(共33张PPT)
数学人教版七年级上册
1.3.2
有理数的减法
第2课时
1.理解有理数加减法统一成加法运算的意义，掌握如何把有理数的加减法统一成加法运算.(重点)
2.能熟练进行有理数的加减混合运算.(重点、难点)
1.将(-5)-(-10)+(-6)-(+4)写成省略括号和加号的形式为：
__________，这个式子可以读作________________________，
或读作______________.
-5+10-6-4
负5、正10、负6、负4的和
负5加10减6减4
2.计算：(-3)-(-7)+(-8)-(-5)
＝(-3)+_____+(-8)+_____......有理数_____法则
＝___+7___+5……………………省略括号和加号
＝_____+7+5………………………加法_____律
＝____+12…………………………加法_____律
＝__…………………………有理数_____法则
(+7)
(+5)
减法
-3
-8
-3-8
交换
-11
结合
1
加法
3.如图，
由数轴知，(1)C，D之间的距离是2，而2=__-__.
(2)B，C之间的距离是2，而2=__-_____.
(3)A，B之间的距离是2，而2=_____-_____.
3
1
1
(-1)
(-1)
(-3)
【归纳】1.有理数加减混合运算的一般步骤：
(1)将减法转化为_____.
(2)省略_____和_____.
(3)运用加法_____律和_____律，将同号两数相加.
(4)按有理数_____法则计算.
2.数轴上两点间的距离：在数轴上，设A，B两点表示的数分别
为a,b(a＞b)，则点A，B之间的距离等于____.
加法
括号
加号
交换
结合
加法
a-b
(打“√”或“×”)
(1)-(-2)-(+18)+(+38)-(+12)=2-18+38+12.(
)
(2)数轴上表示3与-3的两点之间的距离为6.(
)
(3)数轴上表示a与b的两点之间的距离为a-b.(
)
(4)有理数的加减运算可以转化为加法运算，进行运算时可以
使用加法运算律.(
)
×
√
×
√
知识点
1
有理数的加减混合运算
【例1】计算：
(1)-1-(-2)+(-3)+(-4)-(-5).
(2)(-4
)-(-3
)-(+2
)+(-6
).
【思路点拨】将减法转化为加法→结合运算律→运算
【自主解答】(1)-1-(-2)+(-3)+(-4)-(-5)
=-1+(+2)+(-3)+(-4)+(+5)
=［-1+(-3)+(-4)］+［(+2)+(+5)］
=-8+(+7)=-1.
(2)(-4
)-(-3
)-(+2
)+(-6
)
=-4
+3
-2
-6
=(-4
-2
)+(3
-6
)
=-7-3=-10.
【总结提升】有理数的加减混合运算的方法
1.有理数的加减混合运算，需要将其中的减法转化为加法，借助加法法则进行运算.
2.其关键是正确将减法转化为加法，再按有理数的加法法则进行运算.
3.能运用运算律简化运算的，一定要运用运算律.
知识点
2
有理数加减法的应用
【例2】红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下：
+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，
+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少
元？
【思路点拨】将题干中收入和支出的金额相加，最后得出结
果，根据正负作出判断.
【自主解答】根据题意得：
(+853.5)+(+237.2)+(-325)+(+138.5)+
(-280)+(-520)+(+103)
＝853.5+237.2-325+138.5-280-520+103
=853.5+237.2+138.5+103-(325+280+520)
=1
332.2-1
125=207.2(元).
答：这一星期内该超市盈利207.2元.
【互动探究】如果本题中所列算式的和为负数,表示的意义是
什么？和为0呢?
提示：亏损；不赚不赔.
【总结提升】利用有理数加减混合运算解决实际问题的步骤
题组一：有理数的加减混合运算
1.把(+9)-(-21)+(-7)-(+15)写成省略括号和加号的形式是
(
)
A.9-21-7+15
B.-9+21+7-15
C.9+21+7-15
D.9+21-7-15
【解析】选D.
(+9)-(-21)+(-7)-(+15)
=9+21-7-15.
2.(2012·杭州中考)计算(2－3)＋(－1)的结果是(
)
A.-2
B.0
C.1
D.2
【解析】选A.原式＝－1＋(－1)＝－2.
3.计算(-11)-(+7)+(-9)-(-6)的结果为__________.
【解析】(-11)-(+7)+(-9)-(-6)=-11-7-9+6=-21.
答案：-21
4.数轴上表示-2的点与表示-7的点的距离是___________
.
【解析】(-2)-(-7)=(-2)+7=5或|(-2)-(-7)|=|(-2)+7|=5.
答案：5
5.计算：(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10).
(2)(+
)+(-
)-(+
)-(-
)-(+1).
【解析】(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)
=(-7)+(-5)+(-4)+10=(-16)+10=-6.
