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1
.4.1有理数的乘法（三）
教学目标：
1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力
2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律
3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力
重点：运用乘法运算律进行乘法运算
重点：运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算
教学过程：
一、创设情境，引入新课
教师：
计算5×（－6）和（－6）×5；[3×（－4）]
×（－5）和
3×[（－4）
×（－5）]；5×[3+（－7）]和5×3+5×（－7），你有什么发现？
学生：三组数的计算结果一样，我们可以得到乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数乘法中仍然成立。
二、讲授新课
问题1：你能用语言描述乘法交换律、乘法结合律、分配律吗？
学生：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
问题2：如果用a、b、c分别表示任何一个有理数，那么，你能用这些字母表示这些运算律？
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a（b+c）=ab+ac
a×b也可以写成a·b或ab。当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·
”或省略。
三、巩固知识
比较例4中两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
学生回答：解法1先算括号内的，再算乘法，解法2运用了乘法分配律，解法2的运算量较小。
四、总结
本节课主要学习有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律
五、布置作业
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1
.4.1有理数的乘法（一）
教学目标：
1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力
2、会进行有理数的乘法运算
3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。
重点：有理数的乘法法则
重点：积的符号的确定
教学过程：
一、创设情境，引入新课
说说小学我们学过了数的乘法的意义？比如说3×4，(1/5)
×10，……
一个数乘以整数是求几个相同加数的简便运算，一个数乘以分数是求这个数的几分之几是多少？
我们已经对正数及0的乘法运算很熟悉了，引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法。（板书课题）
二、讲授新课
问题：如图1.4-1,一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好是L上的点O，求：
（1）若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
（2）若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
（3）若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
（4）若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
规定：向左为负，向右为正，同样规定：现在前为负，现在后为正。
学生回答：（1）3分钟后蜗牛应在O点的右边6cm处。可以表示为：(＋2)×(＋3)
＝＋6
(2)
3分钟后蜗牛应在O点的左边6cm处。可以表示为：(－2)×(＋3)
＝－6
(3)
3分钟前蜗牛应在O点的左边6cm处。可以表示为：(＋2)×(－3)
＝－6
(4)
3分钟前蜗牛应在O点的右边6cm处。可以表示为：(－2)×(－3)
＝6
问题：当一个因数为０时,积是多少？
学生回答：积为0
师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。注意：1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确定积的绝对值。
课本P30
例1
教师：像上题中提到的两个数－2与－1/2它们的乘积为1，那么这两个数也可说互为倒数
倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，比如说，2与1/2，－3与－1/3，－0.3与－10/3……
例：求下列各数的倒数：－2，3/4，－0.2，8/3，－1.
解：－2的倒数为－1/2；
?的倒数为4/3；
－0.2的倒数为－5；
8/3的倒数为3/8；
－1的倒数仍为－1；
思考：如何求一个数的倒数？
两个数互为倒数有何特点？
总结：1、求倒数的办法，把作任何一个非0有理数看成是分数，然后颠倒其分子分母即可
2、两个数互为倒数，这两个数同号，且它们的绝对值（除1与－1之外）分布于1的两侧。
例2
三、总结
本节课主要学习了有理数的乘法法则以及如何利用乘法法则进行运算，学习了有理数的倒数定义，求一个数的倒数。
四、布置作业
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.4.1有理数的乘法（二）
教学目标：
1、经历探索多个有理数乘法过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力
2、理解并掌握有理数乘法的运算步骤
3、能运用乘法法则计算，进一步提高学生的运算能力
重点：多个有理数相乘的顺序，以及积的符号与负因数的个数关系
重点：积的符号由负因数的个数确定
教学过程：
一、创设情境，引入新课
“思考”
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5）
2×3×（－4）×（－5）
2×（－3）×（－4）×（－5）
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）
几个不是0的数的相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
请四位同学起来回答四个式子的结果。从中我们可以观察出积的符号是由负因数的个数确定的。
师生归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
二、讲授例题
问题：从例3中，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
可以得出：先确定积的符号，再求各个绝对值的积。
课本
“思考”，从思考中，我们可以得出几个数相乘，如果其中有因数为0，积就等于0。
三、巩固知识
练习
四、总结
本节课主要学习了多个有理数相乘的运算步骤以及顺序，并掌握积的符号由负因数的个数确定。
五、布置作业
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课题：1.4.1有理数的乘法（2）
【学习目标】:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；
【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；
【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、有理数乘法法则：
二、自主探究
1、
观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）×
(-4)×（－5），
（－2)
×(－3)
×(－4)
×（－5)；
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是
时，积是正数；
负因数的个数是
时，积是负数。
2、新知应用
1、例题3，（P31页）
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O×
(－19.6)
师生小结：
【课堂练习】
计算：（课本P32练习）
（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；
（2）、；
（3）；
【要点归纳】：
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是
时，积是正数；
负因数的个数是
时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；
【拓展训练】：
一、选择
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(
)
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是(
)
A.(-7)×(-6)
B.(-6)+(-4)
C.
