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课题：1.3.2有理数的减法（1）
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【重点难点】：有理数减法法则和运算
【导学指导】
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为
—154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是
.能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)=
；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=
；
差+减数=
。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是
；也就是3―(―2)=5；
再看看，3+2=
；所以3―(―2)
3+2；
由上你有什么发现？请写出来
.
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）=
，
—1+3=
，所以—1—（—3）
—1+3；
0—（—3）=
，
0+3=
，所以0—（—3）
0+3；
4、师生归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
1、例题
计算:
(1)
(－3)―(―5)；
(2)0－7；
(3)
7.2―(―4.8)；
(4)－3；
请同学们先尝试解决
【课堂练习】课本
P23
1.2
【要点归纳】：
有理数减法法则：
【拓展训练】
1、计算：
（1）（－37）－（－47）；
（2）（－53）－16；
（3）（－210）－87；
（4）1.3－（－2.7）；
（5）（－2）－（－1）；
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
【总结反思】：
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1
.3.2有理数的减法（一）
教学目标：
1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则
2、能较熟练地进行有理数的减法运算
3、初步体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。
重点：有理数减法法则及应用
重点：运用有理数减法法则解决数学问题
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题1：某地一天的气温是－3℃~4℃，这天的温差是多少呢？温差就是最高气温减去最低气温。
观察图1.3-4，你能从温度计看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？
减法是与加法相反的运算，计算4－（－3），就是要求出一个数x，使得x与－3相加得4。因为7与－3相加得4，所以x应该是7，即4－（－3）＝7。
二、讲授新课
计算：9－8，9+（－8）；15－7，15+（－7）
问题1：下列等式成立吗？
（1）15－5＝15+（－5）
（2）15－（－5）＝15+5
（3）8844－（－392）＝8844+392
问题2：上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的减法法则，你能用文字来描述吗？
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
问题3：若用a、b表示两数，你能用数学式子描述有理数的减法法则吗？
三、巩固知识
四、总结
在小学里学习的减法，差总是小于或等于被减数，在有理数的减法中仍是这样吗？有什么规律？
做有理数的减法一定要化成加法吗？怎样做才能提高计算的速度？
五、布置作业
减数变为相反数作加数
减号变加号
a
－
b
=
a
+
（－b）
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数学人教版七年级上册
1.3.2
有理数的减法
第1课时
1.理解有理数减法的意义.(重点)
2.掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.(重点、难点)
1.计算:(1)(+10)-(+3)=___.
(2)(+10)+(-3)=___.
两式的结果_____，于是得
(+10)-(+3)__(+10)+(-3).
+7
+7
相同
=
2.计算：(1)(+10)-(-3)=____.
(2)(+10)+(+3)=____.
两式的结果_____，于是得
(+10)-(-3)__(+10)+(+3).
+13
+13
相同
=
【归纳】有理数减法法则：
语言叙述：减去一个数，等于加这个数的_______.
字母表示：a-b=_______.
相反数
a+(-b)
(打“√”或“×”)
(1)若两个数的差为0，则这两个数必相等.(
)
(2)两个有理数的差一定小于被减数.(
)
(3)互为相反数的两个数相减，差必为0.(
)
(4)0减任何数，差都是负数.(
)
(5)两个负数的差一定小于0.(
)
√
×
×
×
×
知识点
1
有理数的减法
【例1】计算：
(1)(-32)-4.
(2)7.3-(-6.7).
(3)(-2
012)-(-2
013).
(4)0-(-20).
【思路点拨】减法转化为加法→利用有理数的加法法则
计算→结果
【自主解答】
(1)(-32)-4=(-32)+(-4)=-36.
(2)7.3-(-6.7)=7.3+6.7=14.
(3)(-2
012)-(-2
013)=-2
012+2
013=1.
(4)0-(-20)=0+20=20.
【总结提升】有理数的减法
1.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.
2.实质：将减法运算转化为加法运算.
3.方法：先将减号变加号，再把减数变成相反数后作为加数，然后按加法运算的步骤进行.
