(共31张PPT)
数学人教版七年级上册
2.1
整
式
第2课时
1.理解多项式、整式的概念.(重点)
2.会确定一个多项式的项数和次数.(重点、难点)
用式子表示数量关系
1.小华减肥后的体重由80千克下降了n千克后是_______千克.
2.孔明同学买铅笔m支，每支0.4元,买练习本n本,每本2元,那
么他买铅笔和练习本一共花了__________元.
(80-n)
(0.4m+2n)
【思考】1.观察所填写的式子，数或字母之间有哪些运算？
提示：加法、减法、乘法.
2.所填写的式子是单项式吗？
提示：不是.
3.这些式子与单项式有什么关系？
提示：这些式子都可以看作几个单项式的和.
【总结】1.多项式：_______________.
2.多项式的项及次数：
(1)多项式的项：多项式中的___________，_____________叫
做常数项.
(2)多项式的次数：___________的次数.
3.整式：_______与_______统称整式.
几个单项式的和
每个单项式
不含字母的项
次数最高项
单项式
多项式
(打“√”或“×”)
(1)多项式中必须含有常数项.(
)
(2)多项式是由若干个单项式组成的.(
)
(3)多项式的次数是所有字母的指数的和.(
)
(4)多项式x2-3x-2的一次项是3x.(
)
(5)一个多项式含有几项，就叫几项式.(
)
×
√
×
×
√
知识点
1
判断多项式、整式
【例1】判断下列各式哪些是多项式，哪些是整式.
(1)-m+1.
(2)xy.
(3)x+2y.
(4)x2-2x+y.
【教你解题】
【总结提升】区分单项式、多项式及整式的三个要点
1.单项式不含有加减运算，多项式必含有加减运算.
2.多项式是几个单项式的和，但多项式不包含单项式.
3.单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式.
知识点
2
多项式的项和次数
【例2】指出多项式
的项和次数.
【解题探究】1.这个多项式是由哪几个单项式组成的?
提示：由3x2，
-1.3，2xy2四个单项式组成的.
2.每个单项式的次数是多少？
提示：分别是2，5，0，3.
3.由“次数最高项的次数，就是这个多项式的次数”可知，这
个多项式的次数是__.
4.综上所述，此多项式是___次___项式.
5
五
四
【互动探究】一个多项式的最高次项可以不唯一吗？
提示：可以.
【总结提升】多项式的项和次数
1.多项式的各项应包括它前面的符号.
2.多项式没有系数概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号.
3.多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项的次数，次数最高的项的次数就是多项式的次数.
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
题组一:判断多项式、整式
1.在x2+5,-1,-3x+2,
6x中，整式有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选D.x2+5，-3x+2是多项式；-1,6x是单项式；
不是整式，因此整式共有4个.
2.下列式子：
其中属于单项式的有_______，
属于多项式的有_______，属于整式的有_______.
【解析】
是单项式；
是多项式；
是整式.
答案：
3.(2012·舟山中考)当a=2时，代数式3a-1的值是______.
【解析】当a=2时,3a-1=3×2-1=5.
答案：5
4.当a=______时，整式x2+a-1是单项式.
【解析】当a-1=0，即a=1时，整式x2+a-1是单项式.
答案：1
5.下列各式中，整式有哪些？
【解析】因为
是单项式，所以是整式;2x+y,
-x2+y-1是多项式，所以是整式;
既不是多项式也不是单项
式，故不是整式.
6.根据题意列出式子，并判断是否为整式，如果是整式，说明是单项式还是多项式.
(1)m,n两数的积除以m,n两数的和.
(2)a,b两数积的一半的平方.
(3)3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a棵树，二班比一班的2倍多b棵，两个班一共种了多少棵树？
【解析】(1)
不是整式.
(2)
是整式且是单项式.
(3)a+(2a+b)是整式且是多项式.
