新人教版七年级数学上 3.1一元一次方程
文档属性
| 名称 | 新人教版七年级数学上 3.1一元一次方程 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-21 21:53:00 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
温西中学 李丹君
猜一猜我的年龄
我是1月出生的，我的年龄的2倍加上12，正好是我出生的那个月总天数的2倍，请你们猜猜我的年龄是多少岁？
请同学们圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉老师，老师马上知道这三天分别是几号，请同学们想想老师是如何得到答案的。
日历中的数学
你知道什么叫方程吗？
含有未知数的等式——方程
你还能举出其他方程的例子吗？
判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是打“x ”．
(1) １+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
x
x
x
√
√
√
贝贝
浩浩
兔兔
例1 小君一家乘车去上海旅行，汽车于早上10：00从温岭出发，匀速行驶途径杭州、嘉兴、到上海，时间如图所示。嘉兴在杭州、上海之间，距杭州50千米，距上海70千米，问温岭到嘉兴有多远？
地名
时间
温岭
杭州
上海
10︰00
13︰00
15︰00
问: 1、从题中你能获取哪些信息
温岭
杭州
上海
嘉兴
50千米
70千米
千米
2、你会用算术方法求出温岭到嘉兴的路程吗？
活动:创设情境 提出问题
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
小君一家乘车去上海旅行，汽车于早上10：00从温岭出发，匀速行驶途径杭州、嘉兴、到上海，时间如图所示。嘉兴在杭州、上海之间，距杭州50千米，距上海70千米，问温岭到嘉兴有多远？
地名
时间
温岭
杭州
上海
10︰00
13︰00
15︰00
？千米
温岭
杭州
上海
嘉兴
50千米
70千米
问：3、如果设温岭到嘉兴的路程为x千米。你能完成下列表格吗？
x 千米
活动:算术困难 字母帮忙
路程/千米 时间/小时 速度/千米每小时
温岭-杭州
温岭-上海
杭州-上海
3
5
50+70
2
问：4、你能找出题中的等量关系，列出方程吗？
活动:找到关系 列出方程
小君一家乘车去上海旅行，汽车于早上10：00从温岭出发，匀速行驶途径杭州、嘉兴、到上海，时间如图所示。嘉兴在杭州、上海之间，距杭州50千米，距上海70千米，问温岭到嘉兴有多远？
路程 时间 速度
温岭-杭州
温岭-上海
杭州-上海
3
5
50+70
2
讨论：
（1）对于列算式和列方程解应用题不同的解法，你认为哪种式子反映的数量关系更直观、更简明？
（2）解决较复杂的实际问题时选择算式还是方程更快捷？
（3）你认为列方程的关键是什么？
归纳：
列方程解应用题的步骤：
① 用字母表示问题中的未知数（设未知数）
② 根据问题中的相等关系，列出方程。
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
（间接）
（直接）
因此解决较复杂的实际问题应选择方程。
1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5；( )
（2）x的三分之一与y的和等于4．( )
（3）比b的一半小7的数是5。（ ）
2．根据题意设未知数列出方程：
（1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以达3000m
（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
2x-3=5
－ b -7=5
1
2
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月后这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？
解：设x个月后这台计算机的使用时间达到2 450小时，
列方程得:
1 700+150x=2 450．
活动:拓广探索 训练提升
那么在x月后使用了(1 700+150x)小时．
(2) 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少
解：设长方形的宽为xcm，那么长为1.5x cm.
列方程得:
2(x+1.5x)=24．
(3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程得:
0.52x-(1-0.52)x=80．
实际问题
方程
设未知数
找等量关系
上面情境中的三个方程 有什么共同点？
三个情境中的方程为：
1 700+150x=2 450．
2(x+1.5x)=24．
0.52x-(1-0.52)x=80．
1、它们只含有一个未知数；
2、未知数的次数都是1；
3、等式两边都是整式。
一元一次方程！
下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y =4+y （4）x+y=5
（5） （6） 3m+2=1–m
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknow）.
一元一次方程：
练一练,看谁答得对
一、判断题
1.含有未知数的式子，叫做方程。( )
2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程。( )
×
×
二、填空题：
１、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0;
③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2χ2+5=6。
属于一元一次方程有_________。
2、方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则m=_____。
①和④
3
百羊问题
“甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 所得这般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？”
---- 《算法统宗》
现代文表述：一个牧羊人赶着一群羊,有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人：“你这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半和一半的一半，连同你这一只羊，就刚好满100只。”问这群羊有多少只呢
分银问题
隔墙听得客分银， 不知人数不知银.
