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第
二章
整式的加减
2.1整式（一）
教学目标：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
重点：单项式及其相关的概念
难点：区别单项式的系数和次数
教学过程：
一、创设情境，引入新课
请同学们先看课本的引言，举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。
问题1:列车在土地段的行驶速度是100千米/时，根据速度、时间和路程之间的关系，路程＝速度×时间，问列车行驶2小时的路程是多少？3小时行驶的路程是多少？t小时的路程又是多少？
学生回答：2小时行驶：100×2＝200（千米），3小时行驶：100×3＝300（千米），t小时行驶：100×t＝100t（千米）。
我们来看第三个式子，在第三个式子中，我们用字母t表示时间，用含有t的式子100t表示路程。
二、讲授新课
请同学们思考课本“思考”
问题1:以上几个式子有什么共同特点？
引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。
问题2:什么叫做单项式？
学生回答，教师归纳。
单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式。
问题3:以上单项式有什么结构特点?
学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。
问题4:以这四个单项式为a2b，a3c5，2.5x，-n例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少？
学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。
三、巩固知识
讲解例1
课本练习（先让学生独立完成，再一起回答）
四、总结
本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念，并能确定一个单项式的系数和次数，主要用到的思想方法是符号化思想。注意：单独一个数或一个字母也是单项式，2πr中2π是单项式的系数，单项式的次数。
五、布置作业
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第一学时
整式(1)
学习内容：
2.1整式：1．单项式。
学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
一、自主学习；
1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是
；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为
；
(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是
；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是
；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款
元。
2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？
3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
[老师提示]
单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5，0。
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)；
(2)abc；
(3)b2；
(4)－5ab2；
(5)y；
(6)－xy2；
(7)－5。
5、单项式系数和次数：
观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。
说说四个单项式a2h，2πr，abc，－m的数字因数和字母因数及各个字母的指数？
二、合作探究：
1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。
2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数
和次数。
①x＋1；
②；
③πr2；
④－a2b。
3、下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；
②－x2y3与x3没有系数；
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1；
⑤－32x2y3的次数是7；
⑥πr2h的系数是。
[老师提示]
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
5、若单项式xmy2的次数是5，则m=
；
6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。
7、写一个含m，n的3次单项式
；
8、有一串单项式：－x,2x2,
－3x3，4x4…,
10x10…
（1）、请写出第2010个单项式；
（2）、请写出第n个单项式。
三、学习小结：
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数学人教版七年级上册
第二章
整式的加减
2.1
整
式
第1课时
1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.(重点)
2.能识别单项式及单项式的系数、次数.(重点、难点)
一、用字母表示数量关系
1.半径为R的圆的周长为_____,面积为____.
2.一列火车的速度是v
km/h，它t
h行驶的路程为___
km.
3.买单价为5元的铅笔m支，共用___元.
4.回收废纸用于造纸可以节约木材，根据专家估计，每回收
一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约
___立方米木材.
2πR
πR2
vt
5m
3a
【归纳】1.用含字母的式子表示数量关系：用字母表示数，字
母和数一样可以参与运算，可以用式子把_________简明地表
示出来.
2.单项式：由数或字母的___表示的式子.
3.特例：单独的一个___或一个_____也是单项式.
数量关系
积
数
字母
二、单项式的系数及次数
1.系数：单项式中的_____因数.
2.次数：单项式中所有字母的_________.
数字
指数的和
(打“√”或“×”)
(1)一本书定价为a元，则买10本书需要10a元.(
)
(2)0只是一个数字，不是单项式.(
)
(3)a是单项式.(
)
(4)
是单项式.(
)
(5)-m2n的系数是1，次数是3.(
)
√
×
√
×
×
知识点
1
用字母表示问题中的数量关系
【例1】(1)全校学生总数m人，其中女生占45%，则男生有多少人？
(2)课本的宽为x
cm,长比宽多2
cm，则课本的面积为多少cm2?
(3)从小亮家到学校的路程是2
km,小亮骑自行车的速度是
v
km/h,小亮骑自行车从家到学校需要多长时间？
(4)温度由2
℃上升t
℃后是多少？
【思路点拨】分析题意，找准题目中的数量关系，用字母表示
出来即可.
【自主解答】(1)因为全校女生占45%，所以男生占(1-45%)=
55%，所以男生有55%m人.
(2)课本的宽为x
cm，长比宽多2
cm,则课本的长为(x+2)cm,所
以课本的面积为x(x+2)cm2.
(3)因为时间=
小亮家到学校的路程是2
km,小亮骑自行
车的速度是v
km/h,所以小亮骑自行车从家到学校需要
(4)温度由2
℃上升t
℃后是(2+t)℃.
【总结提升】书写含字母的式子时的注意事项
1.当数与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数在前，字母在后.
2.字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”.
3.若出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.
4.如果后面有单位，前面是和、差的形式要加括号，前面是积商的形式则不加括号.
知识点
2
单项式及其系数、次数
【例2】下列各式中，哪些是单项式？并指出它的系数和次数.
【解题探究】1.根据“数或字母的积”可判定哪些是单项式？
提示：
2.根据“单独的一个数或字母也是单项式”可以判定哪些是单项式？
提示：a,0,-16.
3.对于单独一个非零的数，其次数是多少？
提示：0.
4.什么是单项式的系数、次数？根据定义指出各单项式的系数
和次数.
