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1
.3.1有理数的加法（一）
教学目标：
1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义
2、经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。
3、在教学中适当渗透分类讨论思想。
重点：有理数的加法法则
重点：异号两数相加的法则
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题：在足球比赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。若某场比赛红队胜黄队5：2(即红队进5个球,失2个球)，红队净胜几个球？
于是红队的净胜球数为5+（－2），这里用到正数与负数的加法。这节课我们就来学习有理数的加法。
二、讲授新课
1、同号两数相加的法则
问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作－5m。如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？
学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式就是5+3＝8（m）
教师：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？
学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算式就是（－5）+（－3）＝－8（m）
师生共同归纳法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加的法则
教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？
学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了2m。写成算式就是5+（－3）＝2（m）
师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得零。
教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少？
学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。也就是物体运动了0m。
师生共同归纳出：互为相反数的两个数相加得零
教师：你能用加法法则来解释这个法则吗？
学生回答：可用异号两数相加的法则来解释。
一般地，还有一个数同0相加，仍得这个数。
三、巩固知识
四、总结
运算的关键：先分类，再按法则运算；
运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。
注意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则；异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加。
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页）
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数学人教版七年级上册
1.3
有理数的加减法
1.3.1
有理数的加法
第1课时
1.了解有理数加法的意义.(重点)
2.掌握有理数加法法则,会正确进行有理数的加法运算.(重点、难点)
利用数轴求物体两次运动的结果(规定向右为正，向左为负，
如图，每个单位表示1米):
(1)从原点出发，先向右运动2米，再向右运动3米，那么两次
运动的最后结果是从起点向右运动了__米.
5
(2)从原点出发，先向左运动2米，再向左运动3米，那么两次
运动的最后结果是从起点向左运动了__米.
(3)从原点出发，先向左运动2米，再向右运动3米，那么两次
运动的最后结果是从起点向右运动了__米.
5
1
(4)从原点出发，先向右运动2米，再向左运动3米，那么两次
运动的最后结果是从起点向左运动了__米.
(5)从原点出发，先向右运动2米，再向左运动2米，那么两次
运动的最后结果是仍在_____处.
1
原点
【思考】
1.你能用算式表示上面的运算结果吗？
提示：(1)2+3=5.(2)(-2)+(-3)=-5.
(3)(-2)+3=1.(4)
2+(-3)=-1.
(5)2+(-2)=0.
2.观察所列算式及运算结果,和的符号有何特点?
提示：两加数同号时，和的符号与加数的符号相同，异号
时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同.
3.观察所列算式及运算结果，和的绝对值有何特点？
提示：同号时，和的绝对值等于两个加数的绝对值的和；异
号时，和的绝对值等于较大加数的绝对值减去较小加数的绝
对值.
【总结】
1.同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值_____的加数的符
号，并用较大的绝对值_____较小的绝对值.互为相反数的两个
数相加得__.
3.一个数同0相加，仍得_______.
相同
相加
较大
减去
0
这个数
(打“√”或“×”)
(1)正数加负数,和为0.(
)
(2)两个正数相加,和为正数;两个负数相加,和为负数.(
)
(3)如果两个数的和是负数,那么这两个加数都是负数.(
)
(4)如果两个数相加得0,那么这两个数互为相反数.(
)
(5)两数相加,和一定大于每一个加数.(
)
×
√
×
√
×
知识点
1
有理数的加法
【例1】计算：
(1)(-3.5)+(+2.8).
(2)(-
)+(-2
).
(3)(-5
)+7
.
(4)(-3.6)+(+3
).
【思路点拨】观察加数是同号还是异号→确定法则→结果
【自主解答】(1)(-3.5)+(+2.8)=-(3.5-2.8)
=-0.7.
(2)(-
)+(-2
)=-(
+2
)=-2
.
(3)(-5
)+7
=+(7
-5
)=1
.
(4)(-3.6)+(+3
)=(-3.6)+(+3.6)=0.
【总结提升】有理数的加法运算步骤
一定：确定和的符号.
二求：求加数的绝对值.
三和差：要分析确定绝对值是相加还是相减.
知识点
2
有理数加法的应用
【例2】某商场卖出两件衣服，第一件盈利48元，第二件亏损
26元，卖出这两件衣服商场盈利(亏损)了多少元？
【思路点拨】用正负数表示盈利、亏损→计算两数的和→根据
和的符号确定盈亏
【自主解答】用正、负数表示两件衣服的盈利(亏损)情况：
第一件盈利48元，记作+48元，第二件亏损26元，记作-26元.
列式计算表示两件衣服的盈利(亏损)情况为：
+48+(-26)＝48-26＝22(元).
答：卖出这两件衣服商场盈利了22元.
【总结提升】利用有理数的加法解答实际问题的步骤
1.明确具有相反意义的量，规定正负.
2.把实际问题转化为有理数的加法运算.
3.求出结果，确定实际问题的结论.