0×(-2)(-3)
D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是(
)
A.(-2)×(-3)=6
B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算：
1、
;
2、
；
【总结反思】：
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课题：1.4.1有理数的乘法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
【重点难点】：有理数乘法法则
【导学指导】
一、温故知新
1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算
（1）2+2+2=
（2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、自主探究
1、自学课本28-29页回答下列问题
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为
.
（
2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为
（3）
如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
由上可知：
（1）
2×3
=
；
（2）（－2）×3
=
；
（3）（＋2）×（－3）=
；
（4）（－2）×（－3）=
；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
观察上面的式子，
你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号
，异号
，并把
相乘。
任何数与0相乘，都得
。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3）
；
2）（—4）×6
；
3）（—7）×（—9）；
4）0.9×8
；
3、请同学们自己完成
例1
计算：（1）（－3）×9；
（2）（－）×（-2）；
归纳：
的两个数互为倒数。
例2
【课堂练习】
课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）
【要点归纳】：
有理数乘法法则：
【拓展训练】
1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：a
b=2a-b,计算（-2）
3+1
【总结反思】：
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数学人教版七年级上册
1.4.1
有理数的乘法
第2课时
1.掌握多个有理数的乘法法则，并会进行多个有理数的乘法运算.(重点)
2.掌握有理数的乘法运算律，并会运用运算律进行计算.(重点、难点)
一、多个有理数相乘
计算下列各题：
1×2×3×(-4)=____;
1×2×(-3)×(-4)=___;
1×(-2)×(-3)×(-4)=____;
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=___.
-24
24
-24
24
【思考】1.观察上面的四个算式及运算结果，积的符号与哪
种因数的个数有关？
提示：负因数的个数.
2.各因数的绝对值的积与积的绝对值有什么关系？
提示：各因数的绝对值的积等于积的绝对值.
【总结】1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是_____时，积
是正数；负因数的个数是_____时，积是负数.积的绝对值是各
个因数_______的积.
2.几个数相乘，如果其中有因数为__，那么积等于__.
偶数
奇数
绝对值
0
0
二、乘法运算律
1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积_____.
即ab=___.
2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后
两个数相乘，积_____.即(ab)c=______.
3.分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这
两个数_____，再把积相___.即a(b+c)=______.
相等
ba
a(bc)
相乘
加
ab+ac
相等
(打“√”或“×”)
(1)几个不是0的有理数相乘，其积一定不是0.(
)
(2)几个有理数相乘，只要其中有一个因数为0，其积一定
是0.(
)
(3)三个有理数相乘，积为负，则这三个数一定都是负数.(
)
(4)几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负.(
)
(5)几个有理数相乘，积为负数时，负因数的个数有奇数
个.(
)
√
√
×
×
√
知识点
1
多个有理数乘法运算
【例1】计算：
(1)(-2)×6×(-2)×(-7).
(2)(-3
)×(-0.12)×(-2
)×33
.
(3)(-
)×(-0.359
8)×793×(-
)×0×(-2
013)
【思路点拨】观察因数中有无0→有0则积为0,无0则先确定积的符号→再计算绝对值
【自主解答】(1)(-2)×6×(-2)×(-7)
=-2×6×2×7
=-168.
(2)(-3
)×(-0.12)×(-2
)×33
=-
×
×
×
=-30.
(3)原式=0.
【总结提升】多个有理数乘法的运算步骤
1.观察因数中有没有0，若有，则积等于0.
2.若因数中没有0，观察负因数的个数，确定积的符号.
