(共36张PPT)
数学人教版七年级上册
1.5.1
乘
方
第2课时
1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.(重点)
2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.(重点、难点)
有理数的混合运算顺序
1.先_____,再_____,最后_____.
2.同级运算,从___到___进行.
3.如有括号,先做括号内的运算,按_______、_______、_______
依次进行.
基础梳理
乘方
乘除
加减
左
右
小括号
中括号
大括号
(打“√”或“×”)
(1)若有乘方运算应先进行乘方运算.(
)
(2)(-3)2-3=-12.(
)
(3)73+(-4)3=279.(
)
×
×
√
知识点
1
有理数的混合运算
【例1】计算：(1)(-2)2+［18-(-3)×2］÷4.
(2)-(-
)×9-2×(-
)÷
+4×(-0.5)2.
【思路点拨】先做括号里的运算→乘方、乘除、加减依次进行
→结果
【自主解答】(1)(-2)2+［18-(-3)×2］÷4=4+［18-(-6)］÷4=4+24×
=4+6=10.
(2)-(-
)×9-2×(-
)÷
+4×(-0.5)2
=
×9-2×(-
)×
+4×0.25=6+1+1=8.
【总结提升】有理数混合运算中的注意事项
1.注意运算顺序.
2.注意符号问题.
3.避免盲目运算:先观察有哪些运算,需要哪些法则以及可以运用哪些运算律,再动手计算.
知识点
2
与乘方有关的规律探索问题
【例2】一组按规律排列的数：2，-4，8，-16，32，…，
第2
013个数是________.
【思路点拨】观察数列，正负间隔出现→确定符号→从绝对值
上看,是2的n次幂.
【自主解答】从符号上看，这组数第奇数个数是正的，第偶数
个数是负的，因此第2
013个数是正的;从绝对值上看，这组数
可写成:21,22,23,24,…,因此第2
013个数是22
013.
答案：22
013
【总结提升】有关乘方的规律探索
1.对于乘方运算的规律探索，一般从符号和绝对值两个方面入手分析.
2.对运算的结果或表达的形式进行观察分析，由特殊到一般归纳得出规律.
题组一：有理数的混合运算
1.下列计算正确的是(
)
A.-32×2=-18
B.-1-13=0
C.3-(-3)2=6
D.24-6=2
【解析】选A.-1-13=-1-1=-2；
3-(-3)2=3-9=-6；
24-6=16-6=10.
2.计算-16÷(-2)3-22×(-
)的值是(
)
A.0
B.-4
C.-3
D.4
【解析】选D.-16÷(-2)3-22×(-
)
=-16÷(-8)-4×(-
)
=2+2=4.
3.(2012·铜仁中考)按照下图所示的操作步骤，若输入x的值
为5，则输出的值为_________.
【解析】(5+5)2-3=100-3=97.
答案：97
4.计算：-|-5|2÷(-5)2=________.
【解析】-|-5|2÷(-5)2=-25÷25=-1.
答案：-1
5.计算：
(1)-14-
×［2-(-4)2］.
(2)(-4)×(-
)÷(-
)-(-
)3.
(3)
×[-2+(-1)3]÷32-(
)3÷(-1
).
(4)-22÷
-[22-(1-
×
)]×12.
(5)[-23÷(-2)3-
×(-
)2]÷[(1-
)×
]3.
【解析】(1)-14-
×［2-(-4)2］
=-1-
×(2-16)
=-1-
×(-14)
=-1+
=
.
(2)(-4)×(-
)÷(-
)-(-
)3
=(-4)×(-
)×(-
)-(-
)
=-5+
=-4
.
(3)原式=
×(-3)×
-
÷(-
)
=-
+
×
=
.
(4)原式=-4×
-[4-(1-
)]×12
=-3-(4-
)×12
=-3-48+10
=-41.
(5)原式=[-8÷(-8)-
×
]÷(-
×
)3
=(1-
)÷(-
)3
=
×(-27)
=-22.
题组二：与乘方有关的规律探索问题
1.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128，…观察
前面的规律，试猜想22
014的末位数字是________.
【解析】观察2的n次幂的个位数分别是2，4，8，6；2，4，
8，6，…依次循环，因为2
014=503×4+2,所以22
014的末位
数字是4.
答案：4
2.(2012·安顺中考)已知2＋
＝22×
，3＋
＝32×
，
4＋
＝42×
，…若8＋
＝82×
(a,b为正整数)，
则a＋b＝________.
