(共28张PPT)
4.4
一次函数的应用
第一课时
北师大版
八年级上
新知导入
一次函数y=kx+b(k≠0）
图象
性质
时
随
的增大而
，图象必经过
象限
时
随
的增大而
，图象必经过
象限
x
y
x
y
o
x
y
o
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
减小
增大
一,三
二,四
常数项
决定一次函数图象与
轴交点的位置.
b
y
k＞0
k＜0
b＞0
b＞0
b=0
b=0
b＜0
b＜0
k＞0
k＜0
y
y
x
x
新知讲解
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度
v
（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：
(1)请写出
v
与
t
之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
V/(米/秒)
t/秒
0
（２，５）
解：
（1）设Ｖ＝kt;
∵(2,5)在图象上
∴由５＝2k得，k=2.5
∴V=2.5t
(2)
将3s代入V=2.5t，得V=7.5.
1、设函数
2、列方程
3、解方程
4、写函数
新知讲解
想一想：
确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
一个；两个
两点确定一条直线，正比例函数过原点.
新知讲解
例1
在弹性限度内，弹簧的长度
y（厘米）是所挂物体质量
x（千克）的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出
y
与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为
4千克时弹簧的长度。
新知讲解
解：设y=kx+b,根据题意，得
14.5=b
①
16=3k+b
②
将b=14.5代入②，得k=0.5
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米）
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
新知讲解
思考：怎样求一次函数的表达式？
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法
新知讲解
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间
t(
天)与蓄水量V(万立方米
)的关系如图所示：
新知讲解
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
·
1200
新知讲解
(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱
23天呢？
·
·
分析：干旱10天求蓄水量，就是已知自变量t=10求对应的因变量的值------------数
体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）--------形
连续干旱10天，蓄水量为1000万米?
连续干旱23天，蓄水量为750万米?
(23,750)
(10,1000)
新知讲解
（4）按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?
（3）蓄水量小于400万米?时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?
40天
60天
·
(40,400)
·
(60,0)
新知讲解
例2
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（L）与摩托车行驶路程x（km）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
新知讲解
（3）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，
因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
（4）当y＝1时，x＝450，因此，行驶450千米后，摩托车将自动报警.
解：
（1）10升；
(2)当y＝0时，x＝500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
新知讲解
做一做．如图是某一次函数的图象，根据图象填空：
(1)当y=0时，x=________ ;
(2)直线对应的函数表达式是______________．
·
-2
y=0.5x+1
新知讲解
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1、从“数”的方面看,当一次函数
y=0.5x+1
的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程
0.5x+1=0
的解；
2、从“形”的方面看,函数
y=0.5x+1
与
x
轴交点的横坐标即为方程
0.5x+1=0
的解.
新知讲解
一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
课堂练习
1、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是(
)
A、
k>0，b>0
B、k>0，b<0
C、
k<0，b>0
D、
k<0，b<0
D
课堂练习
2、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决下列问题：
（1）求入学儿童人数y(人)与年份x(年)之间的函数关系式；
（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？
年份(x)
2000
2001
2002
…
入学儿童人数(y)
2520
2330
2140
课堂练习
解：（1)设y=kx+b
(k≠0)，将(2000，2520)、(2001，2330)代入，得
故y=-190x+382520.
又因为y=-190x+382520过点(2002，2140)，所以y=-190x+382520能较好地描述这一变化趋势.
所求函数关系式为y=-190x+382520.
课堂练习
(2)设x年时，入学儿童人数为1000人，由题意得
-190x+382520=1000.解得x=2008.所以，从2008年起入学儿童人数不超过1000人.
拓展提高
一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）.请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；
⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？
（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入-成本费用-平安保险费）
拓展提高
解：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100，
∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50
∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100
⑵当10∵（10，350），（20，850）在y=mx+b上，
∴
10m+b=350
解得
m=50
20m+b=850
b=-150
∴y=50x-150
∴s=100x-(50x-150)-50
∴s=50x+100
拓展提高
∴y=
50x-100
(0≤x≤10)
50x-150
(10令y=360
当0≤x≤10时，50x-100=360
解得x=9.2
s=50x+100=50×9.2+100=560
当10解得x=10.2
s=50x+100=50×10.2+100=610。要使这次表演会获得36000元的毛利润.
