2020-2021学年青岛新版七年级上册数学《第1章 基本的几何图形》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年青岛新版七年级上册数学《第1章
基本的几何图形》单元测试卷
一．选择题
1．足球的表面是由什么图形缝制而成的（　　）
A．圆形
B．五边形和六边形
C．六边形
D．不规则图形
2．下图中甲和乙周长相比，结果是（　　）
A．甲比乙大
B．甲比乙小
C．甲和乙一样大
D．无法比较
3．给出以下四种说法：
（1）矩形绕着它的一条边旋转一周，形成圆柱；
（2）梯形绕着它的下底旋转一周，形成圆柱；
（3）直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成圆锥；
（4）直角梯形绕着垂直于底边的腰旋转一周，形成圆锥．
其中，说法正确的是（　　）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（2）（4）
4．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列图形中，经过折叠可围成长方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．小明掷骰子游戏，连续四次掷出的结果如图所示，请问第四次掷出的结果中底面上的数字是（　　）
A．2
B．5
C．3
D．以上都错
7．下列语句中，最正确的是（　　）
A．延长线段AB
B．延长射线AB
C．在直线AB的延长线上取一点C
D．延长线段BA到C，使BC＝AB
8．如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是（　　）
A．因为③是直的
B．两点确定一条直线
C．两点间距离的定义
D．两点之间，线段最短
9．反向延长线段AB到C使得BC＝2AB，则下列关系式正确的为（　　）
A．AC＝3AB
B．AC＝2AB
C．AC＝AB
D．AC＝AB
10．如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是（　　）
A．①与②
B．③与④
C．①与③④
D．①与②，③与④
二．填空题
11．用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是　
　形．
12．如图，AC＝　
　+　
　，AB＝　
　﹣　
　；若B为线段AC的中点，则AB＝　
　＝　
　，AC＝2　
　＝2　
　．
13．如果一个圆柱的底面半径为1米，它的高为2米，那么这个圆柱的全面积为　
　平方米．（结果保留π）
14．如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是　
　．
15．下面的小方格边长为1厘米，估一估图①中“福娃”的面积，算一算图②中阴影部分的面积．　
　
16．如图所示，这个正方体的展开图折叠后数字　
　会在数字2相对的平面上．
17．平面上有任意四个点，过其中任意两点作直线，可以作出　
　条．
18．如图，A、B、C、D、E是直线l上顺次五点，则
（1）BD＝CD+　
　；
（2）CE＝　
　+　
　；
（3）BE＝BC+　
　+DE；
（4）BD＝AD﹣　
　＝BE﹣　
　．
19．如图，共有　
　个长方形．
20．如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是　
　．
三．解答题
21．一间长为8米，宽为5米的房间，用半径为0.2米的圆形磨光机磨地板，不能磨到的部分的面积共多少平方米？（提示：不论房间面积多大，其四个角各有一部分不能磨到）
22．如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若18的对面写的是质数a，14的对面写是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．
23．木工检验木条的边线是否是直的，常常用眼睛从木条的一端向另一端望去，如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，那么这条边线就是直的，你可以同伙伴试一试这个方法，并说一说其中的道理．
24．如图，已知线段a、b，画线段AB．
（1）画a+b
（2）画2a+b
（3）画2a﹣b．
25．如图所示是我们在运动场上踢的足球，而大多的足球是由许多小黑白块的皮缝合而成的．小强和小刚两位同学，一天在玩足球时研究起足球上的黑白块的个数，结果发现黑块都是五边形，白块都是六边形．小强好不容易才数清了黑块共12块，小刚数白块时不是重复，就是遗漏，无法数清白块的个数，你能帮助小刚解决这一问题吗？
26．如图，C，D，E将线段AB分成四部分，且AC：CD：DE：EB＝2：3：4：5，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，BE的中点，若MN＝a，求PQ的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：足球表面是有一些正五边形和正六边形形构成的．
故选：B．
2．解：由题意知，两对边平行且相等，
甲周长为两邻边加中间一条线段，乙周长为相邻两边加中间一条边．
故甲乙周长相等．
故选：C．
3．解：（1）矩形绕着它的一条边旋转一周，形成圆柱，正确；
（2）梯形绕着它的下底旋转一周，不形成圆柱，错误；