提示：单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数
的和是单项式的次数.
的系数是
次数是1；
的系数是
次数是2；
a的系数是1，次数是1；
0的系数是0，次数是0；
-16的系数是-16，次数是0.
【互动探究】含分母的式子，在什么情况下是单项式，在什么情况下不是单项式呢？
提示：(1)分母中含有字母的不是单项式.
(2)分母中只含有数字的是单项式.
【总结提升】判断单项式的“三步法”
题组一:用字母表示问题中的数量关系
1.(2012·宜昌中考)根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为_____亿元.(
)
A.4%n
B.(1+4%)n
C.(1-4%)n
D.4%+n
【解析】选A.因为教育经费投入占当年GDP的4%，所以2012年的教育经费的投入为4%n亿元.
2.(2012·邵阳中考)3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树_______棵.
【解析】由题意得，该班一共植树的棵数为50a.
答案：50a
3.三个连续奇数，中间一个是2n，那么第一个是_________，第三个是__________.
【解析】由于三个连续奇数中间一个为2n，则较小的比2n小2，所以为2n－2；较大的比2n大2，所以为2n+2.
答案：2n－2
2n+2
4.(2012·济宁中考)某种苹果的售价是每千克x元，用面值是100元的人民币购买了5千克，应找_____元.
【解析】某种苹果的售价是每千克x元，购买了5千克，应付
5x元，应找回(100－5x)元.
答案：(100－5x)
5.一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出.已知每个篮球的成本价为a元，则该商店卖出一个篮球可获利润_____元.
【解析】首先计算实际售价=(1+40%)×80%×成本价=1.12a(元)，则利润=1.12a-a=0.12a(元).
答案：0.12a
6.李老师到体育用品商店为学校购买篮球，篮球单价为a元，买10个以上(不包括10个)按八五折优惠，请用式子表示：
(1)购买6个篮球应付多少钱?
(2)购买20个篮球应付多少钱?
(3)购买m个篮球应付多少钱?
【解析】(1)6a元.(2)17a元.
(3)当m≤10时，应付ma元；
当m>10时，应付0.85ma元.
7.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车车主说，如果乘我的车，师生全部可以享受八折优惠；乙车车主说，如果乘我的车，学生7折优惠，老师买全票.已知这个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费.
【解析】乘甲车需要的费用为50(x+1)×80%=40(x+1)元.
乘乙车需要的费用为50×70%x+50=(35x+50)元.
答：乘甲车的费用为40(x+1)元，乘乙车的费用为(35x+50)元.
8.如图所示，在一块长a米、宽b米的长方形空地上种植草皮，图中阴影部分表示草皮部分，用式子表示草皮部分的面积.
【解析】草皮部分可看成由三部分构成：S△ABE=
S△EFG=
S△CDF=
所以草皮部分的面积为
平方米，整理，得
平方米，即
平方米，即
平方米.
答：草皮部分的面积为
平方米.
题组二：单项式及其系数、次数
1.(2012·上海中考)在下列代数式中，次数为3的单项式是
(
)
A.xy2
B.x3-y3
C.x3y
D.3xy
【解析】选A.由单项式次数的概念：x3-y3不是单项式，x3y的次数是4，3xy的次数是2，所以次数为3的单项式是xy2.
2.下列说法正确的是(
)
A.x不是单项式
B.x+2y是单项式
C.-x的系数是-1
D.8不是单项式
【解析】选C.单独一个数或一个字母也是单项式，故选项A,D错误；选项B中含有加法运算，故不是单项式.
【归纳整合】单项式的判断
判断一个式子是不是单项式，关键是看式子中的数字与字母、字母与字母之间是否只有乘法或乘方运算，如果含加法、减法、除法(除数中含有字母)运算，那它就不是单项式.
3.(2012·南通中考)单项式3x2y的系数是________.
【解析】单项式3x2y的系数是3.
答案：3
4.请你写出含x,y的所有系数为1的五次单项式.
【解析】满足题意的单项式有：xy4,x2y3,x3y2,x4y共四个.
5.指出下列各单项式的系数和次数：
【解析】-mx的系数是-1,次数是2；
的系数是
次数是3；
710xyz2的系数是710,次数是4；
的系数是
次数是3.
6.若-mxny是关于x，y的一个单项式，且系数为3，次数为4.求m+n的值.
【解析】因为-mxny是关于x,y的一个单项式，且系数为3，所以-m=3,m=-3.又因为它的次数是4，所以n+1＝4，n＝3,所以m+n=-3+3=0.
7.对下列单项式进行分类：3a3x，bxy,5x2,-4b2y,a3,-b2x2,
(要求：至少用两种分类方法).
【解析】按单项式的次数分：二次式有5x2;三次式有bxy,
-4b2y,a3;四次式有3a3x,-b2x2,
按系数的正负分：系数为正的有3a3x,bxy,5x2,a3,
系数
为负的有-4b2y,-b2x2.
【想一想错在哪？】(1)七年级一班筹备元旦晚会，作为班长的小明，带了100元去购买物品，已知他买了单价为a元的彩笔n支，单价为b元的笔记本m个，回来的时候小明还剩下____元.
(2)一个两位数，个位数字为x,十位数字为y，则该数为____.
提示：(1)中式子为和式，式子应加上括号.(2)yx表示y与x的乘积，而不是两位数.
谢谢
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