(共36张PPT)
数学人教版七年级上册
1.3.1
有理数的加法
第2课时
1.掌握有理数加法的运算律.(重点)
2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.(重点、难点)
3.会用有理数的加法解决实际问题.(难点)
填空：
(1)(-15)+4=____，4+(-15)=____,
于是(-15)+4__4+(-15).
(2)4+(-7)=___,(-7)+4=___,
于是4+(-7)__(-7)+4.
-11
-11
=
-3
-3
=
(3)［2+(-3)］+(-8)=___，
2+［(-3)+(-8)］=___,
于是［2+(-3)］+(-8)__2+［(-3)+(-8)］.
(4)7+［(-7)+(-5)］=___，
［7+(-7)］+(-5)=___,
于是7+［(-7)+(-5)］__［7+(-7)］+(-5).
-9
-9
=
-5
-5
=
【归纳】1.有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和
_____.加法交换律：
a+b=____.
2.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把
后两个数相加,和_____.
加法结合律：(a+b)+c=________.
不变
b+a
不变
a+(b+c)
(打“√”或“×”)
(1)有理数的加法运算律中的a,b,c表示任意有理数.(
)
(2)进行有理数的加法运算时，必须运用运算律.(
)
(3)三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以
先把其中的几个数相加.(
)
√
×
√
知识点
1
加法运算律的运用
【例1】计算：
(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15).
(2)
+(-
)+(-
)+(+
).
(3)
(4)(+12
)+(-27
).
【思路点拨】观察加数的特点→确定哪些数结合→运用运算律计算
【自主解答】(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)
=［(-83)+(-17)］+［(+26)+(-26)］+15
=(-100)+15=-85.
(2)
+(-
)+(-
)+(+
)
=［
+(-
)］+［(-
)+(+
)］
=(-
)+(+
)=-
.
(3)4.1+(+
)+(-
)+(-10.1)+7
=［4.1+(-10.1)+7］+［(+
)+(-
)］
=1+
=1
.
(4)(+12
)+(-27
)
=(+12)+(+
)+(-27)+(-
)
=［(+12)+(-27)］+［(+
)+(-
)］
=-15+(+
)=-14
.
【总结提升】运用加法运算律时，有以下五个规律
1.互为相反数的两数，可先加——相反数结合法.
2.符号相同的数，可先加——同号结合法.
3.分母相同的分数，可先加——同形结合法.
4.几个数相加能得到整数的，可先加——凑整法.
5.带分数相加时，可先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加——拆项结合法.
知识点
2
有理数加法的实际应用
【例2】有一批食品罐头，标准质量为每听454克.现抽取10听
样品进行检测，结果如表(单位：克)：
这10听罐头的总质量是多少？请尝试用简便方法解决.
听号
1
2
3
4
5
质量
444
459
454
459
454
听号
6
7
8
9
10
质量
454
449
454
459
464
【解题探究】(1)标准质量为每听454克，如何表示所抽取的10
听样品与标准质量的差值？
提示：超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数.
即-10，+5,0，+5,0,0,-5，0,+5,+10.
(2)这10听罐头与标准质量差值的和为：
____________________________
_____________________________
_________，
因此，这10听罐头的总质量为：
______________________________.
(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10
＝[(-10)+10]+[5+(-5)]+5+5
＝10(克)
454×10+10=4
540+10=4
550(克)
【互动探究】如果这10听罐头与标准质量的差值和为0，那么
这10听罐头的总质量是多少克？
提示：这10听罐头的总质量是454×10+0=4
540(克).
【总结提升】有理数加法在实际中的应用
1.将实际问题转化为数学问题.
2.弄清问题的实质，列式计算，解答实际问题.
题组一：加法运算律的运用
1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+［(-3)+(-4)+(-11)］是应
用了(
)
A.加法交换律
B.加法结合律
C.符号化简
D.加法交换律与结合律
【解析】选D.观察所给式子可知，在运算过程中应用了加法交
换律与结合律.
2.计算33+(-32)+7+(-8)的结果为(
)
A.0
B.2
C.-1
D.5
【解析】选A.
33+(-32)+7+(-8)
=(33+7)+［(-32)+(-8)］
=40+(-40)=0.
3.计算：
+(-
)+
+(-
)+(-
)的正确结果是_________.
【解析】
+(-
)+
+(-
)+(-
)
=
+［(-
)+(-
)］+［
+(-
)］
=
+(-1)+0=-
.
答案：
-
4.绝对值大于5且小于10的所有整数的和为________.
【解析】绝对值大于5且小于10的所有整数有：
±6，±7，±8,±9,它们的和为0.
答案：0
5.计算下列各题：
(1)
+
+(-
)+(-
).
(2)0.75+(-2
)+(-3
)+1.25.
【解析】(1)
+
+(-
)+(-
)
=［
+(-
)］+［
+(-
)］
=-
+
=-
.
