(共28张PPT)
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册
“课题学习--镶嵌”是人教版七年级下册第七章第四节内容。第七章首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的内角和与外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在现实生活中的应用. 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，再综合运用所学知识解决问题的全过程，从而加深相关知识的理解，提高思维能力。
（一）、学习任务分析
在本节课之前，学生已经学习了正多边形概念和多边形内角和定理等相关知识，并会进行简单的说理。通过镶嵌的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受。但是七年级学生对镶嵌的认识大多来源于生活中的感性认识，对其内在规律往往关注不够，因此在教学中教师应通过创设问题情境，组织学生动手操作，在活动中与学生共同探究，加深学生对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。
（二）、学情分析
重点: 探究多边形平面镶嵌的条件
难点：用两种正多边形进行平面镶嵌
关键：理解平面镶嵌的条件
1、知识与技能目标：
通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
4、情感与态度目标：
能用多边形内角和公式说明任意三角形、四边形可以平面镶嵌。
2、数学思考目标：
3、解决问题目标：
能综合运用所学知识解决平面镶嵌条件
通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，感受数学与现实生活紧密联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，促进学生创新意识和审美意识的发展.。
（一）、教法设计
根据本节课教学内容、教学目标以及学生的认知特点，我采用启发式、探究式教学方法，意在帮助学生通过探究活动，从实践中获得知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流与互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、促进者，而学生才是学习的主体。
（二）、学法指导
建构主义认为，知识在被个体接受前，不能把它作为预先决定的东西教给学生，只能靠他们自己的建构来完成。因此在教学中我会利用学生的好奇心设疑，解疑，组织生动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索与合作交流中理解和掌握本节课的内容。
（三）、教学手段
利用多媒体辅助教学，学生准备颜色各异的各种正多边形纸片，实验报告单。
（一）创设情境，引入新课
（二）实验操作，交流感悟
（三）拓展探究，提升能力
（四）归纳小结，升华思维
（五）课后演练，张扬个性
问题情境1：张老板为了装修新房子，到瓷砖店买了一种正八边形地砖，他在铺地板时发现正八边形地砖无论怎样拼凑，始终有空隙或重叠，他百思不得其解，只好再次来到瓷砖店。瓷砖店伙计告诉他，可以再买一些正方形地砖，这样就不会有空隙，而且不会重叠，铺出来还十分美观，这位老板听完后恍然大悟，没想到铺地砖还有这么多学问。同学们，这里面隐藏怎样的数学道理呢？
设计意图：创设生活中的问题情境，提出问题，引导学生思考，激发学生学习的兴趣，调动学生解决疑问，探索知识的积极性。
有空隙
有重叠
既无空隙又不重叠
探究活动1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？
有空隙
有重叠
结 论
单独用正三角形、正四边形、正六边形可以平面镶嵌，但正五边形、正八边形不能平面镶嵌。
拼图过程
讨 论
为什么单独用正三角形、正四边形、正六边形可以平面镶嵌，而正五边形、正八边形不能呢？问题的关键在哪？
收 集、 整 理 、 分 析 数 据 正n边形 拼图 每个内角的度数 每个内角的度数
与360°的关系 结论
n=3
n=4
n=5
n=6
n=8
能镶嵌
不能镶嵌
不能镶嵌
能镶嵌
6×60°= 360°
4×90°= 360°
4×108°＞ 360°
3×120°= 360°
3×108°＜ 360°
能镶嵌
2×135°＜ 360°
不能镶嵌
不能镶嵌
3×135°＞ 360°
一种正多边形平面镶嵌的条件：正多边形内角的度数能整除360°
60°
90°
108°
120°
135°
原理论证：通过刚才的实验操作，我们知道正三角形、正四边形和正六边形可以平面镶嵌，但是当正n边形边数较多时，我们无法一一用实验来验证，这时我们可以从理论上进行证明。
解：设正多边形的边数为n，则正n边形的每个内角为 ，当m个正n边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖平面时，有 ， 因此 ,而m、n为整数，所以n只能为3，4，6。
探究活动2：
王师傅准备用一批形状、大小相同但不规则的三角形边角余料铺设地板，你认为王师傅这样做行吗？（四边形呢？）若行，请画出图形；若不行，请说明理由。
1
3
2
1
4
3
2
1
3
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1
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1
3
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3
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1
3
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1
3
2
1
3
2
1
3
2
通过探究我发现：
1.任意全等的三边形 平面镶嵌.