七两分之多四两， 九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思：
有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？
笼中有头50，有足140，问鸡、兔各有几只？
自主探索
思维拓宽
变形：“一声令下”，此时一片金鸡独立，玉兔拜月状。观笼中仍有头50，而脚只剩下70只 。问鸡、兔各有多少只？
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
李白街上走，提壶去打酒。遇店加一倍，遇花喝一斗。三遇店和花，喝干壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？
人生得意须尽欢，
莫使金樽空对月。
天生我才必有用，
千金散尽还复来。
——李白
温西中学 李丹君
猜一猜我的年龄
我是1月出生的，我的年龄的2倍加上12，正好是我出生的那个月总天数的2倍，请你们猜猜我的年龄是多少岁？
请同学们圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉老师，老师马上知道这三天分别是几号，请同学们想想老师是如何得到答案的。
日历中的数学
你知道什么叫方程吗？
含有未知数的等式——方程
你还能举出其他方程的例子吗？
判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是打“x ”．
(1) １+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
x
x
x
√
√
√
贝贝
浩浩
兔兔
例1 小君一家乘车去上海旅行，汽车于早上10：00从温岭出发，匀速行驶途径杭州、嘉兴、到上海，时间如图所示。嘉兴在杭州、上海之间，距杭州50千米，距上海70千米，问温岭到嘉兴有多远？
地名
时间
温岭
杭州
上海
10︰00
13︰00
15︰00
问: 1、从题中你能获取哪些信息
温岭
杭州
上海
嘉兴
50千米
70千米
千米
2、你会用算术方法求出温岭到嘉兴的路程吗？
活动:创设情境 提出问题
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
小君一家乘车去上海旅行，汽车于早上10：00从温岭出发，匀速行驶途径杭州、嘉兴、到上海，时间如图所示。嘉兴在杭州、上海之间，距杭州50千米，距上海70千米，问温岭到嘉兴有多远？
地名
时间
温岭
杭州
上海
10︰00
13︰00
15︰00
？千米
温岭
杭州
上海
嘉兴
50千米
70千米
问：3、如果设温岭到嘉兴的路程为x千米。你能完成下列表格吗？
x 千米
活动:算术困难 字母帮忙
路程/千米 时间/小时 速度/千米每小时
温岭-杭州
温岭-上海
杭州-上海
3
5
50+70
2
问：4、你能找出题中的等量关系，列出方程吗？
活动:找到关系 列出方程
小君一家乘车去上海旅行，汽车于早上10：00从温岭出发，匀速行驶途径杭州、嘉兴、到上海，时间如图所示。嘉兴在杭州、上海之间，距杭州50千米，距上海70千米，问温岭到嘉兴有多远？
路程 时间 速度
温岭-杭州
温岭-上海
杭州-上海
3
5
50+70
2
讨论：
（1）对于列算式和列方程解应用题不同的解法，你认为哪种式子反映的数量关系更直观、更简明？
（2）解决较复杂的实际问题时选择算式还是方程更快捷？
（3）你认为列方程的关键是什么？
归纳：
列方程解应用题的步骤：
① 用字母表示问题中的未知数（设未知数）
② 根据问题中的相等关系，列出方程。
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
（间接）
（直接）
因此解决较复杂的实际问题应选择方程。
1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5；( )
（2）x的三分之一与y的和等于4．( )
（3）比b的一半小7的数是5。（ ）
2．根据题意设未知数列出方程：
（1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以达3000m
（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
2x-3=5
－ b -7=5
1
2
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月后这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？
解：设x个月后这台计算机的使用时间达到2 450小时，
列方程得:
1 700+150x=2 450．
活动:拓广探索 训练提升
那么在x月后使用了(1 700+150x)小时．
(2) 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少
解：设长方形的宽为xcm，那么长为1.5x cm.
列方程得:
2(x+1.5x)=24．
(3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程得:
0.52x-(1-0.52)x=80．
实际问题
方程
设未知数
找等量关系
上面情境中的三个方程 有什么共同点？
三个情境中的方程为：
1 700+150x=2 450．
2(x+1.5x)=24．
0.52x-(1-0.52)x=80．
1、它们只含有一个未知数；
2、未知数的次数都是1；
3、等式两边都是整式。
一元一次方程！
下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y =4+y （4）x+y=5
（5） （6） 3m+2=1–m
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknow）.
一元一次方程：
练一练,看谁答得对
一、判断题
1.含有未知数的式子，叫做方程。( )
2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程。( )
×
×
二、填空题：
１、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0;
③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2χ2+5=6。
属于一元一次方程有_________。
2、方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则m=_____。
①和④
3
百羊问题
“甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 所得这般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？”
---- 《算法统宗》
现代文表述：一个牧羊人赶着一群羊,有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人：“你这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半和一半的一半，连同你这一只羊，就刚好满100只。”问这群羊有多少只呢
分银问题
隔墙听得客分银， 不知人数不知银.
七两分之多四两， 九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思：
有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？
笼中有头50，有足140，问鸡、兔各有几只？
自主探索
思维拓宽
变形：“一声令下”，此时一片金鸡独立，玉兔拜月状。观笼中仍有头50，而脚只剩下70只 。问鸡、兔各有多少只？
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
李白街上走，提壶去打酒。遇店加一倍，遇花喝一斗。三遇店和花，喝干壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？
人生得意须尽欢，
莫使金樽空对月。
天生我才必有用，
千金散尽还复来。
——李白