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1
.5.1乘方（一）
教学目标：
1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
重点：会进行有理数的乘方运算，弄清（－a）n与－a
n的区别
教学过程：
一、创设情境，讲授新课
问题1：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是多少？
问题2：如果正方体的棱长为a，那么正方体的体积是多少？
问题3：假设一张纸的厚度为0.09mm，如果它的连续对折始终是可以的，对折多少次后得到的厚度将超过你的身高？你能算吗？
学生回答：正方形的面积为a×a，正方体的体积为a×a×a，1次对折后，厚度为0.09×2mm，2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2×2×…×2mm≈1.47（m）
为了表示简便，我们把2×2×2×2×…×2记为214
教师归纳：（1）a×a可记为a2
（2）a×a×a可记为a3
（3）2×2×2×2×2×2可记为25
（4）a×a×a×a×…×a（n个a）可记为an
乘方的概念
（1）乘方的意义
求n个相同的因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，
a叫做底数，n叫做指数。
（2）乘方的读法
把an读作a的n次方或者a的n次幂
其中一个数可以看作这个数本身的一次方。
讲解课本例1
教师：请同学们计算下列各题：
（）5，（）5，（－）4，（）
一个学生区别（）5和（）有什么不同。
教师归纳：负数的奇次幂是负数；负数和偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。当底数是负数或分数时，要加括号。
二、巩固知识
课本练习
三、总结
本节课主要学习了乘方中的底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂，掌握乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。
四、布置作业
指数
an
底数
幂
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课题：1.5.1有理数的乘方（1）
【学习目标】:
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
【重点难点】：有理数乘方的运算。
【导学指导】
一、知识链接
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题
1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中
,ａ叫做 ，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ .
（2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝ ；
（3）?????……?（2010个）＝
2、例题，P41例1师生共同完成
从例题1
可以得出：
负数的奇次幂是
数，负数的偶次幂是
数，
正数的任何次幂都是
数，0的任何正整次幂都是
；
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
4、自学例2
（教师指导）
【课堂练习】完成P42页1，2.
【要点归纳】：
【拓展训练】
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1）；
（2）
；
（3）；
3.计算
(1)
；
(2)
；
【总结反思】：
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数学人教版七年级上册
1.5
有理数的乘方
1.5.1
乘
方
第1课时
1.理解有理数的乘方的意义.(重点)
2.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.(重点、难点)
1.乘方：
求n个相同因数的___的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做___.
在an中，a叫做_____,n叫做_____，读作_________，当an看作
a的n次方的结果时，也可读作_________.
积
幂
底数
指数
a的n次方
a的n次幂
2.乘方运算的符号法则：
计算:(1)(-2)1=___.(-2)2=4.(-2)3=___.(-2)4=___.
(2)21=__.22=__.23=__.24=___.
-2
-8
16
2
4
8
16
【归纳】1.负数的奇次幂是____,负数的偶次幂是_____.
2.正数的任何次幂都是_____.
3.0的任何正整数次幂都是__.
负数
正数
正数
0
(打“√”或“×”)
(1)平方是它本身的数是1.(
)
(2)一个数的平方不可能是负数.(
)
(3)-44表示(-4)×(-4)×(-4)×(-4).(
)
(4)互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反
数.(
)
×
√
×
√
知识点
1
有理数的乘方
【例1】计算：
(1)(-
)4.
(2)-63.
(3)(-1
)3.
【思路点拨】根据乘方的意义→转化为乘法→利用乘法法则
求值.
【自主解答】(1)(-
)4=(-
)×(-
)×(-
)×(-
)=
.
(2)-63=-6×6×6=-216.
(3)(-1
)3=(-
)3=(-
)×(-
)×(-
)=-
.
【总结提升】有理数的乘方运算步骤
1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号.
2.把底数绝对值乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算.
知识点
2
乘方在实际中的应用
【例2】当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层…
(1)计算对折5次时的层数是多少？
(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？
(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度.
【解题探究】(1)对折1次得到2层即21层；对折2次得到4层即
22层；对折3次得到8层即23层;…那么对折5次时的层数是多
少？
提示：25=32(层).