2.在每个拼接点处有___个角，而这 个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为 。
两
360°
六
可以
六
1
4
3
2
1
4
3
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1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
可以
通过探究我发现：
1.任意全等的四边形 平面镶嵌.
2.在每个拼接点处有 个角，而这 个角的和恰好是这个四边形的四个内角之 ,也就是它们的和为 .
四
和
四
360°
平面镶嵌的条件:
拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°
想一想：
你认为判定几个多边形能否平面镶嵌的条件是什么？
问题情境2：小李搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用两种正多边形来镶嵌,在建材市场买了正三角形、正四边形、正六边形几种地砖，请帮忙设计一个方案.看看谁的设计更有新意.
（１）学生：分组竞赛－探究方案
（２）教师：深入小组－与生互动－及时引导－赏识评价－展示评优
设计意图：利用分组竞争培养学生的竞争意识，再次激发学生的学习热情，通过图案设计与展示，给予学生展示自己的机会，让学生获得成功的体验，提高学好数学的自信心。同时培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力，也培养了学生欣赏美、创造美的能力
1、平面图形的镶嵌
2、平面图形镶嵌的条件
3、正多边形中只有正三角形、正方形、
正六边形可以平面镶嵌
4、任意形状但全等的三角形可以平面镶嵌
5、任意形状但全等的四边形可以平面镶嵌
6、用两种正多边形可以平面镶嵌的是：正
三角形和正方形，正三角形和正六边形，
正四边形和正八边形
生活中的镶嵌
设计意图：让学生感受数学与现实生活的紧密联系，体会镶嵌在现实生活中的广泛应用，培养学生的审美意识。
镶嵌图案
家庭装饰
客 厅
厨 房
洗 漱 间
2、我们学校正在兴建的食堂地上想用两种或两种以上的正多边形的地砖来镶嵌，现向大家征集方案,请大家小组合作设计几个。
1、足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成。如果取下一黑两白两两相邻的三块皮块，能不能将这三块连在一起铺平？为什么？
本节课本着新课标中提出的“人人学有价值的数学；人人都获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学，体现在以下三个方面：
1、借助多媒体教学，在突出重点，突破难点方面发挥较大作用，为顺利实现教学目标提供了保证。同时关注学生的情感体验，让学生感受到数学与人类生活紧密相连，体会到学习数学的价值。
2、采用自主、合作、探究教学模式。在学生已有的生活体验和知识背景下，引导学生自主探究，并与同学合作交流，构建知识的形成和运用。体现教师的主导作用和学生的主体作用相结合原则。
3、通过图案设计与展示，给予学生展示自己的机会，对学生中出现的独特想法或结论给予鼓励性评价，让学生获得成功的体验，提高学好数学的自信心。同时培养了学生欣赏美、创造美的能力。
7 . 4 课题学习：镶嵌
平面镶嵌
概念
条件
一种正多边形镶嵌
任意三角形或四边形镶嵌
两种正多边形镶嵌
探究7.4课题学习—镶嵌 说课稿
各位评委、老师，大家好！我说课的题目是《镶嵌》，下面我从背景分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学程序设计和教学评价五个方面来阐述我对教材的理解以及如何备课的。
一、背景分析：
1、学习任务分析：
“课题学习--镶嵌”是人教版七年级下册第七章第四节内容。第七章首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形内角和与外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在现实生活中的应用。通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，再综合运用所学知识解决问题的全过程，从而加深相关知识的理解，提高思维能力。
