月考2数学试题答案
1.
B
2.C
3.C
4.D
5.A
6.A
7.C
8.A
9.AC
10.ACD
11.AB
12.ABD
13.10
14.-2
15.
16.
17.解：．
．
18.解：（1）
（2）∵
∴
Ⅰ）当时，∴即
Ⅱ）当时，∴
∴
综上所述：的取值范围是
19.
解：（1）当时，，
．
；
（2），，若是的充分条件，
则．
因为
当时，，显然成立；
当时，，，
，解得；
当时，，，
，解得．实数的取值范围是．
20.（Ⅰ）
即，
，（ⅰ）当时，不等式解集为；
（ⅱ）当时，不等式解集为；
（ⅲ）当时，不等式解集为，
综上所述：
（Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.
①时，不等式为恒成立，此时；
②当时，，
，
，
，
当且仅当时，即，时取“”,
.
综上
.
21.解答:（1）
（2）最小值为
（3）略
22.解：（1）由题意可得当时，，
解得，由，
即，解得，
又，可得，
每小时的油耗不超过9升，的取值范围为，；
（2）设该汽车行驶100千米油耗为升，则
，
令，则，，
即有，
对称轴为，由，可得，，
①若即，
则当，即时，；
②若即，
则当，即时，．
答：当，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；
当，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升．郑集高中2020-2021学年度上学期高一第二次学情调查
数学试题
考试时间120分钟
试卷满分150分
1、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1.设集合，，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
2.命题：，则
的否定是(
)
A．，
B．，
C．，
D．，
3.下列命题中，正确的是
A．若，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，，则
4.若实数a，b满足，则（
）
A．
B．
C．
D．1
5.已知x>1，则的最小值是( )
A．2＋2
B．2－2
C．2
D．2
6.已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A．，，
B．，，
C．
D．，
7.已知函数的最小值为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为
A．
B．
C．
D．
8.在实数集中定义一种运算“”，，是唯一确定的实数，且具有以下性质：①，；
②，．
则函数的最小值为（
）
A．3
B．4
C．6
D．8
二、多选题（本题共4道小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
9.设全集，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．集合的真子集个数为8
10.若，，则（
）
A．
B．
C．
D．
11.已知集合，．
若中恰有个元素，则实数值可以为（
）
A．
B．
C．
D．
12.设正实数、满足，则下列说法正确的是
A．的最小值为
B．的最大值为
C．的最小值为2
D．的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．计算：的值为_______．
14．已知集合集合且则_______．
15．若方程的两根都大于,则的范围是_______．
16.已知，都是正数，且，则的最大值是_______．
4、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
计算下列各式的值.
（1）；
（2）．
18．（本小题12分）
已知集合或，，
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
19．（本小题12分）
已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围.
20．（本小题12分）
已知函数
（1）解关于的不等式的解集中仅有个整数，求实数的取值范围；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
21．（本小题12分）
设函数
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若时求的最小值.
（3）若求不等式的解集.
22．（本小题12分）
某辆汽车以千米小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，且．
（1）若汽车以120千米小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求的取值范围；
（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
