高一教学期中考试试卷
20分钟试题满分:150分
第Ⅰ卷
单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的
知集合M={xx≥3}
考点】并集及其运算
集
此能求
解:∵集合M={x
评】本题考查并集的求法,考査并集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题
成立的是
.a√-a
考点
数指数幂及根
分析】注意a的符
七为根式得答案
解答】解:要使a√-a有意义,则a
点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算,注意a的符号是关键,是基
知
)上单调递减,则p是
充分不必要条
不充分条
条
D.既不充分也
条件、必要条件、充要条件
分析】分别化
再根据充分必要条件的定
等价
数
)x"在(0
调递减
Pp是q的必要不充分条件
评】本题考查了幂函数的定义单调性、绝对值不等式的解法,考查了推理能力与
基础题
4.已知函数
的最大值为
分析】由已知结合指数的运算性质,可得
2,结合a>0,b>0及基本不等
解:∵函数f(x)
Catb
故选:C
点评】本题考查的知识点是指数的运算性质,基本不等式
难度中档
函数
图象是()
考点】指数函数的图象与性质
分析】根据指数函数的图象和性质进行翻折判断
解答】解:根据指数函数的性质
递增函数
象是y=a(a>1)的图象去掉y轴左侧图象,把右侧图象关
对称可以
评】本题主要考査指数函数的图象和性质,翻折问题,根据函数图象关系是解决本
题的关键
大小顺序正确的是
考点】指数函数的图象与性质
分析】把各个数都转化为x3的形式即可
解答】解
上是增函数
因为2>
评】本题考查幂函数的性质,属于基础题
义在
勺偶函数f(x)在[0
是增函数
增函数
值是
减函数,且最大值是
C.增函数,且最小值是3
减函数,且最小值是
考点
单调性的综
分析】根据偶函数的性质及[0
单调性判
单调性,进
义域为
是增函数
在[-5,0)上是减函数
有最大值f(-5
评】本题考査函数单调性、奇偶性的应用,属中档题,偶函数在关于原点对称的区
单调性相
函数在关于原点对称的区间上单调性一致
的最大
考点】基本不等式及其应用
换元,将原式转化为t的算式,结合基本不等式即可
解答】解:令t
t+1
t+-+3
3
点评】本题考查了基本不等式的应用,主要考查分析解决问题的能力和计算能力,属
知
义
的增函数,若y=f(x)的图象过
和B(3
的x的取值范
考点】函数的值域
分析】据函数单调性及图象上两点可解得不等式-1≤f(x+1)<1的解集
解答】解:∵函数f(x)是定义在R上的增函数
的图象过点A(
得-2娄底市2020-2021学年高一上学期期中考试
数学试卷
考试时间：120分钟
试题满分：150分
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、单项选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M＝{x|x≥3}，N＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，则M∪N＝（ ）
A．M＝{x|3≤x≤5}
B．M＝{x|x≥3}
C．{x|x≥﹣2}
D．{x|x≤5}
2．下列式子成立的是（ ）
A．a＝
B．a＝﹣
C．a＝
D．a＝﹣
3．已知p：|m+1|＜1，q：幂函数y＝（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递减，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知函数f（x）＝3x，f（a）f（b）＝9，若a＞0，b＞0，则ab的最大值为（ ）
A．
B．2
C．1
D．4
5．函数y＝a|x|（a＞1）图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知a＝，b＝（）3，c＝（）3，则a，b，c的大小顺序正确的是（ ）
A．c＞a＞b
B．a＞b＞c
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b
7．定义在R上的偶函数f（x）在[0，5]上是增函数，且f（5）＝3，则f（x）在[﹣5，0]上是（ ）
A．增函数，且最大值是3
B．减函数，且最大值是3
C．增函数，且最小值是3
D．减函数，且最小值是3
8．若x＞1，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知f（x）是定义在R上的增函数，若y＝f（x）的图象过点A（﹣2，﹣1）和B（3，1），则满足﹣1＜f（x+1）＜1的x的取值范围是（ ）
A．（﹣2，3）
B．（﹣3，2）
C．（﹣1，4）
D．（﹣1，1）
10．函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]?D（a＜b），使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称y＝f（x）为闭函数．若是闭函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题:本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的．
11．关于函数f（x）＝的性质描述，正确的是
（ ）
A．f（x）的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]
B．f（x）的值域为（﹣1，1）
C．f（x）在定义域上是增函数
D．f（x）的图象关于y轴对称
12．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．a2+b2≥2ab
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
（非选择题
满分90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．
13．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（2﹣x），则x＜0时，f（x）＝
．
14．已知函数的最小值为6，则正数m的值为
．
15．若函数y＝ax（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a＝
．
16．已知a∈R，函数．
①当a＝0时，函数f（x）的最小值为
；
②若f（x）在区间[1，4]上的最大值是5，则实数a的取值范围为
．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.
（本题满分10分）
已知集合，，全集.
(1)
当时，求，；
(2)
若，求实数的取值范围。
18.
（本题满分12分）
因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n（n∈N+）年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入55万元．设使用该设备前n年的总盈利额为f（n）万元．
（1）写出f（n）关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；
问哪种方案处理较为合理？并说明理由．
19.
（本题满分12分）
已知函数g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最小值1和最大值为4，设
（1）求a、b的值
（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在区间[﹣1，1]上有解，求实数k的范围．
20.
（本题满分12分）
已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜x的解集；
（Ⅱ）记函数f（x）的最大值为M．若正实数a，b，c满足，求的最小值．
21.
（本题满分12分）
已知定义域为R的函数f（x）＝ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若f（1）＜0，求不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0对x∈R恒成立时t的取值范围．
22.
（本题满分12分）
已知f（x）＝ax2﹣2x+1﹣a，a∈R．
（1）求f（x）在[0，2]上的最小值g（a）；
（2）若关于x的方程f（2x）＝（a+1）?4x﹣a?（2x+1）﹣2x+1+3有正实数根，求实数a的取值范围．
