九年级数学弧、弦、圆心角
文档属性
| 名称 | 九年级数学弧、弦、圆心角 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 659.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-21 19:00:05 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
24.1.3弧、弦、圆心角1
(Arc / chord / central angle)
口答
1.右图中，圆用数学符号表示为（ ）
⊙ O
⊙O弦是（ ）
AB
⊙O的弦所对的弧是（ ）
优弧
劣弧
圆心角：
2.∠AOB叫什么角？
顶点在圆心的角.
2.右图中，哪些角是圆心角？
3.在右图中
（1）∠AOB所对的弦
是（ ），所对的弧
是（ ）.
（2） 所对的弦是
（ ），所对的圆心角是（ ）
AB
AB
∠AOB
问题1：在右图中，
1.1△AOB经过（ ）
变换得到△COD.
1.2你能发现哪些等量关系？为什么？
探究
如图所示，已知
△AOB，∠AOB=100°，
作出绕O顺时针旋转120°的图形.
画一画
几何画板直观演示△AOB的旋转变换发现：
圆心角相等：
弦相等：
弧相等：
三角形全等：
扇形全等：
定理1：
在同一个圆中，如果两
个圆心角相等，那么它
们所对的弧相等，所对
的弦也相等。
∠AOB=∠COD
AB=CD
或者
∵ ∠AOB=∠COD（已知）
（在同一个圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等） ∴
AB=AB （在同一个圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等）
思考
如图∠1=∠2=∠3，
定理1结论还成立吗？
∠1=∠2=∠3
AB=CD=EF
定理1-A：
在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧
相等，所对的弦也相等.
推论1-1：
在同一个圆中，如果两
条弧相等，那么它们所
对的圆心角相等，所对
的弦也相等.
∠AOB=∠COD
AB=CD
∵ （已知）
或者
∠AOB=∠COD（在同一个圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等）
∴
AB=CD （在同一个圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等）
推论1-2：
在同一个圆中，如果两条弦
相等，那么它们所对的圆心
角相等，所对的弧也相等.
∵ AB=CD（已知）
AB=CD
∠AOB=∠COD
或者
∠AOB=∠COD（在同一个圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等）
∴
（在同一个圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的弧相等）
探究拓展
问题2：在两个等圆中，两个相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦也相等吗？为什么？
想一想能否用前面探究问题1的思维方式来解决问题，怎样求解？
在右图中，
⊙O和⊙Y是
等圆，分别作相等的圆心角∠AOB与∠CYD，移动⊙O，使O 与Y重合，固定圆心，将⊙O旋转一个角度，使得OA与YC重合，你能发现那些等量关系？
试一试
现在，探究拓展的问题2就转化
成前面探究的问题1结论了，这
种解决问题的思维方式是一种重
要的数学思想方法
根据定理1、推论1-1、推论1-2可推得定理2、推论2-1、推论2-2
------化归思想.化未知为已知.
老师点拨
定理2
在等圆中，如
果两个圆心角
相等，那么它
们所对的两条弧相等，所对的弦也相等.
AB=CD
∠AOB=∠CYD
∴
（在同一个圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的弧相等）
AB=CD（在同一个圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等）
∵ ∠AOB= ∠ CYD（已知）
或者
推论2-1：
在等圆中，如
果两条弧相等，
那么它们所对
的圆心角相等，所对弦的也相等.
AB=CD
∠AOB=∠CYD
或者
∴
（在同一个圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等）
∠AOB= ∠CYD（在同一个圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等）
AB=CD
∵ （已知）
推论2-2：
在等圆中，如
果两条弦相等，
那么它们所对
的圆心角相等，所对的弧也相等.
AB=CD
∠AOB=∠CYD
∵ AB=CD（已知）
∴
（在同一个圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的弧相等）
∠AOB=∠CYD（在同一个圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等）
定理：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角
相等，那么它们所对的弧相等，所
对的弦也相等.
教材P83（请同学们看书）
请同学们用3句话归纳上面的2个定理和4个推论：
合作交流
推论2：
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的所对的圆心角相等，所对的弧也相等.
推论1：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的所对圆心角的相等，所对的弦也相等.
请同学们把教材P83的1个定理
和2个推论用1个定理描述：
在同圆或等圆中，两个圆心角、弧、弦
中有一组量相等，它们所对的其余各组量也相等.
弧、弦、圆心角的关系定理：
如图，在⊙O中，
∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠AOC=∠BOC.
方法1：
例题讲解
分析法探索解题思路
综合法书写证明过程
方法2
分析：证△AOC和△BOC，再证∠ACO=∠BCO=30°，,∠AOC=∠BOC=120°
证明：
∵ （已知）
∴AB=AC（同圆中相等的弧所对的弦相等）
∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）
∵∠ACB=60°（已知）
∴△ABC是等边三角形
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴AB=AC=BC（等边三角形的定义）
∴∠AOB=∠AOC=∠BOC（同圆中相等的弦所对的圆心角相等）
1.圆心角的概念.
2.弧、弦、圆心角的关系定理：
在同圆或等圆中，两个圆心角、弧、弦
中有一组量相等，它们所对的其余各组
量也相等。
3.利用弧、弦、圆心角的关系定理解决
一些具体问题.
课堂小结
本节课应掌握
1.复习教材P82-83，
回忆讲课思路.
2.教材P87，复习巩固2，3，
教材P88，综合应用11.