题组一：有理数的加法
1.(2012·肇庆中考)计算－3+2的结果是(
)
A.1
B.-1
C.5
D.-5
【解析】选B.－3+2=-(3-2)＝－1.
2.(2012·安徽中考)下面的数中，与－3的和为0的是(
)
A.3
B.-3
C.
D.-
【解析】选A.因为互为相反数的两个数的和为0，而－3的相反
数是3，所以这个数是3，故选A.
【知识拓展】互为相反数的两个数相加和为0,若a,b互为相反
数,则a+b=0,反之亦然，若a+b=0，则a,b互为相反数.若m,n互
为相反数,则｜m+n+(-3)｜的值为(
)
A.3
B.-3
C.0
D.无法确定
【解析】选A.因为m,n互为相反数,所以m+n=0,
所以｜m+n+(-3)｜=｜0+(-3)｜=｜-3｜=3.
3.计算：(-
)+(-
)=______.
【解析】(-
)+(-
)=(-
)+(-
)
=-
.
答案：-
4.若a的相反数是-2，b的绝对值是5，则a+b的值为______.
【解析】因为a的相反数是-2，所以a=2;b的绝对值是5，所以
b=±5,所以a+b=7或-3.
答案：7或-3
5.计算：
(1)(-9)+(-3). (2)(+15)+(-8).
(3)(-0.6)+(-2.3). (4)1
+(-
).
【解析】(1)(-9)+(-3)=-(9+3)=-12.
(2)(+15)+(-8)=+(15-8)=7.
(3)(-0.6)+(-2.3)=-(0.6+2.3)=-2.9.
(4)1
+(-
)=+(
-
)=
.
题组二：有理数加法的应用
1.某企业今年第一季度盈余22
000元,第二季度亏本5
000元,该企业今年上半年盈余(或亏本)可用算式表示为(
)
A.(+22
000)+(+5
000)
B.(-22
000)+(+5
000)
C.(-22
000)+(-5
000)
D.(+22
000)+(-5
000)
【解析】选D.盈余记作正数，亏本记作负数，则该企业今年上半年盈余(或亏本)可用算式表示为(+22
000)+(-5
000).
2.在一条东西走向的道路上，小亮先向东走了8米，记作+8
米，又向西走了10米，此时他的位置可记作(
)
A.+2米
B.-2米
C.+18米
D.-18米
【解析】选B.(+8)+(-10)＝-2(米).
3.小明家冰箱冷冻室的温度为-5
℃，调高4
℃后的温度为
______℃.
【解析】由题意得(-5)+(+4)=-1(℃).
答案：-1
4.A地的海拔是-60米,B地的海拔比A地高5米,则B地的海拔是
_________米.
【解析】由题意得，B地的海拔为：(-60)+5=-55(米).
答案：
-55
5.在某次抗洪抢险中,武警战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢
救灾民.早晨从A地出发，晚上到达B地.规定向东为正方向，出
发地A记为0，当天航行记录如下(单位：千米)：14,-9，18,
-7，13,-6,10,-5.问B地在A地什么位置？
【解析】14+(-9)+18+(-7)+13+(-6)+10+(-5)=28(千米).
答：B地在A地正东28千米处.
6.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2
km到达A村，继续向
南骑行3
km到达B村，然后向北骑行9
km到达C村，最后回到邮
局.
(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示
1
km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置.
(2)C村离A村有多远？
(3)邮递员一共骑了多少
km？
【解析】(1)依题意得，数轴为：
(2)依题意得C点与A点的距离为:2+4=6(km).
(3)依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18(km).
【想一想错在哪？】计算:
提示：错把绝对值相减用成绝对值相加.
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课题：1.3.1有理数的加法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
【学习重点】：有理数加法法则
【学习难点】：异号两数相加
【导学指导】
一、知识链接
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为
4＋（－2），
蓝队的净胜球数为
1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、自主探究
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了
米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了
米。
这个问题用算式表示就是：
如图所示：
3）
如果向西走2米，再向东走4米，
那么两次运动后，这个人从起点向东走了
米，写成算式就是
这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米；
②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米；
③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米。
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了
米。写成算式就是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取
的符号，并把
相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取
的加数的符号，并用较大的绝对值
较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得
；
（3）一个数同0相加，仍得
。
4.新知应用
例1
计算（自己动动手吧！）
（1）
（－3）＋（－9）；
（2）
（－4.7）＋3.9.
例2
（自己独立完成）
【课堂练习】：
1．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）=
；
（2）3＋（－8）=
；
（4）7＋（－7）=
；
（4）（－9）＋1
=
；
（5）（－6）+0
=
；
（6）0+（－3）
=
；
2.
课本P18第1、2题
【要点归纳】：
有理数加法法则：
【拓展训练】：
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
2．已知│a│=
8，│b│=
2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
【总结反思】：
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精品试卷·第
2
页
（共
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