2、学情分析：
在本节课之前，学生已经学习了正多边形概念、多边形内角和定理等相关知识，并会进行简单的说理。通过镶嵌的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受。但是七年级学生对镶嵌的认识大多来源于生活中的感性认识，对其内在规律往往关注不够，因此教学中教师应通过创设问题情境，组织学生动手操作，在活动中与学生共同探究，加深学生对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。
基于以上分析我确定本节课教学重点是探究多边形平面镶嵌的条件，难点是用两种正多边形进行平面镶嵌，关键是理解平面镶嵌的条件。并采用小组合作探究、多媒体演示等方式突出重点，突破难点。
二、教学目标分析
课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实践，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，因此我确定如下教学目标：
(1)知识技能目标：
通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
（2）数学思考目标：
能用多边形内角和公式说明任意三角形、四边形可以平面镶嵌
（3）解决问题目标：
能综合运用所学知识解决平面镶嵌的条件
（4）情感态度目标：
通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，让学生感受数学与现实生活紧密联系，体会数学活动充满探索性与创造性，促进学生创新意识和审美意识的发展。
三、教法与学法分析
1、教法设计：根据本节课教学内容、教学目标以及学生的认知特点，我采用启发式、探究式教学方法，意在帮助学生通过探究活动，从实践中获得知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流与互动，体现了教师是教学活动 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的组织者、引导者、促进者，而学生才是学习的主体。
2、学法指导：建构主义认为，知识在被个体接受前，不能把它作为预先决定的东西教给学生，只能靠他们自己的建构来完成。因此在教学中我会利用学生的好奇心设疑，解疑，组织生动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索与合作交流中理解和掌握本节课的内容。
3、教学手段：利用多媒体辅助教学,学生准备颜色各异的各种正多边形纸片,实验报告单。
四、教学程序设计：
本节课教学我分五个环节，按如下流程进行：
1、创设情境，引入新课：
张老板为了装修新房子，到瓷砖店买了一种正八边形地板砖，他在铺地板时发现正八边形地砖无论怎样拼凑，始终有空隙或重叠，他百思不得其解。只好再次来到瓷砖店，瓷砖店伙计告诉他，可以再买一些正方形地砖，这样铺就不会有空隙，而且不会重叠，铺出来还十分美观，张老板听完后恍然大悟，没想到铺地砖还有这么多学问。同学们，这里面隐藏怎样的数学道理呢？下面我们就一起来研究今天的课题----平面镶嵌。
（设计意图: 创设生活中的问题情境，提出问题，引导学生思考，激发学生学习的兴趣，调动学生解决疑问，探索知识的积极性。）
2、实验操作，交流感悟
①探究活动1：要求学生四人一组，拿出事先准备好的正三角形、正四边形形、正五边形、正六边形纸片（各10张）。让学生只用正三角形，看能否铺满桌面，再依次用正四边形形、正五边形、正六边形试一试。并完成实验报告单。
展示幻灯片并提问：①你所拼的图形中，哪些正多边形可以平面镶嵌 ②为什么正三角形、正四边形、正六边形可以平面镶嵌,而正五边形、正八边形不能呢？问题的关键在哪？（引导学生猜想结论：一种正多边形镶嵌的条件：正多边形内角的度数能整除360°。）
（设计意图：数学知识的发生、发展离不开数学实践，其中实验性的数学实践对于学生数学知识的形成尤为重要。因此，设计这样一个让学生动手动脑的操作实验，让学生在一种浓厚的探究气氛中体验数学、发现数学，并在实践的基础上引导学生发现数学规律）
②原理论证：通过刚才的实验，我们知道正三角形、正四边形、和正六边形可以平面镶嵌，但是当正n边形边数较多时，我们无法一一用实验来验证，这时我们可以从理论上来进行证明。
