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2
.2整式的加减(一)
教学目标:1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项,能先合并同类项化简后求值。
???
2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则,培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。
???
3、掌握规范解题步骤,养成良好的学习习惯。
重点:掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项
难点:多字母同类项的合并
教学过程
一、创设情境,引入新课
1、运用有理数的运算律计算:
100×2+252×2=
?????100×(-2)+252×(-2)=
我们来看本章引言中的问题(2).
解:这段铁路的全长是:100t+120×2.1t即?
100t+252t
2、
类比数的运算,如何化简100t+252t,并说明你的道理。
思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,逆用乘法分配律。??
对比:100×2+252×2?????????????
100t+252t
????
=(100+252)
×2???????????
=(100+252)t
????
=704?????????????????????
=352t
这就是我们这节课要学习的内容:2.2.1整式的加减(板书课题)
二、讲解新课
事实上,100t+252t与100×2+252×2和100×(-2)+252×(-2)有相同的结构,都是两个数分别与同一个数相乘的和,这里t表示同一个因数,因此根据分配律也应该有:100t+252t=(100+252)t=352t.
1、填空
(1)100t-252t=(??
)t?????
(2)3x2+2x2=(??
)x2????
(3)3ab2-4ab2=(??
)ab2
小组讨论:上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述)
对于上面的(1)、(2)、(3),都逆用乘法对加法的分配律
100t-252t=(100-252)t=-152t??
3x2+2x2=(3+2)x2=5x2?
3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
这就是说,上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。
讨论:具备什么特点的多项式可以合并呢?
教师引导学生总结:1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。?
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
2、判断下列各组中的两项是否是同类项:
?
(1)
-5ab3与3a3b
(?
)???
(2)3xy与3x??
(?
)??
(3)
-5m2n3与2n3m2(?
)?
(4)53与35????
(?
)??
(5)
x3与53??
(?
)
因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如:
?
????????4x2+2x+7+3x-8x2-2????
???(找出多项式中的同类项)
???????
=4x2-8x2+2x+3x+7-2????
????(交换律)
???????
=(4x2-8x2
)+(2x+3x)+(7-2)?
(结合律)
???????
=(4-8)x2
+(2+3)x+(7-2)???
?(分配律)
=-4x2+5x+5??????????????
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
问题:合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?
学生交流,教师归纳:
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
注意:
1、若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
???
2、多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
三、讲解例题,巩固知识
1、课本例1、例2、例3
四、课堂小结
1、什么叫做同类项?请举例说明.
2、什么叫做合并同类项?怎样合并同类项?
3、对于求多项式的值,不要急于代入,应先观察多项式,看其中有没有同类项,若有,要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。
五、布置作业
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数学人教版七年级上册
2.2
整式的加减
第1课时
1.理解同类项的概念,会判断同类项.(重点)
2.理解合并同类项的法则,会进行合并同类项.(重点、难点)
一、仔细观察每组中的单项式,所含字母及相同字母的指数
有什么共同特征:
(1)
(2)
(3)5a2和-a2.
(4)3xy和-yx.
【归纳】同类项
1.定义:
所含字母_____,并且_______________也相同的项.
2.特例:几个_______也是同类项.
相同
相同字母的指数
常数项
二、逆用分配律填空:
(1)5x+2x=__x.
(2)5ab2-2ab2=__ab2.
(3)-7xy+3xy=___xy.
7
3
-4
【思考】1.观察以上等式,等号两边的单项式有什么特点?
提示:所含字母相同,相同字母的指数也相同(同类项).
2.以上三个等式的实质是将两个同类项合并成一项,通过观察,你能发现合并前后的系数、字母有怎样的变化吗?
提示:把同类项的系数相加,相同字母及指数不变.
【总结】合并同类项
1.定义:把多项式中的_______合并成一项.
2.法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系
数的___,且字母连同它的指数_____.
同类项
和
不变
(打“√”或“×”)
(1)-10与6是同类项.(
)
(2)b与x不是同类项.(
)
(3)abc与-ab是同类项.(
)
(4)-5xy-6xy=-xy.(
)
(5)4ab+abc=5abc.(
)
√
√
×
×
×
知识点
1
同类项的辨别及合并
【例1】合并下列各式中的同类项:
(1)-8a2b+3a2b+6ab2-2ab2.
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5.
【思路点拨】找出同类项→利用加法交换律、结合律把同类项放在一起→合并各同类项的系数,字母及其指数不变
【自主解答】(1)-8a2b+3a2b+6ab2-2ab2
=(-8+3)a2b+(6-2)ab2
=-5a2b+4ab2.
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(5-3)
=8x2y-2xy2+2.
【总结提升】合并同类项“三步法”
知识点
2
合并同类项的应用
【例2】当x=2
013时,求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.
【思路点拨】根据合并同类项的法则,将多项式进行合并,然后将x的值代入即可.
【自主解答】x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1
=(x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1
=2x-1,
当x=2
013时,原式=2×2
013-1=4
025.
【总结提升】多项式化简求值“三步法”
题组一:同类项的辨别及合并
1.下列各组单项式是同类项的是(
)
A.5x与xy
B.
C.3x2y3与-y3x2
D.a与b
【解析】选C.根据所含字母相同,且相同字母的指数也相同可
判定选项C中的两个单项式是同类项.