3.各因数的绝对值的积即为积的绝对值.
知识点
2
乘法运算律
【例2】计算：(
-
-1)×(-24).
【思路点拨】求一个数与几个数的和的乘积→利用分配律可简
化计算
【自主解答】(
-
-1)×(-24)
＝
×(-24)-
×(-24)-1×(-24)
=-14+20+24
=30.
【总结提升】运用乘法运算律需注意的问题
1.运用乘法交换律时，要将乘数及其符号一起移动.
2.运用乘法结合律时，多个有理数相乘，可以任意结合.
3.运用乘法分配律时，一定要每一项相乘，不要遗漏，有时也可以逆向运用乘法分配律.
题组一：多个有理数乘法运算
1.有2
013个有理数相乘，如果积等于0，那么这2
013个数中
(
)
A.都为0
B.只有一个为0
C.至少有一个为0
D.有两个互为相反数
【解析】选C.2
013个有理数相乘，如果积等于0，那么这
2
013个数中至少有一个为0.
2.下面乘积的符号为正的是(
)
A.0×(-3)×(-4)×(-5)
B.(-6)×(-15)×(-
)×
C.-2×(-12)×(+2)
D.-9×(-5)×(-3)
【解析】选C.几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积等于0；几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积为正数.
3.计算：(-4)×
×(-3)=______.
【解析】(-4)×
×(-3)=4×
×3=3.
答案：3
4.计算(-
)×(-
)×(-2)的结果为________.
【解析】(-
)×(-
)×(-2)=-
×
×2=-1.
答案：
-1
【归纳整合】多个有理数相乘的乘法口诀
多个有理数相乘，先看有零没有零.
有一个零积为零，没零负数要查清.
奇数为负偶为正，再把绝对值相乘.
仔细观察巧运算，交换结合简便行.
5.计算：(-3)×2×(-
)×(-1
)×(-
)=______.
【解析】原式＝3×2×
×
×
＝
.
答案：
6.计算:
(1)(-3)×(-
)×(-
)×
.
(2)(-4
)×(-1
)×
×(-
).
【解析】(1)(-3)×(-
)×(-
)×
=-3×
×
×
=-
.
(2)(-4
)×(-1
)×
×(-
)
=-
×
×
×
=-
.
题组二：乘法运算律
1.计算(-0.125)×15×(-8)×(-
)=［(-0.125)×(-8)］×
［15×(-
)］，这里运用了乘法的(
)
A.结合律
B.交换律
C.分配律
D.交换律和结合律
【解析】选D.在计算中-8与15交换了位置，运用了乘法交换
律，而-0.125与-8,15与-
结合在一起，运用了乘法结合律.
2.算式(-3
)×4可以转化为(
)
A.-3×4-
×4
B.-3×4+
×4
C.-3×4-
D.-3-
×4
【解析】选A.
(-3
)×4=(-3-
)×4=-3×4-
×4.
3.运用分配律计算2
×(-98)时，你认为下列变形最简便的
是(
)
A.(2+
)×(-98)
B.(3-
)×(-98)
C.2
×(-100+2)
D.
×(-90-8)
【解析】选C.2
×(-98)＝
×(-100+2)
＝
×(-100)+
×2＝41×(-5)+4.1
＝-205+4.1＝-200.9，故选C.
4.计算：(
-
)×24=_______.
【解析】(
-
)×24=
×24-
×24=12-20
=-8.
答案：
-8
5.计算：(-14)×(-100)×(-6)×0.01=_______.
【解析】(-14)×(-100)×(-6)×0.01
=-14×6×100×0.01
=-84.
答案：-84
6.计算：
(1)(-3.7)×(-0.125)×(-8).
(2)(
-
-
)×12.
(3)-17×(-3
).
【解析】(1)(-3.7)×(-0.125)×(-8)
=-3.7×(0.125×8)
=-3.7×1
=-3.7.
(2)(
-
-
)×12
=
×12-
×12-
×12
=4-2-1=1.
(3)-17×(-3
)
=-17×(-3-
)
=-17×(-3)-17×(-
)
=51+1=52.
【想一想错在哪？】计算:(-
)×
×(-1.5)×(-1
).
提示：计算过程中漏掉了符号“-”.
谢谢
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