3.2代数式

3.2代数式
教学目标
1.掌握用字母表示数的意义．
2.了解代数式的概念，能用语言准确表达代数式所表示的数学意义．
重点： 代数式的概念 难点：代数式所表示的数学意义
一．学前准备
1、搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
2. 边长为a cm的正方形的周长是 cm， 面积是 cm.
3. 小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6分钟后它们一共走了 米.
4. 温度由2℃上升t℃后是 .
5. 小亮用t秒走了s米，他的速度是为 米/秒.
6. 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为 元，他最多能买这种钢笔 支.
二．自学成才
　例1．下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。
(1)　(2)a　(3) 26+38　　 (4) s=vt　　 (5) a2+2ab+b2 　　(6) 　(7) 2+3=5　　 (8)3a>4b　　 (9) 5n+2　　 (10) 2(x-y)+3
分析：用运算符号把数字或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者字母也是代数式，在理解这个定义时，应注意下述几个问题：
　　（1）运算符号是指加，减，乘，除,乘方和开方（乘方、开方运算以后再讲）这六种运算,不再包含其它运算。
　　（2）等号不是运算符号，所以代数式中不允许有等号，同样不等号“>”或“<”号也不是运算符号。
　　（3）代数式中可以有指定运算顺序的括号，如小括号，中括号和大括号。如2(x-y)+3是代数式。
　（4）代数式中可以不同时含有数字或表示数的字母，但数字和表示数的字母都没有，只含有运算符号，那就不是代数式。
　　（5）单独的一个数或字母也是代数式。
　　（6）注意研究代数式与指定的数集有关系，我们这一章是在有理数集上研究代数式。随着知识的不断增加，对代数式的认识也会不断深入。
　　（7）(4)题S=Vt是公式，不是代数式；(7)题2+3=5 (8)题3a>4b中分别有“=”、“>”，它们分别表示等式和不等式，也不是代数式。
例2．填空：
（1）y×7用代数式表示一般要写成_________；
　　（2）长方形的面积是acm2，它的宽是bcm，那么它的长是________cm，周长是________cm；
　　（3）某校同学向希望工程捐献图书，其中有m个人每人捐献4本书，有n个人每人捐献a本书，那么他们一共捐献图书_______本；
　　（4）一批冰箱原价每台售价m元，现在八折出售，出售了9台，销售额为_______元。　　　　
点评：本题考查书写代数式。这类问题的关键是准确理解题意，明确运算关系及运算顺序。书写代数式时要注意以下几点：
　　①在同一个式子中，不同的字母表示不同的数，相同的字母表示相同的数。
　　②在同一个问题中，不同的量必须用不同的字母表示。如长方形的长和宽必须用不同的字母来表示。
　　③在数字和表示数的字母相乘时，乘号可以省略，但要把数字因数写在字母因数的前面。若字母因数是带分数，通常要化成假分数。如(1)题y×7写成y或。
　　④在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数形式如(2)题中，长方形的长为不写成a÷b的形式。1÷a写成等。
　　⑤列代数式时不写单位名称，单位名称在答案中写出来，如果代数式是乘、除关系，单位名称写在式子后面，如(2)题中cm,(4)题中9×m元等；如果代数式是加，减关系，必须把代数式用括号括起来以后再写单位名称，如(3)题中的(4m+an)本.
　　⑥在不同的问题中，要注意字母的取值范围。如(3)中n, m, a均为自然数
三．自我尝试:完成课本106页
例1 （1）某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
例2．在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（ C）。
(1)用代数式表示该地当时的温度；
(2)当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100，120时，该地当时的温度约是多少？
四．课堂练习
⒈ 代数式6p可以表示什么？
⒉ ⑴ 一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数；
⑵ 如何用代数式表示一个三位数？
⒊ ⑴ 代数式（1+8％）x可以表示什么？
⑵ 用具体数值代替（1+8％）x中的x ，并解释所得代数式值的意义。
课堂检测
一．填空：
（1）y×7用代数式表示一般要写成_________；
（2）长方形的面积是acm2，它的宽是bcm，那么它的长是________cm，周长是________cm；
（3）某校同学向希望工程捐献图书，其中有m个人每人捐献4本书，有n个人每人捐献a本书，那么他们一共捐献图书_______本；
（4）一批冰箱原价每台售价m元，现在八折出售，出售了9台，销售额为_______元。
二．选择题（只有一个答案正确）
　　下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是（　 ）
　　A、xy÷3　　 B、a×15b　　 C、1×xy2　　 D、
三．说出下列代数式的意义：
　　(1) 3a-b　　　　　　　　 (2)3(a-b)　 　　　　　　　　(3) a2-b2 　
　(4) (a+b)(a-b) 　　(5)　　 (6) 3-a2 　　　(7) 3a　　　　(8) a-
四．用代数式表示：
　　(1)a的平方与b的2倍的差；
(2)m与n的和的平方与m与n的积的和；
　　(3) x的三分之二与y的一半的差； 　
(4)比 a除b的商的2倍小4的数。
五．一个两位数，十位上的数字为a，且十位上的数比个位上数大3，试用含a的代数式表示个位上的数和这个两位数。
　　分析：此类问题首先要弄清两位数是怎么回事，例如36这个两位数十位上的数是3，个位上的数是6，
36=3×10+6，两位数=十位上的数×10+个位上的数，三位数=百位上的数×100 +十位数上的数×10+个位上的数
　　解法：
六．一个三位数的百位数字是5，十位数字为a，个位数字为b ,这个三位数为__________，把它的三位数字颠倒过来，这个三位数为________。
　　
　七．x表示一个三位数，y表示一个两位数，如果把x放在y的左边，组成一个五位数，试表示这个五位数。
　　分析：要想把x放在y的左边组成一个五位数，由于x表示一个三位数，y是一个两位数，需将x乘以100成为五位数，100x实质上是后两位为0的五位数，再加上y这个两位数，即成所求的五位数。
　八．甲、乙两地之间公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走v千米，用代数式表示：
　　（1）某人从甲地到乙地需要走多少小时？
　　（2）若每小时减少2千米，需要多少小时？
　　（3）减速后比原来慢多少小时？
一个正方形
两个正方形
三个正方形

x个正方形