(共36张PPT)
数学人教版七年级上册
1.2.4
绝
对
值
第2课时
1.会用绝对值比较两个负数的大小.(重点)
2.掌握有理数比较大小的一般方法.(重点、难点)
观察下图给出的未来一周中每天的最高气温和最低气温，其
中最低的是___℃，最高的是__℃，将这14个温度按从低到高的
顺序排列为________________________________.
-4
9
-4<-3<-2<-1<0<1<2<3<4<5<6<7<8<9
知识点
1
有理数的大小比较
【例1】比较下列各对数的大小：
(1)+(-8.1)与|-8.1|.
(2)-(+0.01)与0.
(3)-(-4
)与-(+
).
(4)-
与-
.
【思路点拨】化简符号→归类→运用法则进行比较.
【自主解答】(1)先化简，+(-8.1)=-8.1,|-8.1|=8.1,因为正
数大于负数，所以8.1>-8.1,即+(-8.1)<|-8.1|.
(2)先化简，-(+0.01)=-0.01，因为0大于负数，所以-0.01<0,
即-(+0.01)<0.
(3)先化简，-(-4
)=4
>0,-(+
)=-
<0,
因为正数大于负数，所以4
>-
,
即-(-4
)>-(+
).
(4)这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值.
|-
|=
=
;|-
|=
=
.
因为
>
,即|-
|>|-
|，所以-
＜-
.
【总结提升】有理数大小比较的技巧
1.在有理数中，任取两个数，有五种情况：
(1)两个正数.(2)正数和零.(3)零和负数.(4)正数和负数.
(5)两个负数.
2.应用法则：(1)两个正数比较大小，绝对值大的数大.(2)正数大于零，零大于负数.(3)两个负数比较大小，先分别求出两个数的绝对值，并比较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较.
知识点
2
借助数轴比较有理数的大小
【例2】有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示,试比较a，b，-a,-b的大小,并用“>”号把它们连接起来.
【解题探究】(1)有理数a与-a，有理数b与-b是什么关系？
提示：互为相反数.
(2)根据相反数的几何定义，你能在数轴上表示出-a与-b吗？
提示：
(3)根据在数轴上表示的有理数,左边的数小于右边的数，你能
用“>”号把a，b，-a，-b连接起来吗？
提示：b>-a>a>-b.
【互动探究】例题中交换a，
b在数轴上的位置，它们的大小
关系又是怎样的？
提示：-a
【总结提升】利用数轴比较有理数大小的“三步法”
1.画数轴：画出数轴并描出相应各点.
2.定顺序：确定各点在数轴上的左右顺序.
3.定大小：根据“左边的数小于右边的数”确定大小关系.
题组一：有理数的大小比较
1.(2012·安顺中考)在
，0，1，－2这四个数中，最小的数
是(
)
A.
B.0
C.1
D.－2
【解析】选D.因为-2＜0＜
＜1，所以最小的数是-2.
2.(2012·桂林中考)下面是几个城市某年一月份的平均温度，
其中平均温度最低的是(
)
A.桂林市11.2
℃
B.广州13.5
℃
C.北京-4.8
℃
D.南京3.4
℃
【解析】选C.因为13.5＞11.2＞3.4＞－4.8，所以平均温度最
低的是北京-4.8
℃.
3.(2012·重庆中考)在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数
是(
)
A.－3
B.－1
C.0
D.2
【解析】选A.－3＜－1＜0＜2，－3最小.
4.(2012·湘西中考)比较大小：-2______3(用“＞”
“＝”或“＜”填空).
【解析】－2是负数，3是正数，故－2＜3.
答案：＜
5.比较下列各对数的大小：
(1)-(-1)和0.
(2)-(+3)和2.
(3)-(+
)和-|-
|.
【解析】(1)化简，得-(-1)=1，因为正数大于0，
所以1>0，即-(-1)>0.
(2)化简，得-(+3)=-3，因为正数大于负数，所以-3<2，
即-(+3)<2.
(3)化简，得-(+
)=-
,-|-
|=-
.这是两个负数比较大小,
先求它们的绝对值.
|-
|=
=
，|-
|=
=
.
因为
>
，即|-
|>|-
|，
所以-
<-
，即-(+
)<-|-
|.
【归纳整合】含有括号(或绝对值符号)的有理数的大小比较
(1)比较含有括号(或绝对值符号)的有理数的大小时,先将原数进行化简.
(2)确定属于“正数与正数，正数与负数，正数与0，负数与0，负数与负数”中的哪一类.
(3)根据相应的法则进行大小比较.
题组二：借助数轴比较有理数的大小
1.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，那么a,b,-a,-b的大小
关系是(
)
A.a>b>-b>-a
B.-aC.-b>a>b>-a
D.-a<-b【解析】选B.在数轴上补画出所缺少的两个点(如图所示)，根据数轴上点所表示数的特征“左边点表示的数总比右边点表示的数小”，就可以比较出这四个数的大小.
