图形的旋转2节课
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(共39张PPT)
图形的旋转
自转与公转
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转角
旋转中心
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
A
o
B
对应点
1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
练习
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
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6
1
2
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11
旋转角度是90°
旋转角度是30°
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
经过20分，分针旋转了多少度？
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针
逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同：
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4） ∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
（5）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
议一议
旋转中心是O
点D和点E的位置
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD和∠BOE都是旋转角
（3）对应点到旋转中心的距离相等．
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．
可见图形旋转是由旋转中心和旋转角度及旋转方向决定.
香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
随堂练习2.
随堂练习3.
将图形 顺时针方向旋转90度后的图形是（ ）
A
B
C
D
随堂练习4.
观察下图，其中与另外三个不同的是（ ）
A
B
C
D
如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.
随堂练习5.
F
A
B
D
E
C
例题1.
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。
A
B
C
D
E
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它 本身正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋 转后点D与点B重合，设点E的对应点为点E’，因 为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ ABE’ =∠ADE=90°， BE’= DE 因此，在CB的延长线上取点E’，使BE’= DE，则三角形ABE’为旋转后的图形。
还有别的方法吗？
如图： ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达 ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
转后，点M转到了什么位置？
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｍ
．
解:（1）旋转中心是A;
（2）旋转了60度;
（3）点M转到了AC的中点位置上.
例题2.
练习 1.已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
G
E
F
O
C
A
B
D
1.口答
2.任意画一个三角形ABC，以A为中心，把这个三角形顺时针旋转30°。
◆什么叫图形的旋转
◆图形旋转的性质是什么
1.旋转前、后的图形全等.
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度及旋转方向决定.
课堂小结
在平面内，把一个图形绕某一个点转动一个角度的图形变换叫做旋转.这个点叫旋转中心.转动的角度叫做旋转角.
图形的旋转
第二课时
1.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；
2.旋转前后的大小、形状不变（即旋转前后图形全等）；
练习2. 如图：P是等边 ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到 BQC和 ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ACR是否可以直接通过把 BQC旋转得到？
A
Q
R
P
C
B
(第5题)
练习3.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.
A
B
C
D
P
[猜想]
如图，ΔABC按逆时针方向转动后成为ΔA’B’C’
点O为旋转中心，那么
（1）旋转角度可以用_______表示。
（2）BC边的对应边是_____，它们所在直线相交的角与旋转角度的大小关系是____________。
（3）连接OC，O C’，C C’得ΔOC C’是_____
（4）旋转中心到对应点的距离相等，所以旋转中心在对应点连线的____________上。
o
A
B
C
A’
B’
C’
∠AOA’
B’C’
相等或互补
等腰三角形
垂直平分线
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.
例题
N
A
B
O
B′
A′
M
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;
例题
D'
B'
D
A
B
C
C'
A
B
C
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置 请在图中将点D的对应点
D′表示出来.
（3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少
☆如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.
O
C
B
A
A
B
C
D
E
F
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
.
O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
练习.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.
·
2.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.
A/
B/
C/
O
B
C
A
3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
C
B
D
A
E
请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.
动手操作
图形的旋转
自转与公转
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转角
旋转中心
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
A
o
B
对应点
1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
练习
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
2.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
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旋转角度是90°
旋转角度是30°
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
经过20分，分针旋转了多少度？
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针
逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同：
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4） ∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
（5）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
议一议
旋转中心是O
点D和点E的位置
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD和∠BOE都是旋转角
（3）对应点到旋转中心的距离相等．
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．
可见图形旋转是由旋转中心和旋转角度及旋转方向决定.
香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
随堂练习2.
随堂练习3.
将图形 顺时针方向旋转90度后的图形是（ ）
A
B
C
D
随堂练习4.
观察下图，其中与另外三个不同的是（ ）
A
B
C
D
如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.
随堂练习5.
F
A
B
D
E
C
例题1.
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。
A
B
C
D
E
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它 本身正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋 转后点D与点B重合，设点E的对应点为点E’，因 为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ ABE’ =∠ADE=90°， BE’= DE 因此，在CB的延长线上取点E’，使BE’= DE，则三角形ABE’为旋转后的图形。
还有别的方法吗？
如图： ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达 ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
转后，点M转到了什么位置？
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｍ
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解:（1）旋转中心是A;
（2）旋转了60度;
（3）点M转到了AC的中点位置上.
例题2.
练习 1.已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
G
E
F
O
C
A
B
D
1.口答
2.任意画一个三角形ABC，以A为中心，把这个三角形顺时针旋转30°。
◆什么叫图形的旋转
◆图形旋转的性质是什么
1.旋转前、后的图形全等.
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度及旋转方向决定.
课堂小结
在平面内，把一个图形绕某一个点转动一个角度的图形变换叫做旋转.这个点叫旋转中心.转动的角度叫做旋转角.
图形的旋转
第二课时
1.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；
2.旋转前后的大小、形状不变（即旋转前后图形全等）；
练习2. 如图：P是等边 ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到 BQC和 ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ACR是否可以直接通过把 BQC旋转得到？
A
Q
R
P
C
B
(第5题)
练习3.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.
A
B
C
D
P
[猜想]
如图，ΔABC按逆时针方向转动后成为ΔA’B’C’
点O为旋转中心，那么
（1）旋转角度可以用_______表示。
（2）BC边的对应边是_____，它们所在直线相交的角与旋转角度的大小关系是____________。
（3）连接OC，O C’，C C’得ΔOC C’是_____
（4）旋转中心到对应点的距离相等，所以旋转中心在对应点连线的____________上。
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A
B
C
A’
B’
C’
∠AOA’
B’C’
相等或互补
等腰三角形
垂直平分线
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.
例题
N
A
B
O
B′
A′
M
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;
例题
D'
B'
D
A
B
C
C'
A
B
C
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置 请在图中将点D的对应点
D′表示出来.
（3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少
☆如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.
O
C
B
A
A
B
C
D
E
F
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
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O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
练习.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.
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2.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.
A/
B/
C/
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A
3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
C
B
D
A
E
请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.
动手操作
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