福建省福清西山学校2020-2021学年高一上学期期中复习试卷（一）数学试题 Word版含答案

福清西山学校2020-2021学年高一上学期期中复习试卷（一）
数学试卷
一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分．1--10单选题，11，12多选题)
1．已知集合A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{x∈Z|x2＜9}，则A∩B＝(　　)
A．{2}
B．(－3,3)
C．(1,3)
D．{1,2}
2．已知偶函数在(－∞，0)上单调递增，则(　　)
A．false
B．false
C．
false
D．以上都有可能
3．命题“?x0∈false，false”的否定是(　　)
A．?x0?false，false
B．?x0∈false，false
C．?x?false，false
D．?x∈false，false
4．函数
false的值域是（
）
A.false
B.false
C.false
D.false
5．函数false的图象恒过定点false，则false点坐标是（
）
A．(1,5)
B．(1,4)
C．(－1,4)
D．(0,
4)
6．下列函数false中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有false”的是(　　)
A．false
B．
false
C．
false
D．false
7．已知false＝ax7－bx5＋cx3＋2，且false＝m，则false＋false的值为(　　)
A．4
B．0
C．2m
D．－m＋4
8．若－1＜a＜0，则关于false的不等式false的解集是(　　)
A．{x|x＞a}
B．false
C．false
D．false
9．已知函数false＝是false上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．(0,3)
B．(0,3]
C．(0,2)
D．(0,2]
10．已知函数false＝false，则函数false的最大值为(　　)
A．
B．
C．1
D．
11．（多选题）使x2＞4成立的必要不充分条件是(　　
)
A．2＜x＜4
B．false或x>1
C．x＜0
或x>2
D．x＞2或false
12，(多选题)已知幂函数false的图象过点(－2,4)，那么(　　
)
A．函数false的单调递增区间是[0，＋∞)
B．函数false的单调递增区间是(－∞，0]
C．函数false的图象过定点(1,1)
D．函数false在区间[-1,2]上的值域为[1,10]
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是__________．
14．设奇函数false的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时false的图象如图所示，不等式false的解集用区间表示为_______________.
15.
设false是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1－x)＝x2－3x＋3.[来源:Z
xx
k.Com]
若函数false＝false－5x＋1在[m，m＋1]上的最小值为－2，实数m的取值范围_________________．
16．已知a＞1，b＞1，ab＝8，则当a的值为________时，false取得最大值．其最大值是_________.
三．解答题（共6小题，共70分）
17．计算：（10分）
（1）
false；
（2）false.
18．（12分）设集合false，false且false，求实数false的取值范围.
19．(12分)
已知实数x满足false且false
(1)求实数x的取值范围．
(2)求false的最大值和最小值，并求此时x的值．
20．(12分)
已知false是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2.若当x∈[1,3]时，false的最大值为m，最小值为n.源:]
（1）求false的解析式
（2）求m－n的值．[来　
21.
（12分）已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；
22．(12分)
据市场分析，某绿色蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．
(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数解析式．
(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润．
(3)若x∈[10，c](10＜c≤25)，当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？
高一数学期中复习试卷答案
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分．1--10单选题，11，12多选题)
1．已知集合A＝{y|y＝x2＋1}，B＝{x∈Z|x2＜9}，则A∩B＝(　　)
A．{2}
B．(－3,3)
C．(1,3)
D．{1,2}
结果D
2．已知偶函数在(－∞，0)上单调递增，则(　　)
A．f(1)>f(2)
B．f(1)C．f(1)＝f(2)
D．以上都有可能
结果A
3．命题“?x0∈?RQ，x∈Q”的否定是(　　)
A．?x0??RQ，x∈Q
B．?x0∈?RQ，x?Q
C．?x??RQ，x2∈Q
D．?x∈?RQ，x2?Q
结果D
4．函数
false的值域是（
）
A.false
B.false
C.false
D.false
结果B
5．函数false的图象恒过定点P，则P点坐标是
A．(1,5)
B．(1,4)
C．(－1,4)
D．(0,4)
结果B
6．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有”的是(　　)
A．f(x)＝
B．f(x)＝(x－1)
C．f(x)＝ex
D．f(x)＝ln(x＋1)
结果A
7．已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为(　A　)
A．4
B．0
C．2m
D．－m＋4
结果A．
8．若－1＜a＜0，则关于x的不等式(x－a)·＞0的解集是(　　)
A．{x|x＞a}
B．
C．
D．
结果C
9．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．(0,3)
B．(0,3]
C．(0,2)
D．(0,2]
结果D
10．已知函数f(x)＝，则函数f(x)的最大值为(　　)
A．
B．
C．1
D．
结果C
11．（多选题）使x2＞4成立的必要不充分条件是(　　
)
A．2＜x＜4
B．x<-1或x>1
C．x＜0
或x>2
D．x＞2或x＜－2
结果B.C
12，(多选题)已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(－2,4)，那么(　　
)
A．函数f(x)的单调递增区间是[0，＋∞)
B．函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0]
C．函数y＝3xα－2的图象过定点(1,1)
D．函数y＝3xα－2在区间[-1,2]上的值域为[1,10]
结果A,C
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数图像上任意两点连线都与轴不平行，则实数的取值范围是__________．
结果
或
14．设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时f(x)的图象如图所示，不等式xf(x)<0的解集用区间表示为_______________.