（3）直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成圆锥，正确；
（4）直角梯形绕着垂直于底边的腰旋转一周，形成圆台，错误．
正确的是（1）（3）．
故选：B．
4．解：A，B，D折叠后有重合面，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．
故选：C．
5．解：选项A缺少一个面，不能围成长方体；
选项C与D中折叠后底面重合，不能围成长方体；
只有B能围成长方体．
故选：B．
6．解：由图可知，与5相邻的面有1、2、3、4，
所以，“5”与“6”是相对面，
与1相邻的面有2、4、5、6，
所以，“1”与“3”是相对面，
所以，“2”与“4”是相对面，
故第四次掷出的结果中底面上的数字是3．
故选：C．
7．解：A、延长线段AB，说法正确，故A选项正确；
B、延长射线AB，因没说明射线的端点，故B选项错误；
C、在直线AB的延长线上取一点C，因为直线不需延长，故C选项错误；
D、延长线段BA到C，使BC＝AB，因为BC＞AB，故D选项错误．
故选：A．
8．解：走路径③，是因为路径③是一条直线，而两点之间，线段最短．故选D．
9．解：由题意得，BC＝BA+AC＝2AB，
∴AC＝AB．
故选：C．
10．解：由图形可知截面相同的是①与②，③与④．
故选：D．
二．填空题
11．解：用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是七边形．
故答案为：七边．
12．解：由图形可以看出，
AC＝AB+BC，
AB＝AC﹣BC，
∵B为线段AC的中点，
∴AB＝BC＝AC，AC＝2AB＝2BC，
故答案为：AB，BC，AC，BC，BC，AC，AB，BC．
13．解：根据圆柱的侧面积公式可得：π×2×1×2＝4π．
圆柱的两个底面积为2π，
∴圆柱的全面积为4π+2π＝6π（平方米）．
故答案为：6π．
14．解：根据分析可得：各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成圆柱、圆锥、球．
故答案为：圆柱、圆锥、球．
15．解：小方格边长为1厘米，则一个小方格面积为1平方厘米．
（1）图中福娃约占了8个小方格，故答案为8平方厘米．
（2）图中阴影部分约占了20个小方格，故答案为20平方厘米．
16．解：面“1”与面“3”相对，面“2”与面“5”相对，“4”与面“6”相对．
故答案为：5．
17．解：如图所示，共可作1或4或6条直线．
故答案为：1或4或6．
18．解：A、B、C、D、E是直线上顺次五点，由图可知：
（1）BD＝CD+BC，
（2）CE＝CD+DE，
（3）BE＝BC+CD+DE，
（4）BD＝AD﹣AB＝BE﹣DE．
故答案为：BC；CD，DE；CD；AB，DE．
19．解：如图，
长方形AHGE，EGJD，HBNG，GFCJ，HBCJ，AHJD，ABFE，EFCD，ABCD，
故答案为：9．
20．解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
三．解答题
21．解：如图所示，
要求的面积＝4（0.2×0.2﹣）＝0.16﹣0.04π（平方米）．
答：不能磨到的部分的面积共0.16﹣0.04π平方米．
22．解：∵35﹣18＝17，
35﹣14＝21，
∴35、18、14的对面数字都是质数，
∴35的对面是最小的质数2，
∴c＝2，
∵相对两个面所写两数之和相等，
∴a＝（35+2）﹣18＝19，
b＝（35+2）﹣14＝23，
∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）
＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）
＝（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）
＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2
＝（19﹣23）2+（19﹣2）2+（23﹣2）2
＝16+289+441
＝746．
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝×746＝373．
23．解：如图，有3条线段，它们分别是线段AB，线段BC，线段AC，
∵两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，根据经过两点有且只有一条直线，
∴这条线的边线是直的．
24．解：（1）如图所示，画线段AC使AC＝a，再延长AC至B，使BC＝b，则线段AB即为所求线段；
（2）如图所示，线段AC＝2a，BC＝b，则线段AB＝2a+b；
（3）如图所示，AC＝2a，BC＝b，则AB＝2a﹣b．
25．解：设白块有x块，则：3x＝5×12，
解得：x＝20．
答：白块有20块．
26．解：由AC：CD：DE：EB＝2：3：4：5，得
AC＝2x，CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x．
由M是AC的中点，N是BE的中点，得
AM＝AC＝x，NB＝EB＝．
由线段的和差，得
MN＝MC+CD+DE+EN＝x+3x+4x+x＝．
又MN＝a，
＝a．
解得x＝．
由P是CD的中点，Q是DE的中点，得
PD＝CD＝，DQ＝DE＝2x．
PQ＝PD+DQ＝+2x＝
PQ＝×＝a．