(2)(+
)+(-
)-(+
)-(-
)-(+1)
=(+
)+(-
)+(-
)+
+(-1)
=［(+
)+
］+［(-
)+(-
)］+(-1)
=1+(-1)+(-1)=-1.
题组二：有理数加减法的应用
1.某天某股票A开盘价为20元，上午10：00跌了3.2元，下午收
盘又涨了0.7元，则股票A这天收盘价为(
)
A.23.9元
B.16.1元
C.17.5元
D.20.7元
【解析】选C.由题意得，20-3.2+0.7=17.5(元).
2.小明今年对自己的储钱罐进行了如下操作：取出9.5元，存
进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出1.2元，取出
2元，这时储钱罐里现款增加了(
)
A.21.3元
B.－21.3元
C.12元
D.－12元
【解析】选A.规定存入为正，取出为负，由题意：
-9.5+5-8+12+25-1.2-2=(5+12+25)+(-9.5-8-1.2-2)=
42-20.7=21.3(元).
3.下表是某水库一周内水位的变化情况(用正数记水位比前一日上升,用负数记水位比前一日下降)(单位：m)
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位
变化
0.12
-0.02
-0.13
-0.20
-0.08
-0.02
0.32
则下列说法正确的有(
)
①这个星期的水位总体下降了0.01
m;
②本周中星期一的水位最高;
③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43
m.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【解析】选D.因为0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.02+0.32
=-0.01,所以说法①②正确;
因为0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.02-(0.12-0.02)
=-0.33-0.1=-0.43.所以说法③正确.
4.温度上升5
℃，又下降7
℃，后来又下降3
℃，三次共上升
________℃.
【解析】5-7-3=-5(℃).
答案：-5
5.如果四个有理数之和是12，其中三个数是-9，+8，-2，则第
四个数是_______.
【解析】由题意得，12-(-9)-(+8)-(-2)
＝12+9-8+2
＝12+9+2-8＝15.
答案：15
6.某水利勘察队，第一天向上游走了5
千米，第二天又向上
游走了4
千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游
走了4
千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？
【解析】设向上游为正，则向下游为负，根据题意得
5
+4
-4.5-4
＝10-9
＝
(千米)，
即第四天勘察队在出发点的上游
千米处.
【想一想错在哪？】计算：
提示：在交换加数位置时它的符号要一起移动.
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1
.3.2有理数的减法（二）
教学目标：
1、了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算。
2、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想。
3、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
重点：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算
重点：省略加号的代数和的计算
教学过程：
一、创设情境，引入新课
请同学们先思考一下课本P23
中的“思考”
师生共同得出：小数减大数所得的差是负数
问题1：前面我们学习了有理数的加法和减法。现在请同学们看以下的题目：
－20+（+3）；（－5）－7
（1）读出这两个算式
（2）“+、－”读作什么？是哪种符号？
（3）这两个式子的结果是多少？
（4）（－5）－7这道题你是根据什么运算法则计算的？
问题2：如果把这两个式之间加上减号就成了一个题目－20+（+3）－（－5）－7，这个题目中既有加法又有减法，这就是我们今天要学习的有理数的加减混合运算。（板书课题）
二、讲授新课
讲解－20+（+3）－（－5）－7，看到这个题你会想怎么做？
我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－20+3，+5，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略。即：原式＝－20+（+3）+（+5）+（－7）＝－20+3+5－7
提出问题：虽然加号、括号省略了，但－20+3+5－7仍表示－20，+3，+5，－7的和，所以这个算式可以读作－20，+3，+5，－7的和，或者读作“负20加3加5减7”
从而可以得出有理数加减混合运算的方法和步骤：①运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号②运用加法交换律、加法结合律进行运算。
课本
“归纳”引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b－c=a+b+(－c)
三、巩固知识
练习
教师小结：有理数加减混合运算的几个主要环节为：①减法转化为加法②省略加号、括号③运用加法交换律使同号两数分别相加④按有理数加法法则计算
四、总结
1、怎样做加减混合运算的题目；
2、代数和形式的两种读法
五、布置作业
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课题：1.3.2
有理数的减法（2）
【学习目标】:
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了
千米。
2、你是怎么算出来的，方法是
二、自主探究
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为
.再把加号记在脑子里，省略不写
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
先把减法转化为加法
=
－20＋3＋5－7
再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的
”或者“负20加3加5减7”.
4、师生完整写出解题过程
5、补充例题：计算－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4；
【课堂练习】
计算：（课本P24练习）
（1）1—4+3—0.5；
（2）-2.4+3.5—4.6+3.5
；
（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；
（4）；
【要点归纳】：
【拓展训练】：
1、计算：
1）27—18+（—7）—32
2）
【总结反思】：
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