15.
设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1－x)＝x2－3x＋3.[来源:Z
xx
k.Com]
若函数g(x)＝f(x)－5x＋1在[m，m＋1]上的最小值为－2，实数m的取值范围_________________．
结果f(x)＝x2＋x＋1，
[1,2]
(
g(x)＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2(m≤x≤m＋1)，
∵g(x)min＝－2，∴m≤2≤m＋1，∴1≤m≤2
)
16．已知a＞1，b＞1，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．其最大值是_________.
结果4，4
三．解答题（共6小题，共70分）
17．计算：（10分）
（1）
false；
（2）false.
解
（1）原式false；
(2)
false
false
false
18．（12分）设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤k＋1}且B?A，求实数k的取值范围.
解析　.
①
时，有2k－1>k＋1，解得
.
②时，有解得
.
综上，
19．(12分)
已知实数x满足32x－4－·3x－1＋9≤0且f(x)＝log2·log.
(1)求实数x的取值范围．
(2)求f(x)的最大值和最小值，并求此时x的值．
解　(1)由32x－4－·3x－1＋9≤0，
得32x－4－10·3x－2＋9≤0，
即(3x－2－1)(3x－2－9)≤0，
所以1≤3x－2≤9,
2≤x≤4.
实数x的取值范围为[2,4]
(2)因为f(x)＝log2·log＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝2－，
当log2x＝，即x＝2时，f(x)min＝－.
当log2x＝1或log2x＝2，即x＝2或x＝4时，f(x)max＝0.
20．(12分)
已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2.若当x∈[1,3]时，f(x)的最大值为m，最小值为n.源:]
（1）求f(x)的解析式
（2）求m－n的值．[来　
21.
（12分）已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若函数有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；
解　（1）当时,，
要使函数有意义,则需,即,从而
故函数的定义域为
（2）若函数有且仅有一个零点,
则有且仅有一个根,即,即,
即有且仅有一个根
令,则有且仅有一个正根,
当时,,则,即,成立；
当时,若即时,,此时成立；
若,需,即,
综上，m的取值范围为
22．(12分)
据市场分析，某绿色蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．
(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数解析式．
(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润．
(3)若x∈[10，c](10＜c≤25)，当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？
[解]　(1)由题意，设y＝a(x－15)2＋17.5(a＞0)，
把x＝10，y＝20代入，得25a＝20－17.5，a＝，所以y＝(x－15)2＋17.5＝x2－3x＋40，x∈[10,25]．
(2)设月利润为g(x)，则
g(x)＝1.6x－
＝－(x2－46x＋400)
＝－(x－23)2＋12.9，
因为x∈[10,25]，所以当x＝23时，g(x)max＝12.9.
即当月产量为23吨时，可获最大利润．
(3)每吨平均成本为
＝x＋－3≥2－3＝1.
当且仅当＝，即x＝20时“＝”成立．
因为x∈[10，c]，10＜c≤25，
所以①当20≤c≤25时，x＝20时，每吨平均成本最低，最低为1万元．
②当10＜c＜20时，＝x＋－3在[10，c]上单调递减，
所以当x＝c时，min＝＋－3.
故当20≤c≤25时，月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低为1万元；
当10＜c＜20时，月产量为c吨时，每吨平均成本最低，最低为万元．