【解析】观察可得a=8，b=63，所以a+b=8+63=71.
答案：71
3.观察下列计算，探索规律：
(1)152=225可写成100×1×(1+1)+25;252=625可写成
100×2×(2+1)+25;352=1
225可写成100×3×(3+1)+25;
452=2
025可写成100×4×(4+1)+25;…
752=5
625可写成____________________________;
852=7
225可写成____________________________.
(2)根据(1)中规律，2
0152可写成_____________.
【解析】(1)100×7×(7+1)+25;100×8×(8+1)+25.
(2)100×201×(201+1)+25
4.著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列算式，再填空.
32-1=8×1，52-32=8×2，
(1)72-52=8×______.
(2)92-72=8×______.
(3)(______)2-92=8×5.
(4)132-(______)2=8×______….
(5)通过观察归纳，用含字母n的式子表示这一规律为______.
【解析】(1)72-52=8×3.
(2)92-72=8×4.
(3)112-92=8×5.
(4)132-112=8×6.
(5)(2n+1)2-(2n-1)2=8n.
5.给出依次排列的一组数：
1,-2,3,-4,5,-6,…
(1)试找出这一列数排列的一个规律.
(2)按照找出的规律，继续写出后面的三个数.
(3)这一列数的第2
013个数是什么，第2
014个呢？
(4)这一列数的第n个数是什么？
【解析】(1)单从绝对值来看，是一组从1开始的自然数，从符
号看，其中第奇数个数都为正奇数，第偶数个数都为负偶数.
(2)按照找出的规律，后面的三个数应分别为7,-8,9.
(3)这一列数的第2
013个数是2
013,第2
014个数是-2
014.
(4)这一列数的第n个数是(-1)n+1n.
6.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：
1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；…按
此规律，请你猜想从1开始，将前10个奇数(即当最后一个奇数
是19时)相加，其和是多少？
【解析】观察等式两边的特征，可以看到等式左边是几个连续
奇数的和，右边是左边奇数“个数”的平方，于是可得前10个
奇数的和应为102=100.
即1+3+5+7+…+19=102=100.
【想一想错在哪？】计算：［(-2)3-(-4)3］÷［(-5)-(-7)］.
提示：乘方运算时出现错误，正确运算为：(-2)3=-8,
(-4)3=-64.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
1
.5.1乘方（二）
教学目标：
1、知道有理数混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算。
2、弄清与乘方有关的排列规律，学会观察一些特殊的数字的排列规律。
重点：有理数的混合运算的运算顺序
难点：学会有理数混合运算
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题：计算（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）
解：原式＝－8+（－3）×18－9÷（－2）＝－8+（－54）－（－4.5）＝－8+（－54）+4.5＝－57.5
教师归纳：有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，就先进行括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序依次进行。
二、讲解例题
例3、例4
教师：请同学们观察例4中的三行数，其中先观察第1行，我们可以从第1行中看出这些数字是按什么规律来排列的？
学生：第1行的数是按－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，…的顺序排列的。
教师：那我们现在接着观察第2行，它是怎样排列的？
学生：第2行的数是按－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，（－2）5+2，…的顺序排列的，也就是说，它是在第1行的相应的数加上2的。
教师：那我们往下看第3行，它又是怎样排列的？
学生：第3行的数是按－2
×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，（－2）5×0.5，…的顺序排列的，也就是说，第3行的数是第1行相应的数的0.5倍。
教师：同学们归纳得很好，那我们来看例4的第3小题，它要求的是，取每行数的第10个数，计算这三个数的和。那这三行的第10个数分别是什么？
学生：第1行的是（－2）10，第2行的是（－2）10+2，第3行的是（－2）10×0.5。
三、巩固知识
课本练习
四、总结
本节主要学习有理数的混合运算，掌握有理数的乘方是比乘法更高级的一种运算。
五、布置作业
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
课题：1.5.1有理数的乘方（2）
【学习目标】:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；
【学习难点】：有理数的混合运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、在2+×（－6）这个式子中，存在着
种运算。
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算
、再算
、最后算
。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
2、P43例题3，请你试练
3、师生共同探讨P43例题4
【课堂练习】
P44练习
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（—5）3—3×；
（3）、；
（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
【要点归纳】：
有理数的混合运算的运算顺序是：
【拓展训练】
计算
1、
2、
【总结反思】：
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