要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。
课堂总结
1、什么是待定系数法。
2、解一次函数应用题的步骤。
板书设计
思考：怎样求一次函数的表达式？
作业布置
教材93页习题第3题。
谢谢
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北师大版数学八年级上4.4一次函数的应用第一课时导学案
课题
4.4
一次函数的应用
第一课时
单元
第四章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能目标：
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题。
3、初步体会方程与函数的关系。
过程与方法目标
：
1、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
情感与态度目标
1、通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
重点
难点
学会解较为复杂的一次函数的应用题.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
1
、正比例函数的
表达式是
，它的图象是经过
（
，
）、
（
，
）
的一条直线
。
2
、
一次函数的表达式是
，它的图象是经过
（
，
）、
（
，
）的一条直线
。
3
、
一个函数图象上的点的坐标一定满足这个函数的关系式吗？
合
作
探
究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度
v
（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：
(1)请写出
v
与
t
的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
总结：
确定正比例函数的表达式需要
个条件
确定一次函数的表达式需要
个条件．
探究2：
例1
在弹性限度内，弹簧的长度
y（厘米）是所挂物体质量
x（千克）的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出
y
与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
总结：怎样求一次函数的表达式？
探究3：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间
t(
天)与蓄水量V(万立方米
)的关系如图所示
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
（3）蓄水量小于400
时,将发生严重的干旱
警报.干旱多少天后将发出干旱警报?
（4）按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?
（5）还能用其它方法解答本题吗？
探究4：
例2
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（L）与摩托车行驶路程x（km）之间的关系如图所示根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（4）油箱的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
探究5：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
当
堂
检
测
1.
函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为(
)
A．3
B．-3
C．
D．-
2.
若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b
=____,该函数图象经过点Ｂ(1，__）和点Ｃ（____，０）。
3、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品获总利润为
（元），生产A种产品
件，试写出
与
之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
课
堂
小
结
1、什么是待定系数法。
2、解一次函数应用题的步骤。
参考答案
自主学习：
1、y=kx；0，0；1，k
2、y=kx+b；，0；0，k
3、略
合作探究：
探究1
解：(1)请写出
v
与
t
的关系式；
设Ｖ＝kt;
∵(2,5)在图象上
∴由５＝2k得，k=2.5
∴V=2.5t
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
将3s代入V=2.5t，得
V=7.5
总结：1；2
探究2
例1
解：设y=kx+b,根据题意，得
14.5=b
①
16=3k+b
②
将b=14.5代入②，得k=0.5
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
总结
求一次函数的表达式的详细步骤
１.设——一次函数表达式
y=kx+b或者y=kx；
２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程
３.解——解方程求出K、b值；
４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.
探究3
解：（1）1200
（2）分析：干旱10天求蓄水量就是已知自变量t=10求对应的因变量的值------------数
体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）--------形
连续干旱10天，蓄水量为1000
连续干旱23天，蓄水量为750
（3）40天
（4）60天
（5）设v=kt+1200
将t=60，V=0代入V=kt+1200中求的k=
-20，V=
-20
t+1200
再代入各组
t
或
V
的值对应的求V
与
t
的值
探究4
解：观察图象，得
（1）10升.
（2）当y＝0时，x＝500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
（3）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，
因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油.
（4）当y＝1时，x＝450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.
探究5
解：从“数”的方面看,当一次函数
y
=0.5x+1
的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程
0.5x+1=0
的解；
从“行”的方面看,函数
y
=0.5x+1
与
x
轴交点的横坐标即为方程
0.5x+1=0
的解.
当堂检测：
D；2、3；5；
解；（1）设需生产A种产品件，那么需生产B种产品件，
由题意得：
解得：30≤≤32
∵是正整数
∴＝30或31或32
∴有三种生产方案：
①生产A种产品30件，生产B种产品20件；
②生产A种产品31件，生产B种产品19件；
③生产A种产品32件，生产B种产品18件。
（2）由题意得；＝
∵随的增大而减小
∴当＝30时，有最大值，最大值为：
＝45000（元）
答：与之间的函数关系式为：＝，（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。
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精品试卷·第
2
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