(2)0.75+(-2
)+(-3
)+1.25
=(0.75+1.25)+［(-2
)+(-3
)］
=2+(-6
)＝-4
.
题组二：有理数加法的实际应用
1.七年级(1)班一学期班费收支情况如下(收入为正)：+250
元，-55元，-120元，+7元.该班期末时班费增加了(
)
A.82元
B.85元
C.90元
D.95元
【解析】选A.250+(-55)+(-120)+7
=250+7+[(-55)+(-120)]
=257+(-175)=82(元).
2.某天早晨气温是-3
℃,到中午升高了5
℃，傍晚又降低了
3
℃，到午夜又降低了4
℃，午夜的气温为(
)
A.5
℃
B.15
℃
C.-5
℃
D.-1
℃
【解析】选C.由题意得，午夜的气温为：
(-3)+(+5)+(-3)+(-4)=-5(℃).
3.王老师2013年3月份打在工资卡上的工资是2
990元，同月用于买东西取出了1
500元，4月份打在工资卡上的工资是2
990元，同月用于买东西取出了1
900元，这两个月王老师的工资卡上一共多了(存入为正，取出为负)(
)
A.2
370元
B.2
270元
C.2
360元
D.2
580元
【解析】选D.由题意得，
2
990+(-1
500)+2
990+(-1
900)=2
580(元).
4.五袋大米以每袋50千克为准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5，这五袋大米共超过标准_________千克，总质量是_________千克.
【解析】4.5+(-4)+2.3+(-3.5)+2.5
＝[4.5+2.5+(-3.5)]+[(-4)+2.3]
＝3.5+(-1.7)＝1.8(千克)，
50×5+1.8=251.8(千克).
答案：1.8
251.8
5.小明用32元钱买了8条毛巾，准备以一定的价格出售，如果每条毛巾以5元的价格为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数,记录如下：
0.5,-1,-1.5,1,-2,-1,2,0
当小明卖完毛巾后是盈利了还是亏损了?盈利或亏损多少元?
【解析】超出部分与不足部分的总和为:
0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+2+0=-2.
所以他实际总共卖了5×8+(-2)=38(元).
因为38＞32,38-32=6,
所以小明卖完毛巾后盈利了6元.
6.有一批味精，标准质量为每袋100
g,现抽取10袋样品进行检测，其结果是：99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位：g),用简便方法求这10袋味精的总质量是多少？
【解析】规定超过100
g的记为正，不足的记为负.则这10袋
味精与标准的差累计是：(-1)+(+2)+(+1)+(+1)+(-2)+(-1)+
0+(-3)+(-1)+(+3)=［(-1)+(+1)+(+2)+(-2)+(+1)+(-1)+
(-3)+(+3)］+［0+(-1)］=0+(-1)=-1(g).
所以100×10+(-1)=999(g).
答：这10袋味精的总质量是999
g.
【想一想错在哪？】计算:3
+(-2
)+5
+(-8
).
提示：应用加法交换律时符号错，交换加数的位置时要连同符
号一起交换.
谢谢
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课题：1.3.1有理数的加法（2）
【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：
、
2、计算
⑴
30
+（－20）=
（－20）+30=
⑵
[
8
+（－5）]
+（－4）=
8
+
[（－5）]+（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
即：两个数相加，交换加数的位置，和
.式子表示为
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1
计算：
1）16
+（－25）+
24
+（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
例2
每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【课堂练习】
课本P20页练习
1、2
【要点归纳】：
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？
【拓展训练】
1．计算：
（1）（－7）+
11
+
3
+（－2）；
（2）
2．绝对值不大于10的整数有
个，它们的和是
.
3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b
0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b
0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b
0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b
0．
3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
4、课本P20实验与探究
【总结反思】：
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1
.3.1有理数的加法（二）
教学目标：
1、使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
2、培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
重点：有理数加法运算律及其运用。
重点：灵活运用运算律
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、小学时已学过的加法运算律有哪几条?
2、猜一猜：在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?
3、(1)计算30+(-20)=__________=______，-20+30=___________=_____；
(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______，
8+[(-5)+(-4)]=_______=______。
二、讲授新课
教师：你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗?
（学生回答省略）
师生共同归纳：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）
讲解例3
教师：例3中是怎样使计算简化的？这样做的根据是什么？（请两位同学起来回答）
三、巩固知识
教师：例4中用了两种方法，比较两种解法，哪种方法比较好？解法2中使用了哪些运算律？
师生共同得出：解法2比较好，因为它的运算量比较小。解法2中使用了加法交换律和加法结合律。
四、总结
本节课主要学习有理数加法运算律及其运用，主要用到的思想方法是类比思想，需要注意的是：有理数的加法运算律与小学学习的运算律相同，运用加法运算律的目的为了简化运算。解题技巧是将正数分别相加，再把负数分别相加，然后再把它们的和相加。
五、布置作业
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