【归纳整合】同类项的判断
1.判断几个单项式是不是同类项,要抓住两点:一是看这几个单项式中的所含字母是否相同;二是看每个相同字母的指数是否也相同,只有两个条件同时具备的单项式,才是同类项.
2.判断几个单项式是不是同类项,与单项式的系数无关,与字母的排列顺序无关.
2.(2012·桂林中考)计算2xy2+3xy2结果是(
)
A.5xy2
B.xy2
C.5x2y4
D.x2y4
【解析】选A.2xy2+3xy2=5xy2.
3.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项,那么m=_______,n=_______.
【解析】由题意知,m=2,n+1=3,
解得m=2,n=2.
答案:2
2
4.(2012·镇江中考)化简:3a-5a=_______.
【解析】3a-5a=(3-5)a=-2a.
答案:-2a
5.合并同类项:
(1)
(2)a2-3a+8-3a2-7+5a.
(3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x.
【解析】(1)
=
=
=
(2)a2-3a+8-3a2-7+5a
=(a2-3a2)+(-3a+5a)+(8-7)
=(1-3)a2+(-3+5)a+(8-7)
=-2a2+2a+1.
(3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x
=x2+(-2xy+2xy)+(-3x+2x)+5
=x2+(-2+2)xy+(-3+2)x+5=x2-x+5.
题组二:合并同类项的应用
1.已知x4my与-x9y可以合并,则式子12m-10的值是______.
【解析】由x4my与-x9y可以合并,可得x4my与-x9y是同类项,
所以4m=9,m=
所以
答案:17
2.七年级一班为建立“图书角”,各组同学踊跃捐书.一组捐x本书,二组捐书是一组的2倍还多2本,三组捐书是一组的3倍少1本,则三个小组共捐书______本.
【解析】由题意知,二组捐了(2x+2)本,三组捐了(3x-1)本,所以三个小组共捐书:
x+2x+2+3x-1=(6x+1)(本).
答案:(6x+1)
3.当a=1,b=2时,多项式3ab2-2a2b-4ab2+5a2b的值是多少?
【解析】3ab2-2a2b-4ab2+5a2b=(3-4)ab2+(-2+5)a2b=
-ab2+3a2b.
当a=1,b=2时,
原式=-1×22+3×12×2=-4+6=2.
4.求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2的值.其中x=2,y=1.
【解析】4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2
=(4-2)x2+(2-3)xy+(9+1)y2
=2x2-xy+10y2.
当x=2,y=1时,
原式=2×22-2×1+10×12=8-2+10=16.
5.有这样一道题:“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+
(-x3+3x2y-y3)的值,其中
y=-1”.甲同学把“x=
”错
抄成“
”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,
并求出这个结果.
【解析】(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
=-2y3=-2×(-1)3=2.
因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x值无关.
6.某公园的成人票价是20元,儿童票价是8元,甲旅行团有x名
成人和y名儿童;乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2倍,
儿童数是甲旅行团儿童数的
求两个旅行团的门票总费用是
多少?
【解析】由题意知,甲旅行团有x名成人和y名儿童,则乙旅行
团有2x名成人,
名儿童.甲旅行团的门票总费用为(20x+8y)
元,乙旅行团的门票总费用为(20×2x+8×
)元,则二者的
总费用为20x+8y+20×2x+8×
=(60x+12y)元.
【想一想错在哪?】求多项式5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x的值,其
中x=-3.
提示:本题错在交换加数的位置时出现符号错误.
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第四学时
整式的加减(1)
学习内容:
学习目标和要求:
1.理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项。
2.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养自主探索知识和合作交流的能力。
3.初步体会数学与人类生活的密切联系。
学习重点和难点:
重点:理解同类项的概念。
难点:根据同类项的概念在多项式中找同类项。
一、自主学习
1、问题;每本练习本x元,小明买5本,小红买3本,两人一共花了多少钱?小明比小红多花多少钱?
用代数式表示以上问题;(用两种表示方法)
2、运用有理数的运算定律填空:
100×2+252×2=(
)
100×(-2)+252×(-2)=(
)
100t+252t=(
)
你发现什么规侓了吗?与同伴交流一下。
3、用发现的规律填空:
(1)100t-252t=(
)
t
(2)3x2y+2x2y=(
)
x2y
(3)3mn2--4mn2=(
)
mn2
4.同类项的定义:
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。比如多项式的项100t和-252t可以归为一类,3x2y、2x2y可以归为一类,3
mn2、-4mn2可以归为一类,5a与9a也可以归为一类,还有、0与也可以归为一类。3x2y与2x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地3mn2、4mn2,也只有系数不同,各自所含的字母都是m、n,并且m的指数都是1,n的指数都是2。
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做
同类项。另外,所有的常数项都是同类项。比如,前面提到的、0与也是同类项。
二、合作探究
1、判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。
(
)
(2)2ab与-5ab是同类项。
(
)
(3)3x2y与-yx2是同类项。
(
)
(4)5ab2与-2ab2c是同类项。
(
)
(5)23与32是同类项。
(
)
2、指出下列多项式中的同类项:
(1)3x-2y+1+3y-2x-5;
(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2。
3、k取何值时,3xky与-x2y是同类项?
4、若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项。
(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);
(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t。
三、学习小结:
四、课堂作业:若2amb8与a3b2m+3n是同类项,求m与n的值。
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