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第五学时
整式的加减(2)
学习内容：
学习目的和要求：
1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
学习重点和难点：
重点：正确合并同类项。
难点：找出同类项并正确的合并。
一、自主学习
1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
2．合并同类项的定义：
【提示】(讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
二、合作探究
1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。
根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4；
(2)3x＋2y=5xy；
(3)7x2－3x2=4；
(4)9a2b－9ba2=0。
3、合并下列多项式中的同类项：
2a2b－3a2b＋0.5a2b；
②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；
③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
【提示】(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。)
4、求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
(两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。)
5．课堂练习
三、学习小结
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数学人教版七年级上册
2.2
整式的加减
第2课时
1.理解去括号法则.(重点)
2.会利用去括号法则将整式化简.(重点、难点)
【思考】计算12a+3b与2(a-3b)的和与差.
求和:
12a+3b+2(a-3b)
由乘法分配律得：
＝12a+3b+______
合并同类项得：
＝_______.
求差：
12a+3b-2(a-3b)
由乘法分配律得：
＝12a+3b_______
合并同类项得：
＝_______.
2a-6b
14a-3b
-2a+6b
10a+9b
【归纳】去括号法则:
(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____.
(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____.
相同
相反
(打“√”或“×”)
(1)如果括号外是“+”，那么可以直接去掉括号和它前面的
“+”.(
)
(2)a-(b-c)=a-b-c.(
)
(3)3(x+8)=3x+8.(
)
(4)a+(b-c-d)=a+b-c-d.(
)
(5)-(a-b)+(c-d)=-a-b+c-d.(
)
√
×
×
√
×
知识点
1
去括号、合并同类项
【例1】化简下列各式：
(1)(3a2+a-5)-(4-a+7a2).
(2)3(4x-2y)-3(-y+8x).
【思路点拨】分清括号前是正数还是负数→按相应法则去括号→合并同类项
【自主解答】(1)(3a2+a-5)-(4-a+7a2)
=3a2+a-5-4+a-7a2
=-4a2+2a-9.
(2)3(4x-2y)-3(-y+8x)
=12x-6y+3y-24x
=-12x-3y.
【总结提升】去括号的三种不同情况
1.+(
)：括号前是正号时，直接去掉括号及正号，括号里面各项均不变.
注意：首项“没有”符号时，要补加“+”.
2.-(
)：括号前是负号时，直接去掉括号及负号，括号里面各项的符号都要改变.
注意：“都”即每一项的符号都要改变.
3.-n(
)：括号前是有理数时，根据有理数乘法分配律去括号，即括号前的数与括号里面各项系数分别相乘.
注意：每项系数都包括其前面的符号.
知识点
2
去括号法则的实际应用
【例2】有一长方形花坛，其周长为(14a+2b)米，长为(3a+b)米，求它的宽.
【思路点拨】根据长方形的周长等于长与宽和的两倍，列出算
式运用去括号法则化简即可.
【自主解答】由周长为(14a+2b)米,得长+宽为
米,
所以花坛的宽为
答：花坛宽为4a米.
【总结提升】利用去括号法则解应用题的“三步法”
题组一：去括号、合并同类项
1.(2012·济宁中考)下列运算正确的是(
)
A.-2(3x-1)=-6x-1
B.-2(3x-1)=-6x+1
C.-2(3x-1)=-6x-2
D.-2(3x-1)=-6x+2
【解析】选D.-2(3x-1)=-6x+2.
2.(2012·广州中考)下面的计算正确的是(
)
A.6a-5a=1
B.a+2a2=3a3
C.-(a-b)=-a+b
D.2(a+b)=2a+b
【解析】选C.因为6a和5a是同类项，6a-5a=a，所以选项A错误；而a和2a2不是同类项，不能相加减，所以选项B错误，由去括号法则可知选项C正确；由分配律可知2(a+b)=2a+2b，选项D错误.
3.化简：-2a+(2a-1)=______.
【解析】-2a+(2a-1)=-2a+2a-1=-1.
答案：-1
【归纳整合】巧记去括号法则
去括号，去括号，符号变换最重要；
括号前是正号，里面各项保留好；
括号前是负号，里面各项全变号.
4.多项式
与m2+m-2的和是m2-2m.
【解析】由题意得，
(m2-2m)-(m2+m-2)
=m2-2m-m2-m+2=-3m+2.
答案：-3m+2
5.化简下列各式：
(1)(3x2+2x)-2(x2+x).
(2)
【解析】(1)(3x2+2x)-2(x2+x)=3x2+2x-2x2-2x=x2.
(2)
=
6.由于看错了符号,某同学把一个多项式减去x2+6x-6误当成了加法计算,结果得到2x2-2x+3,正确的结果应该是多少?
【解析】2x2-2x+3-2(x2+6x-6)
=2x2-2x+3-2x2-12x+12
=-14x+15.
题组二：去括号法则的实际应用
1.三个连续奇数，中间一个是n，则三个数的和是(
)
A.2n
B.3n
C.4n
D.3n+1
【解析】选B.由题意知，另外两个奇数分别为n－2，n+2，所以这三个数的和为(n－2)+n+(n+2)=n－2+n+n+2=3n.
2.容量是56升的铁桶，装满油，取出(x+1)升后，桶内还剩油_______升.
【解析】由题意得56-(x+1)=56-x-1=55-x.
答案：(55-x)
3.李明同学到文具店为学校美术小组30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，给每位同学买三支铅笔和两块橡皮，一共需付款______元.
【解析】30×(3m+2n)=(90m+60n)(元).
答案：(90m+60n)
4.某工厂甲、乙、丙三个车间生产某种零件，甲的产量是乙的一半，乙的产量是丙的2倍，设甲车间生产了x个零件，则甲、乙、丙三个车间共生产_____个零件.
【解析】由题意得乙车间生产了2x个零件，丙车间生产了x个零件，所以甲、乙、丙三个车间共生产x+2x+x=4x个零件.
答案：4x
5.我校七年级(1)班三个兴趣小组为灾区捐款，舞蹈小组的同
学共捐款x元，美术小组的同学捐款比舞蹈小组捐款的2倍还多
8元，篮球小组的同学捐款比美术小组捐款的一半少6元，这三
个小组的同学一共捐款多少元？
【解析】由题意知，美术小组的同学捐款为(2x+8)元，
篮球小组的同学捐款为
元，三个小组同学的捐款
为
=x+2x+8+x+4-6=(4x+6)(元).
6.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明年龄的2倍少4岁，
小华的年龄比小红年龄的
多1岁，这三个人的年龄之和是多
少？
【解析】由题意得，小红的年龄为(2m-4)岁，小华的年龄为
岁.三个人的年龄之和为
m+(2m-4)+
=m+2m-4+m-2+1=4m-5.
答：这三个人的年龄之和是(4m-5)岁.
【想一想错在哪？】化简：(x2-y2)-4(2x2-3y2).
提示：去括号时出现漏乘.
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2
.2整式的加减（二）
教学目标：1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化
2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。
3、培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简
难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误
教学过程
一、创设情境，讲授新课
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t－0.5）千米
①
冻土地段与非冻土地段相差100t－120（t－0.5）千米
②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60
③
－120（t－0.5）=－120+60
④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）=x－3
（括号没了，括号内的每一项都没有变号）
－（x－3）=－x+3
（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、范例学习
课本例4,思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号。解答过程按课本，可由学生口述，教师板书。
三、巩固练习
课本练习1、2题
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
五、布置作业
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