北师大版九年级上册数学 6.1反比例函数 同步练习（Word版 含解析）

6.1反比例函数 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（　　）
A． B．y＝ C． D．
2．已知y＝2x2m是反比例函数，则m的值是（　　）
A．m＝ B．m＝﹣ C．m≠0 D．一切实数
3．下列各式中，y不是x的反比例函数的是（　　）
A． B．xy＝﹣2 C． D．
4．下列关系中，成反比例函数关系的是（　　）
A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
5．若y＝（a﹣1）x是反比例函数，则a的取值为（　　）
A．a≠1的任意实数 B．﹣1
C．±1 D．1
6．若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（　　）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
7．在下列选项中，是反比例函数关系的为（　　）
A．在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的直径d之间的关系
D．面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
8．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x﹣1，④y＝是反比例函数的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数有（　　）
（1）当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系．
（2）当商品的进价一定时，利润率k与售价a之间的函数关系．
（3）当矩形面积一定时，矩形的长宽a，b之间的函数关系．
（4）当钱数一定时，所买苹果的数量x与苹果单价y之间的函数关系．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2013＝（　　）
A．﹣ B．2 C．﹣ D．﹣
二．填空题（共5小题）
11．在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝，②y＝﹣2x﹣1，③xy＝2，④，其中反比例函数有　 　个．
12．若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为　 　．
13．函数的自变量x的取值范围是　 　．
14．如果a与b成反比例，那么“？”是　 　
a 4 ？
b 200 160
15．已知反比例函数的解析式为y＝，则最小整数k＝　 　．
三．解答题（共2小题）
16．下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成y＝的形式，并指出k的值．
（1）xy＝4；
（2）x＝﹣
17．用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其中哪些是反比例函数．
（1）长100m的绳子剪下xm后，还剩ym；
（2）买单价为8元的笔记本x本，共用了y元；
（3）以xL/min的速度向容积为20L的水池中注水，注满水池需ymin；
（4）面积为24的等腰三角形的底边长为x，高为y．
参考答案
1．解：A．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
D．是反比例函数，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：y＝2x2m是反比例函数，则2m＝﹣1，所以．
故选：B．
3．解：A．是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，故本选项不符合题意；
D．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：y＝x，不是反比例函数关系；
B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系；
C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系；
D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y＝，是反比例函数关系；
故选：D．
5．解：由题意得：，
解得：，
∴a＝﹣1，
故选：B．
6．解：∵y与x成反比例，x与成正比例，
∴设y＝，x＝a?（k、a为常数，k≠0，a≠0），
∴y＝＝z，
即y是z的正比例函数，
故选：A．
7．解：A、在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系是：y＝x，是正比例函数关系，故本选项错误；
B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系是：y＝180﹣2x，是一次函数关系，故本选项错误；
C、圆的面积S与它的直径d之间的关系是：S＝π×（d）2＝πd2，是二次函数关系，故本选项错误；
D、面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系是20＝xy，则y＝，是反比例函数关系，故本选项正确．
故选：D．
8．解：①y＝2x是正比例函数；
②y＝x是正比例函数；
③y＝x﹣1是反比例函数；
④y＝不是反比例函数，是反比例关系；
所以共有1个．
故选：B．
9．解：（1）v＝是反比例函数；
（2）k＝a﹣b（b是进价），是一次函数；
（3）a＝，是反比例函数；
（4）y＝（s是钱数），是反比例函数．
综上所述，符合题意的是（1）、（4）．
故选：C．
10．解：将x＝代入反比例函数y＝﹣中，得y1＝﹣＝﹣，
把x＝﹣+1＝﹣代入反比例函数y＝﹣得y2＝﹣＝2；
把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣得y3＝﹣；
把x＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y4＝﹣；…；
如此继续下去每三个一循环，
∵2013÷3＝671，
∴y2013＝y3＝﹣．
故选：C．
11．解：根据反比例函数定义可得：②y＝﹣2x﹣1，③xy＝2，④，是反比例函数，①是正比例函数，
故答案为：3．
12．解：∵函数是y关于x的反比例函数，
∴，解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：根据题意x﹣2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
14．解：∵a与b成反比例，
∴ab＝4×200＝800，
∴“？”是＝5，
故答案为：5．
15．解；反比例函数的解析式为y＝，
得2k﹣1＞0，
解得k＞，
所以k的最小整数值为1．
故答案为：1．
16．解：（1）xy＝4是反比例函数，y＝，k＝4；
（2）x＝﹣是反比例函数，y＝﹣，k＝﹣5．
17．解：（1）由题意得：y＝100﹣x，不是反比例函数；
（2）由题意得：y＝8x，不是反比例函数；
（3）由题意得：y＝，是反比例函数；
（4）由题意得：xy＝24，
则y＝，是反比例函数．