知识点
2
有理数减法的应用
【例2】八年级四班开展了“共青团知识”抢答比赛活动，一
共分了五个小组.规定答对一题加50分，答错一题扣10分，活
动结束时，记分员公布了各个小组的得分情况如下：
(1)第一名超出第五名多少分？
(2)第四名超出第五名多少分？
1组
2组
3组
4组
5组
100
150
-400
350
-100
【解题探究】1.从表格中可以看出，第一名、第四名、第五名
分别得了多少分？
提示：第一名、第四名、第五名分别得了350分，
-100分，-400分.
2.要求超出多少分，用哪种运算？
提示：减法.
3.列式计算：
(1)350-_______=350_____=____(分).
(2)-100-_______=-100_____=____(分).
(-400)
+400
750
(-400)
+400
300
【互动探究】问题中的3组比2组低多少分？
提示：150-(-400)=150+400=550(分).
【总结提升】有理数减法在实际中的应用步骤
1.审清题意，列出减法算式.
2.运用减法法则进行运算.
3.根据计算结果，确定实际问题的答案.
题组一：有理数的减法
1.(2012·南充中考)计算2－(－3)的结果是(
)
A.5
B.1
C.-1
D.-5
【解析】选A.2－(－3)＝2＋3＝5.
2.(2012·山西中考)计算－2－5的结果是(
)
A.-7
B.-3
C.3
D.7
【解析】选A.－2－5=－2+(－5)=－7.
3.(2012·珠海中考)计算:
－
=___________.
【解析】
-
=
+(-
)=-
.
答案：
-
4.(2012·上海中考)计算：|
－1|＝________.
【解析】根据绝对值的定义，得
|
-1|=|-
|=
.
答案：
5.计算：
(1)(-5)-(-6).
(2)(-4)-(+5).
(3)0-8.
(4)(-4.9)-(-6
).
【解析】(1)(-5)-(-6)=(-5)+(+6)=1.
(2)(-4)-(+5)=(-4)+(-5)=-9.
(3)0-8=0+(-8)=-8.
(4)(-4.9)-(-6
)=-4.9+6.25=1.35.
题组二：有理数减法的应用
1.冰箱冷冻室的温度为-6
℃，此时房屋内的温度为20
℃，则房
屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高(
)
A.26
℃
B.14
℃
C.-26
℃
D.-14
℃
【解析】选A.20-(-6)=20+6=26(℃).
2.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为
(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意
拿出两袋，它们的质量最多相差(
)
A.0.8
kg
B.0.6
kg
C.0.5
kg
D.0.4
kg
【解析】选B.
0.3-(-0.3)=0.3+0.3=0.6(kg).
3.(2012·扬州中考)扬州市某天的最高气温是6
℃，最低气温
是－2
℃，那么当天的日温差是________℃.
【解析】6－(－2)=6+2=8(℃).
答案：8
4.世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔高度为8
844.43米，它比海拔
高度为-155米的吐鲁番盆地高_________米.
【解析】8
844.43-(-155)＝8
844.43+155＝
8
999.43(米).
答案：8
999.43
5.以地面为基准，A处高+2.5
m，B处高-17.8
m，C处高
-32.4
m.问：
(1)A处比B处高多少?
(2)B处和C处哪个地方高?高多少?
(3)A处和C处哪个地方低?低多少?
【解析】(1)(+2.5)-(-17.8)=2.5+17.8=20.3(m).
(2)B处高，(-17.8)-(-32.4)=-17.8+32.4
=14.6(m).
(3)C处低，(+2.5)-(-32.4)=2.5+32.4
=34.9(m).
【知识拓展】作差法比较大小
利用有理数减法可比较两个数的大小，即如果要比较a与b的大小，先求a与b的差a-b.当a-b＞0时，a＞b；当a-b=0时，a=b；当a-b＜0时，a＜b.这种比较两个数大小的方法叫做作差法.
6.在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300
m处，商场在学校西200
m处，医院在学校东500
m处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100
m.
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置.
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.
【解析】(1)四家公共场所的位置如图所示(单位：m)
(2)依题意得青少年宫与商场之间的距离为
300-(-200)=500(m).
答：青少年宫与商场之间的距离为500
m.
【想一想错在哪？】计算：(-
)-11
.
提示：将减法转化为加法时，没把减数转化为其相反数而出错.
谢谢
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