题组二：多项式的项和次数
1.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是(
)
A.2，1
B.2，-1
C.3，-1
D.5，-1
【解析】选C.本题考查多项式的次数，次数最高项的次数即为该多项式的次数，每一项的系数要包括前面的符号.
2.多项式xy2-9xy+5x2y-25的二次项是(
)
A.5
B.-9
C.5x2y
D.-9xy
【解析】选D.多项式xy2-9xy+5x2y-25的二次项是-9xy.
3.如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数(
)
A.都小于5
B.都等于5
C.都不小于5
D.都不大于5
【解析】选D.若这个多项式的任何一项的次数都小于5或都不小于5，那这个多项式就不是五次多项式，五次多项式是指该多项式里次数最高项的次数是5.
4.多项式-37xy2-3x8+x6y4+26是______次______项式；最高次项的系数是______，常数项是______.
【解析】多项式的最高次项的次数为10，由四个单项式组成，因此是十次四项式；最高次项的系数是1，常数项是26.
答案：十
四
1
26
【归纳整合】多项式的项与次数
1.多项式是由两个或两个以上的单项式组成的，必须含有加、减运算.
2.多项式中的项数取决于其中单项式的个数，包括前面的符号，尤其当确定各项的系数时，千万不要漏掉项的符号.
3.求多项式的次数时，不能像确定单项式的次数那样把所有字母的指数相加作为多项式的次数，而是次数最高项的次数.
5.已知多项式3xm+(n-5)x-2是关于x的二次三项式,试确定m,n应满足的条件.
【解析】由题意可知,最高次项应为3xm,所以m=2;且是三项式,所以n-5≠0,即n≠5.
6.请指出多项式
是几次几项式，并指出
每一项的系数.
【解析】多项式是五次五项式，其中有
五项.
的系数是
的系数是
x的系数是1，
的系数是
的系数是
【想一想错在哪？】指出多项式
是几次几
项式，最高次项的次数和系数.
提示：本题错在确定系数时漏掉它前面的符号.
谢谢
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2
.1整式（二）
教学目标：
1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系。
2、能确定一个多项式的项数和次数。
重点：多项式及其相关的概念
难点：区别多项式的次数和单项式的次数
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题：课本
“思考”
在学生充分思考的基础上，由学生独立解决这四个问题，再交流所得的结果，教师作出及时的订正和规范。在（3）中，三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，复习回顾三角形和圆的面积公式。在（4）中，首先让学生把图形读懂，然后再相应的数量关系式。
二、讲授新课
1、多项式及多项式的项
分析上面问题中的式子，其中的单项式。
（1）学生说出上面式子中的单项式，注意单项式包括它前面的符号；
（2）分析这些式子的共同点：这些式子可以看成是几个单项式的和组成的式子。
（3）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
2、多项式的次数
问题1:请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项式的系数和次数
问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab－πr2分别是哪些单项式的和，每个单项式的次数分别是多少？它们的项是什么？哪一项的次数最高？
学生独立完成的基础上，以小组为单位交流。
教师归纳：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、巩固知识
讲解例2、例3
问题：什么是整式？
学生回答，教师归纳：单项式与多项式统称整式。
课本练习
四、总结
1、本节课你学会了什么？有哪些收获？
2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
五、布置作业
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第二学时
整式(2)
学习内容：
学习目标和要求：
1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
学习重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
一、自主学习：
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是
；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生
人；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
个，脚
只。
2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。
[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。如：多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(3)多项式不包含单项式
单项式与多项式统称整式
二、合作探究：
2、判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
（
）
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
（
）
[注意]：多项式的次数为最高次项的次数。
3、指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2；
(2)4x3＋2x－2y2。
4、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1；
(2)x3－2x2y2＋3y2。
5、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
6．课堂练习：
7、填空：－a2b－ab＋1是
次
项式，其中三次项系数是
，二次项为
，常数项为
，写出所有的项
。
8、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
xy+z
a
x2+bx
－1
π
；
三、学习小结：
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