2.已知a，b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|=b,|a|>|b|，那
么用数轴上的点来表示a,b时，正确的是(
)
【解析】选C.由|a|=-a,|b|=b，可知a<0,b>0，数轴上表示a的点在原点的左边，表示b的点在原点的右边，又因为|a|>|b|，所以数轴上表示a的点与原点的距离大于数轴上表示b的点与原点的距离.
3.如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则a，b的大小
关系为
.
【解析】因为A点位于B点左侧，所以a答案：a4.有理数m,n在数轴上的位置如图所示,
比较大小:-m______-n.
【解析】观察数轴可知，m<0,n<0,|m|>|n|，
所以-m>-n.
答案：＞
【知识拓展】数形结合
(1)利用数轴把有理数和数轴上的点建立起联系,通过数与形的转化来解决问题的思想,我们称为数形结合思想.
(2)利用数轴可以直观地得出数的正负和大小关系,也可以与相反数、绝对值结合起来解决相关的问题.
5.(1)在数轴上表示出0,-1.3,-2,1
.
(2)将(1)中各数用“＜”号连接起来.
(3)将(1)中各数的相反数用“＜”号连接起来.
(4)将(1)中各数的绝对值用“＞”号连接起来.
【解析】(1)在数轴上表示如下:
(2)-2＜-1.3＜0＜1
.
(3)-1
＜0＜-(-1.3)＜-(-2).
(4)|-2|＞|1
|＞|-1.3|＞0.
6.请你把+(-3),-(-4),|-2.5|,0,-(+1.5)这五个数按从小到大
顺序，从左到右串起来，把数填在“○”内，再把这五个数的
相反数在数轴上表示出来.
【解析】+(-3)=-3,-(-4)=4,|-2.5|=2.5,
-(+1.5)=-1.5,
因为-3<-1.5<0<2.5<4,
所以把数填在“○”内为
把这五个数的相反数表示在数轴上为：
【想一想错在哪？】比较大小：-
与-
.
提示：错在两个负数比较大小时，绝对值大的那个负数大，应
为绝对值大的反而小.
谢谢
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1.2.4绝对值
教学目标：
1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。
3、掌握绝对值的有关性质。
4、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。
重点：绝对值的概念
重点：绝对值的几何意义
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处。它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？
首先，先画出一条数轴表示公路，如果以O处为原点，正东方向为正方向，那么正西则为负方向。再以10km为一单位长度，则可用数轴来表示出上题。
问：两辆汽车相距O处，即原点O的距离是多少？两辆汽车的行驶路线一样吗？
学生会答：10km，不一样，一辆向东，一辆向西。
通过这个例子我们可以发现，一个地方的位置要用两个因素来确定——方向和距离。方向通常我们用正、负表示，那么距离呢？它该怎么表示？今天，我们就来学习新的内容——绝对值。
二、讲授新课
问题1：请说出在数轴上，+3和－3分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？那对于－5,+7,0呢?
请两位同学起来回答。
教师归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，记作｜a｜，读作a的绝对值。
填表：
学生独立完成后，再对所得的规律
进行小组讨论。
教师归纳：由绝对值的定义可知：
①一个正数的绝对值是它本身
②一个负数的绝对值是它的相反数
③0的绝对值是0
问题2：把绝对值的代数定义用数学符号如何表示？
当a＞0时，｜a｜=a；
当a＝0时，｜a｜=0；
当a＜0时，｜a｜=－a。
三、巩固知识
四、总结
本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义，并会求一个数的绝对值。主要用到的思想是数形结合。
五、布置作业
数a
a的相反数－
a
a的绝对值｜a｜
205
10.5
EQ
\F(1,2)
0
－
EQ
\F(1,2)
－10.5
－205
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精品试卷·第
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4
.3.3
余角和补角
教学目标：
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质；了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质
教学过程
一、引入新课
1、提出问题：
（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？
（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．
2．提出问题．
（1）观察方格如下图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？
（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．
教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．
二、讲授新课
1、余角与补角．
教师活动：指导学生阅读课本有关内容，并讲解余角与补角的定义．
注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．
2、巩固反思．
（1）填空：
①47°18′的余角是______，补角是_______．
②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．
（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．
注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．
（3）课本练习．
学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组交流并进行小组评价．
教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．
3、余角与补角的性质．
（1）提出问题：
观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？
学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°．
教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2与∠4有什么关系？
学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．
（2）说明理由：
注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．
例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．
学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．
板书：等角的补角相等．
师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．
板书：等角的余角相等．
三、巩固练习
1、如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．
（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．
教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．
2、认识方位角．
提出问题：课本例2．
如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．
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