(共34张PPT)
第二章 数学活动课
“没有大胆的猜想，就做不出伟大的成果。”
——牛顿
现实生活中有很多规律性的东西，都可以用含字母的数学式子表示出来！
一首唱不完的儿歌
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
······ ······
n 只青蛙 张嘴，
只眼睛， 条腿，
扑通 声跳下水。
n
2n
4n
n
活动1 用火柴棒按下图的方式搭三角形
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
（1）填写下表：
三角形个数 1 2 3 4 …
火柴棒根数 …
n
3
5
7
9
2n+1
（一）数形结合探究规律
如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
3n+1
变题1：
1.如图，摆n个这样联体图形需 根火柴棒。
5n+2
正方形2
变题2：
2.如图，摆n个这样联体图形需 根火柴棒。
3.如图，摆n个这样联体图形需 根火柴棒。
7n+3
9n+4
正方形3
按下面方式摆放桌凳：
一张桌子配6张凳子
两张桌子配 张凳子
你是怎么计算的？
10
按照这种方式继续摆桌凳,摆n张桌子配几
张凳子 试试看你有几种方案？
根据自己小组找出的规律,试着写出n张桌
子配多少张凳子（用含n的式子表示）？
6n－2(n－1)
6＋4（n－1）
4（n－2）＋2×5
4n＋2
…
…
…
规律一: 一张桌子配6张凳子，每多一张桌子,桌子与桌子连接处少两张凳子。
6n－2(n－1)
…
规律二:除第一张桌子配6张凳子,每多一张桌子,多4张凳子。
6＋4（n－1）
…
…
…
规律三：左右两边的两张桌子各配5张凳子,中间的桌子各配4张凳子。
4（n－2）＋2×5
…
…
…
规律四：每张桌子前后各4张凳子，左右各加一张凳子。
4n＋2
…
…
…
正方形2
根据下列已知数，寻找规律并填空：
第n个数
5，8，11，14，17，20，___, ……_____.
23
3n+2
1
2
3
4
5
6
7
（二）数字型变化探究规律
观察下面三行数
0，3，8，15，24······①
2，5，10，17，26·····②
0，6，16，30，48······ ③
（1）第①行的数按什么规律排列？
（2）第②、③行的数分别跟第①行的数
有什么关系？
第①行是按加上逐渐变大的奇数的规律
排列的，即n,n+3,n+3+5,n+3+5+7, ……
第②行等于第①行的数加2，即n+2，
第③行等于第①行的数的2倍，即2n.
0，3，8，15，24， ，… .
2，5，10，17，26， ，··· .
0，6，16，30，48 ， ，… .
35
n -1
2
37
n +1
2
2(n -1)
2
70
根据下列已知数，寻找规律并填空：
1
2
3
4
5
6
n
（三）等式型变化探究规律
1+3=2
2
1+3+5=3
2
1+3+5+7=4
2
……
1+3+5+7+…+(2n-1)=n
2
观察下列各式：
１＝１
２
请你将观察到的规律用含正整数n的式子表示出来：
练习：
观察下列算式：
① 1 × 3 - 2 = -1
② 2 × 4 – 3 = -1
③ 3 × 5 – 4 = -1
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来；
2
2
2
４×６－５ ＝－１
2
n×(n+2)－(n+1) ＝－１
2
（四）排列型变化探究规律
a, 2a , 3a ,4a ,5a ,…, ;
2
3
4
5
-a, 2a , -3a ,4a ,-5a ,…, ;
2
3
4
5
a, -2a , 3a ,-4a , 5a ,…, .
2
3
4
5
na
n
(-1) na
n
n
(-1) na
n+1
n
2011年10月的日历
日 一 二 三 四 五 六
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
探索日历中的规律
日历自述：同学们，对于我的面孔，你们
应该不陌生吧 ，你知道我的来历吗
阳历的来历 阳历即太阳历、公历，它是国际通用的。
我国自民国元年起采用阳历。
阳历把地球绕太阳转一圈的时间定为一年。
阳历每年分12个月，大月31天，小月30天，
2月28天(闰年29天)。
规定：
7月以前，单月为大月，双月为小月；
8月以后，双月为大月，单月为小月。
日历中的数字有哪些规律呢？
1
2
3
十
一
(一)、一起来探究
日 一 二 三 四 五 六
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
1. 如图，是某年10月份的日历表，如图那样，用一个
圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个
数时，发现这三个数的和不可能是（ ）
(A)72 (B)60 (C)27 (D)40
D
(二)、一起来应用
2、在某月的日历中任意框出如图的4个数,请你用等式表示a，b，c ,d之间的关系 。
六
五
四
三
二
一
日
a
b
c
d
a+d=b+c
3.用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别等于(1)1998 (2)2011,这是否可能？若可能，求出框中最大数和最小数。若不可能，说明理由.
1001
1000
999
998
997
996
995
…
…
…
…
…
…
…
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
1002
1001
1000
999
998
997
…
…
…
…
…
…
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
我们一起来反思
1、数学往往用符号、字母代替语言、文
字，因为符号、字母比语言、文字更
简练、更直观、更具一般性。
2、用字母表示数：
（1）更能说明数量关系，有利于发现规律；
（2）用字母表示数是一种常用的解题方法。
观察、比较
猜想、验证
推理、分析
探索规律的一般思路：
用符号（或字母）表示实际问题的一般规律，并用运算来验证一般规律。
特殊
一般
简单
复杂
返回
还有其它规律吗？
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
六
五
四
三
二
一
日
a
a-1
a+1
a-1+a+a+1=3a
返回
还有其它规律吗？
a-7
a+7
a
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
六
五
四
三
二
一
日
a-7+a+a+7=3a
返回
还有其它规律吗？
a
a+1
a+8
a+7
a
b
c
d
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
六
五
四
三
二
一
日
a+d=b+c
返回
还有其它规律吗？
a
a-7
a+7
a-1
a+1
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
六
五
四
三
二
一
日
a-1+a+1+a+a-7+a+7=5a
返回
还有其它规律吗？
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
六
五
四
三
二
一
日
a
a-1
a+1
a-7
a+7
a-8
a+6
a+8
a-6
和9a
