沪教版(上海)数学高二上册-7.7 数列的极限(一) 课件（15张PPT）

7.7 数列的极限（一）
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割圆术
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数列的极限
1.新课引入
（1）极限运动
（2）液体浓度
（3）文学作品
身边的“极限”
（1）一尺之锤
（2）割圆术
（3）穷竭法
历史上的“极限”
观察以下数列在n无限增大时的变化趋势：
（1）
（由“一尺之锤”提炼）
（3）
（2）
（4）
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2.新知构建——(1)观察分析
2.新知构建——(2)形成定义
一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列
{an}中的an无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列{an}的
极限，或叫做数列{an}收敛于A，记作
数列极限的定义
2.新知构建——(2)形成定义
一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列
{an}中的an无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列{an}的
极限，或叫做数列{an}收敛于A，记作
数列极限的定义
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【问题一】有穷数列是否有极限？
【问题二】“无限趋近”能否用“越来越接近”替代？
【问题三】改变数列前面有限项的值，该数列的极限是否改变？
【问题四】有极限的数列中每一项值的大小有什么变化规律？
【问题五】数列极限的值可否有两个或更多？
2.新知构建——(3)解读定义
数 列 的 极 限
[举例]
[举例]
[举例]
（请学生举例说明）递增；递减；摆动；恒定。
[举例]
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3.例题讲解
【例1】 判断以下结论是否正确？并说明理由。

(1)任何一个无穷数列必存在极限；
(2)数列{an}的极限是A，则A一定是该数列中的一项；
(3)数列{(-1)n}的极限存在，且奇数项的极限为-1，偶数项的极限为1.
【例2】 判断以下数列是否有极限？如果极限存在，求出极限值。
【练习1】 请举出两个以5为极限的数列。
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4.应用举例——(1)提炼结论
请学生提炼三个常用结论
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4.应用举例——(2)列表判断
结合“|an-A|无限趋近于零”与“an无限趋近于A”的意义相同，来判断数列的极限是否存在。
例3. 已知数列{an}的通项公式是
填表并判断该数列是否有极限。
n
1
2
3
…
10
…
100
…
1000
…
an
|an-2|
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4.应用举例——(3)作图判断
例4. 已知数列{an}的通项公式是
在直角坐标系作出该数列的图像并判断该数列是否有极限。
结合“数列对应点(n,an)无限趋近于直线y=A”与“an无限趋近于A”的意义相同，来判断数列的极限是否存在。
X
Y
O
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4.应用举例——练习
练习2. 已知数列{an}的通项公式是
(1)填表并判断该数列是否有极限;
(2)在直角坐标系作出该数列的图像并判断该数列是否有极限。
n
1
2
3
…
10
…
100
…
1000
…
an
|an-3|
5.课堂小结
请学生小结本节课所学内容
6.作业布置
1.课本P38 第1，2题
2.练习册P17 第1，2，3题
3.【思考题】对一切实数q,讨论无穷数列{qn}的极限。