人教版九年级上册数学课堂练习 第二十五章 专题练习(十三)　概率的综合应用（word版，含解析）

专题练习十三
在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x，y)．
(1)用列表或画树状图法表示出(x，y)的所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数
是方程x＋y＝5的解的概率；
(3)求小明、小华各摸一次扑克牌
所确定的一对数满足不等式x－y≥0的概率．
已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．
现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.
(1)请你用画树状图或列表法列出所有可能的结果；
(2)现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0
有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．
4张相同的卡片分别写着数字－1，－3，4，6，将卡片的背面朝上，并洗匀．
(1)从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是___；
(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx＋b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx＋b中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．
在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，
然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下
标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．
(1)请你用画树状图或列表的方法分别表示
小明同学摸球的所有可能出现的结果；
(2)按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M(x，y)落在直线y＝x上的概率是多少？
如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为－3，－1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．
将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．
数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段(如图)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．
(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；
(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．
如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关．
(1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；
(2)求出使电路形成通路的概率．
某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．
请结合图中信息，解决下列问题：
(1)此次调查中接受调查的人数为50人，其中“非常满意”的人数为18人；
(2)兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．
2019年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
(1)本次一共调查了50名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．
答案：
解：(1)图略，共有16种等可能的结果　
(2)满足所确定的一对数是方程x＋y＝5的解的结果有2种：
(2，3)，(3，2)，此事件记作A，则P(A)＝＝　
(3)确定的一对数满足不等式x－y≥0的结果有10种，
此事件记作B，则P(B)＝＝
解：(1)画树状图(略)，共有9种等可能的结果　
(2)满足Δ＝b2－4a>0的有5种结果：
(，3)，(，2)，(，3)，(，2)，(1，3)，
∴P(甲获胜)＝，P(乙获胜)＝1－＝，∴P(甲获胜)＞P(乙获胜)，
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平
解：(1)从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率＝；故答案为
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，
所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率＝＝
解：(1)画树状图(略)，共有16种等可能的结果　
(2)由(1)知，共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，
其中落在直线y＝x上的点有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，
∴点M(x，y)落在直线y＝x上的概率是＝
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，
所以所取两点之间的距离为2的概率＝＝
解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，
所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为　
(2)画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能
拼成一个新矩形的有4种结果，分别为AB，BA，BC，CB，
所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为＝
解：(1)由题意可得，
共有12种等可能的结果
(2)∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的
三条线段都能组成三角形有2种结果，分别为CD，DC，
∴抽取的两张卡片中每张卡片上的
三条线段都能组成三角形的概率为＝
解：(1)列表(略)，一共有20种等可能情况　
(2)∵使电路形成通路的有12种等可能结果，
∴使电路形成通路的概率为＝
解：(1)∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：
20÷40%＝50(人)；此次调查中结果为非常满意的人数为：
50－4－8－20＝18(人)；故答案为：50，18　
(2)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，
∴选择的市民均来自甲区的概率为：＝
解：(1)本次一共调查：15÷30%＝50(人)；故答案为：50
(2)B对应的人数为：50－16－15－7＝12，如图所示
列表：
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A，B的有2种，
∴P(选中A，B)＝＝