13.2.1立方根（一）

(共18张PPT)
13.2.1立方根（一）
问题：1、要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）,它的棱长要取多少？
3㎝
2、已知半径为r 的球，其体积的计算公式为 .如果球的体积为 ，则球的半径为 .
r
2
上述两题可以归纳为已知一个数的立方，求这个数的值。
即已知 ，求 的值
填表：
0 -1 1000 -64
已知
一般地，一个数x的立方等于a，这个数x就叫做a的立方根，或叫做a的三次方根.
0
-1
10
-4
5
？
a
3
记作
5
3
立方根的定义
读作:三次根号 a
a
3
根指数
被开方数
不能省略
求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
开立方
互逆运算
3、要做一个体积为 的正方体模型（如图）,它的棱长要取多少？
27cm3
5cm3
一般地，一个数x的平方等于a，这个数x就叫做a的平方根，或叫做a的二次方根.
0 -1 1000 -64
0
-1
10
-4
5
5
3
任何一个数a都只有一个立方根
正数、负数、零的立方根各有什么特点？一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？
结论: (1) 一个正数有一个正的立方根；
(2) 一个负数有一个负的立方根，
(3) 零的立方根是零。
探究1.
大家能从中得出什么结论？
平方根 立方根
定
义
性
质 正
数
0
负
数
开
方
表
示
如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，
互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。
，其中a是被开方数，
a为非负数，2是根指数（省略）
求一个数的立方根的运算
叫开立方；开立方与立方
是互逆运算。
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
，其中a是被开方数，
a为任何数，3是根指数（不能省略）
平方根和立方根的比较
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
例１　求下列各数的立方根
(1)-125 (2) (3)-0.064 （4）7
解：
(1)∵
∴-125的立方根是－5
即
（2）
∵
∴
（3）
∵
∴
（4）
因为立方运算和开立方运算是互逆运算，所以熟记一些常用的立方数对开立方运算是很有帮助的。
(1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为_________．
(2)平方根是它本身的数是__________．
(3)立方根是其本身的数是___________．
(4)算术平方根是其本身的数是________．
(5) 的立方根为 .
(6) 的平方根为 .
(7) 的立方根为 .
±1
1
1
0
±1, 0
1 , 0
(8) .
填空
2
±2
-2
互为相反数
因为 =____, =_____;
所以 　 _____
因为 =____, =_____;
所以 　 _____
探究2:填空
-2
-2
=
-3
-3
=
求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
大家从中能发现什么？
例2：求下列各式的值。
　
你能求出下列各式中的未知数x吗？
例3.
（1）
（2）
（3）
练：
2、已知半径为r的球，其体积的计算公式为
R
r
乙
甲
(1)如果甲、乙两球半径之比为1 ：2，则甲、乙两球的体积之比 .
(2)如果甲、乙两球体积之比为1 ：27，则甲、乙两球的半径之比 .
1、已知第一个正方体的棱长为6cm，第二个正方体的体积比第一个正方体的体积大127cm3, 求第二个正方体的棱长？
能力提升：
性质： 一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
定义：一般地，一个数x的立方等于a，即: x3=a, 这个数x就叫做a的立方根或叫做a的三次方根．
作业：作业本P17-18
归纳小结
选做题：
1.已知：x-2 的平方根是±2，2x+y+7 的
立方根是3，求 的平方根和立方根.
2.已知 ,
求 的值.
探究3:填空
2
-2
3
-3