人教版九年级上 册 21.2 解一元二次方程 同步练习（Word版含答案）

解一元二次方程
同步练习
姓名：__________
班级：__________考号：__________
一、选择题（共12题）
1、
一元二次方程x（x﹣2）=x的根是（　　）
A．0??????
B．2??????
C．3或0??????
D．0或﹣3??
2、
方程x2=9的解是（　　）
A．x1=x2=3???
B．x1=x2=9?????
C．x1=3，x2=﹣3??
D．x1=9，x2=﹣9
3、
用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣3）2=13???
B．（x﹣3）2=5????
C．（x﹣6）2=13???
D．（x﹣6）2=5
4、
方程x2﹣4x﹣12=0的解为（　　）
A．x1=2，x2=6???????????
B．x1=2，x2=﹣6?
C．x1=﹣2，x2=6???????????
D．x1=﹣2，x2=﹣6
5、
下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2+2x=0???
B．（x﹣1）2=0????
C．x2=1??????
D．x2+1=0
6、
若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（　　）
A．1???????
B．??????
C．????
D．??
7、
若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(??
)
A．k＞1???
B．k＜1???
C．k＞1且k≠0??
D．k＜1且k≠0
8、
关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（　　）
A．????
B．?????
C．????
D．0
9、
已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值为（　　）
A.?4???????B.?2????????C.?8????????D.?-2
10、
直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（　　）
A．??????
B．5???????
C．???????
D．7
11、
已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（　　）??????
A．36???????
B．50????????
C．28???????
D．25
12、
三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．24??????
B．48????????
C．24或8??
D．8
二、填空题（共5题）
1、
若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　??
　．
2、
设x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根，且x1＋x2＝1，则x1＝________，x2＝______．
3、
若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
4、
若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
5、
如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2＝2a2+16a+14与bc＝a2﹣4a﹣5，那么a的取值范围是_____．
三、解答题（共5题）
1、
已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)
x－8=0的一个根是4，求方程的另一根和k的值．
?
2、
关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
3、
已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
4、
已知关于
x
的方程
x2+(2k-1)x+k2-1＝0
有两个实数根
x
，x
(1)求
k
的取值范围；
(2)若
x1，x2
满足
x1x2+x1+x2＝3，求
k
的值.
5、
已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
参考答案
一、选择题
1、C．；2、C；3、B；4、C；5、B；6、A；7、D；8、A；9、B；10、B；11、C．；12、C；
二、填空题
1、
﹣2．
2、
－2　3　
3、
k＞0且k≠1.
4、
3
5、
a＞﹣1且a≠﹣且a≠且a≠﹣
三、解答题
1、
另一根-2，k=-3.
2、
解：（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，
∴x1=2，x2=k+1．
∵方程有一根小于1，
∴k+1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值范围为k＜0．
（1）∵△=[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）=4k2﹣8k+4﹣4k2+4=﹣8k+8
又∵原方程有两个不相等的实数根，
∴﹣8k+8＞0，?????????
???
解得k＜1，
即实数k的取值范围是k＜1；??????
（2）（6分）假设0是方程的一个根，?????
则代入原方程得02+2（k﹣1）0+k2﹣1=0，
解得k=﹣1或k=1（舍去），?????
即当k=﹣1时，0就为原方程的一个根，
此时原方程变为x2﹣4x=0，
解得x1=0，x2=4，
所以它的另一个根是4．??????
?
4、(1)(2)
5、
（1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，
∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意，得
12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，
解得，m=2，
则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；
该直角三角形的周长为1+3+=4+；
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．