列false的通项公式．
18.（12分）已知false.
（1）求函数false的最小正周期；
（2）求函数false的单调递增区间.
19.（12分）false的内角A，B，C的对边分别为false，若false，false，false.
（1）求false； （2）求false的面积.
20.（12分）已知函数false，其导函数为false，不等式false的解集为false.
（1）求false的值； （2）求函数在false上的最大值和最小值.
21.（12分）已知数列false的前false和为false，若false，false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）若false，求数列false的前false项和false．
22.（12分）已知函数false.
（1）求false的单调区间；
（2）若不等式false在false时恒成立，求实数false的取值范围；
大荔高中2021届高三第二次质量检测
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
2.【答案】 C
3.【答案】 B
4.【答案】 B
5.【答案】 B
6.【答案】 C
7.【答案】 C
8.【答案】 A
9.【答案】 D
10.【答案】 B
11.【答案】 B
12.【答案】 C
二、填空题
13.【答案】 1
14.【答案】
15.【答案】 12
16.【答案】 25
三、解答题
17.【答案】 解： 1在等差数列 中，由 ， ，
得 ，
；
2在等比数列 中，有 ， ，
公比 ，
则 ．
18.【答案】 （1）解：
，
∴ .
（2）解：取 ， ，解得 ，
的单调递增区间为 .
19.【答案】 （1）解：在 中，由 ，
知： .
所以，
?
（2）解：由正弦定理可知： ，
即 ，因此 .
由 ，由正弦定理得 ，
所以 的面积为 .
20.【答案】 （1）解：由 的解集为 ，
则 .
（2）解：由（1）问可知， ，
，则
x
2
大于零
等于零
小于零
单调递增
极大值
单调递减
则 ，
由 ， ，则 .
21.【答案】解：（1） ， ．
当 时， ，得 ．
当 时， ，
，
，即 ，
??? ．
数列 是等差数列，且首项为 ，公差为2，
．
（2）由（1）可知， ，
，——①
，——②
①–②得 ? ，
化简得 ．
22.【答案】 （1）解：函数 的定义域为 ， .
当 时， 对任意的 恒成立，
此时，函数 的单调递增区间为 ；
当 时，令 ，可得 .
当 时， ；当 时， .
此时，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .
综上所述，当 时，函数 的单调递增区间为 ；
当 时，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；
（2）解：设 ，则 ，
， ，
则函数 在区间 上单调递增，当 时， ，
所以，函数 在区间 上单调递增，则 .
①当 时，即当 时， 对任意的 恒成立，
所以，函数 在区间 上单调递增，当 时， ，合乎题意；
②当 时，即当 时，由于函数 在区间 上单调递增，
且 ，
由零点存在定理可知，存在 ，使得 ，
当 时， ；当 时， .
此时，函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，
所以， ，不合乎题意.
综上所述，实数 的取值范围是 .