3. 作业批改后反思改错，
把错题记录在错题本上.
24.1.3弧、弦、圆心角1
(Arc / chord / central angle)
口答
1.右图中，圆用数学符号表示为（ ）
⊙ O
⊙O弦是（ ）
AB
⊙O的弦所对的弧是（ ）
优弧
劣弧
圆心角：
2.∠AOB叫什么角？
顶点在圆心的角.
2.右图中，哪些角是圆心角？
3.在右图中
（1）∠AOB所对的弦
是（ ），所对的弧
是（ ）.
（2） 所对的弦是
（ ），所对的圆心角是（ ）
AB
AB
∠AOB
问题1：在右图中，
1.1△AOB经过（ ）
变换得到△COD.
1.2你能发现哪些等量关系？为什么？
探究
如图所示，已知
△AOB，∠AOB=100°，
作出绕O顺时针旋转120°的图形.
画一画
几何画板直观演示△AOB的旋转变换发现：
圆心角相等：
弦相等：
弧相等：
三角形全等：
扇形全等：
定理1：
在同一个圆中，如果两
个圆心角相等，那么它
们所对的弧相等，所对
的弦也相等。
∠AOB=∠COD
AB=CD
或者
∵ ∠AOB=∠COD（已知）
（在同一个圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等） ∴
AB=AB （在同一个圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等）
思考
如图∠1=∠2=∠3，
定理1结论还成立吗？
∠1=∠2=∠3
AB=CD=EF
定理1-A：
在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧
相等，所对的弦也相等.
推论1-1：
在同一个圆中，如果两
条弧相等，那么它们所
对的圆心角相等，所对
的弦也相等.
∠AOB=∠COD
AB=CD
∵ （已知）
或者
∠AOB=∠COD（在同一个圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等）
∴
AB=CD （在同一个圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等）
推论1-2：
在同一个圆中，如果两条弦
相等，那么它们所对的圆心
角相等，所对的弧也相等.
∵ AB=CD（已知）
AB=CD
∠AOB=∠COD
或者
∠AOB=∠COD（在同一个圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等）
∴
（在同一个圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的弧相等）
探究拓展
问题2：在两个等圆中，两个相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦也相等吗？为什么？
想一想能否用前面探究问题1的思维方式来解决问题，怎样求解？
在右图中，
⊙O和⊙Y是
等圆，分别作相等的圆心角∠AOB与∠CYD，移动⊙O，使O 与Y重合，固定圆心，将⊙O旋转一个角度，使得OA与YC重合，你能发现那些等量关系？
试一试
现在，探究拓展的问题2就转化
成前面探究的问题1结论了，这
种解决问题的思维方式是一种重
要的数学思想方法
根据定理1、推论1-1、推论1-2可推得定理2、推论2-1、推论2-2
------化归思想.化未知为已知.
老师点拨
定理2
在等圆中，如
果两个圆心角
相等，那么它
们所对的两条弧相等，所对的弦也相等.
AB=CD
∠AOB=∠CYD
∴
（在同一个圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的弧相等）
AB=CD（在同一个圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等）
∵ ∠AOB= ∠ CYD（已知）
或者
推论2-1：
在等圆中，如
果两条弧相等，
那么它们所对
的圆心角相等，所对弦的也相等.
AB=CD
∠AOB=∠CYD
或者
∴
（在同一个圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等）
∠AOB= ∠CYD（在同一个圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等）
AB=CD
∵ （已知）
推论2-2：
在等圆中，如
果两条弦相等，
那么它们所对
的圆心角相等，所对的弧也相等.
AB=CD
∠AOB=∠CYD
∵ AB=CD（已知）
∴
（在同一个圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的弧相等）
∠AOB=∠CYD（在同一个圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等）
定理：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角
相等，那么它们所对的弧相等，所
对的弦也相等.
教材P83（请同学们看书）
请同学们用3句话归纳上面的2个定理和4个推论：
合作交流
推论2：
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的所对的圆心角相等，所对的弧也相等.
推论1：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的所对圆心角的相等，所对的弦也相等.
请同学们把教材P83的1个定理
和2个推论用1个定理描述：
在同圆或等圆中，两个圆心角、弧、弦
中有一组量相等，它们所对的其余各组量也相等.
弧、弦、圆心角的关系定理：
如图，在⊙O中，
∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠AOC=∠BOC.
方法1：
例题讲解
分析法探索解题思路
综合法书写证明过程
方法2
分析：证△AOC和△BOC，再证∠ACO=∠BCO=30°，,∠AOC=∠BOC=120°
证明：
∵ （已知）
∴AB=AC（同圆中相等的弧所对的弦相等）
∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）
∵∠ACB=60°（已知）
∴△ABC是等边三角形
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴AB=AC=BC（等边三角形的定义）
∴∠AOB=∠AOC=∠BOC（同圆中相等的弦所对的圆心角相等）
1.圆心角的概念.
2.弧、弦、圆心角的关系定理：
在同圆或等圆中，两个圆心角、弧、弦
中有一组量相等，它们所对的其余各组
量也相等。
3.利用弧、弦、圆心角的关系定理解决
一些具体问题.
课堂小结
本节课应掌握
1.复习教材P82-83，
回忆讲课思路.
2.教材P87，复习巩固2，3，
教材P88，综合应用11.
3. 作业批改后反思改错，
把错题记录在错题本上.
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