(2)由上可知对折n次时的层数是多少？结合以上具体对折的次
数与2的指数之间的关系,你能猜想出对折次数n与2的指数之间
的关系吗？
提示：2n
相等
(3)根据上述对折次数与2的指数之间的关系可得：对折12次的
层数为212=______.
已知每张纸的厚度为0.1毫米，那么对折12次后的厚度
为___________________________________.
4
096
4
096×0.1=409.6(毫米)=40.96(厘米)
【互动探究】如果对折30次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高,
你相信吗?
提示：相信.对折30次之后,纸的总厚度
为:0.1
mm×230≈107
374
m.
【总结提升】利用有理数乘方解决倍增问题
1.从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示
出来.
2.结合问题进行有关运算，有时指数太大时，结果写为幂的形
式.
题组一：有理数的乘方
1.(2012·滨州中考)-23等于(
)
A.-6
B.6
C.-8
D.8
【解析】选C.-23=-2×2×2=-8.
2.若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则
按键的结果为(
)
A.16
B.33
C.37
D.36
【解析】选B.由按键顺序可知52+23=25+8=33.
3.计算：(－1)4=_________，－24=_________.
【解析】(－1)4=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1；
－24=-2×2×2×2=-16.
答案：1
-16
4.计算：(1)(-
)3.(2)(-3)4.(3)0.13.
【解析】(1)(-
)3=(-
)×(-
)×(-
)
=-
.
(2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81.
(3)0.13=0.1×0.1×0.1=0.001.
【归纳整合】有理数的乘方运算的两种方法
(1)根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算方法进行计算.
(2)先确定幂的符号，再求幂的绝对值.
题组二：乘方在实际中的应用
1.某种细菌在培养过程中，细菌每半个小时分裂一次(由1个
分裂为2个)，经过两个小时，这种细菌由1个可分裂为(
)
A.8个
B.16个
C.4个
D.32个
【解析】选B.由题意，2个小时细菌可分裂4次，所以
24=16(个).
2.一根1
m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,
如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为(
)
A.(
)3
m
B.(
)5
m
C.(
)6
m
D.(
)12
m
【解析】选C.第一次剪后剩下
m，第二次剪后剩下(
)2
m，
第三次剪后剩下(
)3
m…第六次剪后剩下的绳子的长度为
(
)6
m.
3.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”要到了一块面包.
他想，天天要饭太辛苦，如果第一天吃这块面包的
，第二天
再吃剩余面包的
，…依次每天都吃前一天剩余面包的
，这
样下去，就永远不用再去要饭了！如果把整块面包看成整体
“1”，那么第十天他将吃到的面包是________.
【解析】第一天吃到的面包是
,第二天吃到的面包是
×
,
第三天吃到的面包是
×(
)2,…第十天吃到的面包是
×(
)9.
答案：
×(
)9
4.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，
再拉开，再对折，…，如此往复下去，对折10次，会拉出
___________根面条.
【解析】第一次对折得2=21(根),第二次对折得2×2=22(根),
第三次对折得2×2×2=23(根),…,第10次对折可拉出面条
210=1
024(根).
答案：1
024
5.你了解原子弹爆炸的威力吗？它是由铀原子核裂变产生的，
首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核，同
时释放出两个中子，两个中子各自又击中一个铀原子核，使每
个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子，产生的四个中子
再分别击中一个原子核，如此产生链式反应.在短时间内迅速
扩张，释放出巨大的能量，这就是原子弹爆炸的基本过程，那
么经过5次裂变会产生多少个原子核，经过50次裂变会产生多
少个原子核？
【解析】经过1次裂变会产生2个原子核，经过2次裂变会产生2×2=22个原子核,…,经过5次裂变会产生25＝32个原子核，经过50次裂变会产生250个原子核.
6.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个
分裂成2个.根据此规律可得：
(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞?
(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？
(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成多少个
细胞？
【解析】(1)第四个30分钟后可分裂成24=16(个)细胞.
(2)经过3小时后可分裂成22×3=26=64(个)细胞.
(3)经过n(n为正整数)小时后可分裂成22n(个)细胞.
【想一想错在哪？】计算：-34.
提示：本题中的“－”是幂的符号，误认为是底数的符号.
谢谢
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