解：设正多边形的边数为n，则正边形的每个内角为，当个正边形各有一个内角拼于一点时，恰好覆盖地面，这样有，因此：，而为整数，所以只能为3，4，6。即能单独平面镶嵌的正多边形只有正三角形，正方形和正六边形。
（设计意图：引导学生运用已有知识对实验结果进行推理分析，发现其内在规律，知其然且知其所以然，使感性认识上升到理性认识，从而更好地指导实践）
③探究活动2：王师傅准备用一批形状、大小相同但不规则的三角形边角余料铺设地板，你认为王师傅这样做行吗？（四边形呢？）若行，请画出图形；若不行，请说明理由。
在学生探究完之后，再次展示幻灯片并完成探究练习，接着提出问题：你认为判定多边形能否平面镶嵌的条件是什么？启发学生得出多边形平面镶嵌的一般条件: 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°。
（设计意图：由特殊到一般，延伸拓展知识，让学生理解任意三角形、四边形也能镶嵌平面，得出平面镶嵌的一般条件：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°，进一步加深学生对平面镶嵌条件的理解）
3、拓展探究，提升能力
问题情境：小李搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用两种正多边形来镶嵌，在建材市场买了正三角形、正方形、正六边形几种地砖，请帮忙设计一个方案。看看谁的设计更有新意。
（１）学生：分组竞赛－探究方案
（２）教师：深入小组－与生互动－及时引导－赏识评价－展示评优
（设计意图：利用分组竞争培养学生的竞争意识，再次激发学生的学习热情，通过图案设计与展示，给予学生展示自己的机会，让学生获得成功的体验，提高学好数学的自信心。培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力，也培养了学生欣赏美、创造美的能力）
4、归纳小结，升华思维
①、平面图形的镶嵌
②、平面图形镶嵌的条件
③、正多边形中只有正三角形、正方形、正六边形可以平面镶嵌
④、任意形状但全等的三角形可以镶嵌
⑤、任意形状但全等的四边形可以镶嵌
⑥、用两种正多边形可以镶嵌的是：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正四边形和正八边形
（设计意图：学生“畅所欲言”发表自己的看法，对本节课的学习有一个完整的、系统的认识，同时在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力，提高学生的语言表达能力）
小结后，利用幻灯片展示一组生活中的镶嵌图片，让学生感受数学与生活的紧密联系，体会镶嵌在现实生活中的广泛应用，培养学生的审美意识。
5、课后演练，张扬个性
⑴、足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成。如果取下一黑两白两两相邻的三块皮块，能不能将这三块连在一起铺平？为什么？
⑵、我们学校正在兴建的食堂地上想用两种或两种以上的正多边形的地砖来镶嵌，现向大家征集方案,请大家小组合作设计几个。
（设计意图：使学生学以致用，巩固所学知识，同时尊重学生的个体差异，体现基础教育的全面性和因材施教的原则，让不同的学生在数学上得到不同的发展）
四、教学评价分析
本节课的设计本着对新课标中提出的“人人学有价值的数学；人人都获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学，体现在以下几个方面：
1、借助多媒体教学，在突出重点，突破难点方面发挥较大作用，为顺利实现教学目标提供了保证。同时关注学生的情感体验，让学生感受到数学与人类生活紧密相连，体会到学习数学的价值。
2、采用自主、合作、探究教学模式。在学生已有的生活体验和知识背景下，引导学生自主探究，并与同学合作交流，构建知识的形成和运用。体现教师主导作用和学生主体作用相结合原则。
3、通过图案设计与展示，给予学生展示自己的机会，对学生中出现的独特想法或结论给予鼓励性评价，让学生获得成功的体验，提高学好数学的自信心。同时培养了学生欣赏美、
创造美的能力。
创设情境， 引入新课
拓展探究， 提升能力
实验操作， 交流感悟
归纳小结，升华思维
课后演练，张杨个性
